关于 $\mathbf{T}$-模的 Weil-Barsotti 公式
Weil-Barsotti formula for $\mathbf{T}$-modules
AI总结：
本文将 Drinfeld 模情形的 Weil-Barsotti 公式推广到零幂零矩阵的严格纯 T-模，显式计算其对偶与双重对偶，并给出非零幂零矩阵时的反例。
摘要：
在 M. A. Papanikolas 与 N. Ramachandran 的工作 [A Weil-Barsotti formula for Drinfeld modules, Journal of Number Theory 98, (2003), 407-431] 中，证明了函数域情形下关于 $\Ext_τ^1(E,C)$ 的 Weil-Barsotti 公式，其中 $E$ 是 Drinfeld 模，$C$ 是 Carlitz 模。我们将该公式推广到 $E$ 为具有零幂零矩阵 $N_Φ$ 的严格纯 \tm 模 $Φ$ 的情形。对于这样的 \tm 模 $Φ$，我们显式地计算其对偶 \tm 模 $Φ^{\vee}$ 以及双重对偶 $Φ^{{\vee}{\vee}}$。这一计算以一种精细的方式完成，结合了 F. Głoch、D.E. K{\k e}dzierski、P. Kraso{ń} 开发的 \tm 约化算法 [Algorithms for determination of \tm module structures on some extension groups, arXiv:2408.08207] 以及 D.E. K{\k e}dzierski 与 P. Kraso{ń} 的工作 [On $\Ext^1$ for Drinfeld modules, Journal of Number Theory 256 (2024) 97-135] 中的方法。我们还给出了当幂零矩阵 $N_Φ$ 非零时 Weil-Barsotti 公式不成立的反例。
英文摘要：
In the work of M. A. Papanikolas and N. Ramachandran [A Weil-Barsotti formula for Drinfeld modules, Journal of Number Theory 98, (2003), 407-431] the Weil-Barsotti formula for the function field case concerning $\Ext_τ^1(E,C)$ where $E$ is a Drinfeld module and $C$ is the Carlitz module was proved. We generalize this formula to the case where $E$ is a strictly pure \tm module $Φ$ with the zero nilpotent matrix $N_Φ.$ For such a \tm module $Φ$ we explicitly compute its dual \tm module $Φ^{\vee}$ as well as its double dual $Φ^{{\vee}{\vee}}.$ This computation is done in a a subtle way by combination of the \tm reduction algorithm developed by F. Głoch, D.E. K{\k e}dzierski, P. Kraso{ń} [ Algorithms for determination of \tm module structures on some extension groups , arXiv:2408.08207] and the methods of the work of D.E. K{\k e}dzierski and P. Kraso{ń} [On $\Ext^1$ for Drinfeld modules, Journal of Number Theory 256 (2024) 97-135]. We also give a counterexample to the Weil-Barsotti formula if the nilpotent matrix $N_Φ$ is non-zero.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
