基于图类的互不相交兼容性
Disjoint Compatibility via Graph Classes
AI总结：
本文研究以平面完美匹配为顶点、以互不相交H-兼容性为连边条件的图，证明当H为平面生成树或毛毛虫树时该图分别具有常数和线性直径且连通，而当H为路径族时不连通。
摘要：
同一组点上的两个图的平面绘制，如果它们的并集是平面的且没有公共边，则称它们为互不相交兼容。设 $S$ 为具有 $2n \geq 10$ 个点的凸点集，并设 $\mathcal{H}$ 为 $S$ 上的一个平面绘制族。$S$ 上的两个平面完美匹配 $M_1$ 和 $M_2$（它们本身不需要互不相交也不需要兼容）称为互不相交 $\mathcal{H}$-兼容，如果存在 $\mathcal{H}$ 中的一个绘制同时与 $M_1$ 和 $M_2$ 互不相交兼容。在本文中，我们考虑这样一个图：其顶点为所有平面完美匹配，如果两个匹配互不相交 $\mathcal{H}$-兼容，则两个顶点之间连一条边。我们研究了当 $\mathcal{H}$ 为所有平面生成树、毛毛虫树或路径构成的族时该图的直径。我们证明，在前两种情况下，该图是连通的，直径分别为常数和线性；而在第三种情况下，该图是不连通的。
英文摘要：
Two plane drawings of graphs on the same set of points are called disjoint compatible if their union is plane and they do not have an edge in common. Let $S$ be a convex point set of $2n \geq 10$ points and let $\mathcal{H}$ be a family of plane drawings on $S$. Two plane perfect matchings $M_1$ and $M_2$ on $S$ (which do not need to be disjoint nor compatible) are \emph{disjoint $\mathcal{H}$-compatible} if there exists a drawing in $\mathcal{H}$ which is disjoint compatible to both $M_1$ and $M_2$ In this work, we consider the graph which has all plane perfect matchings as vertices and where two vertices are connected by an edge if the matchings are disjoint $\mathcal{H}$-compatible. We study the diameter of this graph when $\mathcal{H}$ is the family of all plane spanning trees, caterpillars or paths. We show that in the first two cases the graph is connected with constant and linear diameter, respectively, while in the third case it is disconnected.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
