关于 $\mathrm{C}^\ast$-代数的 Pedersen 理想上的自伴迹
Self-adjoint traces on the Pedersen ideal of $\mathrm{C}^\ast$-algebras
AI总结：
本文系统研究 $\mathrm{C}^\ast$-代数 Pedersen 理想上的自伴迹集合 $T_{\mathbb R}(A)$，建立其 Kadison 对偶，计算主扭平展群胚代数的该集合，并对一大类代数正面回答迹问题。
摘要：
为了规避在研究 $\mathrm{C}^\ast$-代数上稠定迹时遇到的一个根本性问题——我们称之为迹问题——我们开始系统研究 $A$ 的 Pedersen 理想上的自伴迹集合 $T_{\mathbb R}(A)$。集合 $T_{\mathbb R}(A)$ 是一个带有向量格结构的拓扑向量空间，在含单位元的情形下它反映了迹态的 Choquet 单形结构。我们建立了 $T_{\mathbb R}(A)$ 的一种 Kadison 对偶，并对主扭平展群胚 $\mathrm{C}^\ast$-代数计算了 $T_{\mathbb R}(A)$。我们还对一大类 $\mathrm{C}^\ast$-代数正面回答了迹问题。
英文摘要：
In order to circumvent a fundamental issue when studying densely defined traces on $\mathrm{C}^\ast$-algebras -- which we refer to as the Trace Question -- we initiate a systematic study of the set $T_{\mathbb R}(A)$ of self-adjoint traces on the Pedersen ideal of $A$. The set $T_{\mathbb R}(A)$ is a topological vector space with a vector lattice structure, which in the unital setting reflects the Choquet simplex structure of the tracial states. We establish a form of Kadison duality for $T_{\mathbb R}(A)$ and compute $T_{\mathbb R}(A)$ for principal twisted étale groupoid $\mathrm{C}^\ast$-algebras. We also answer the Trace Question positively for a large class of $\mathrm{C}^\ast$-algebras.
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