关于同心分形球面与螺旋壳层
On concentric fractal spheres and spiral shells
AI总结：
本文通过计算同心分形球面的盒维数与Assouad谱，证明其不能以多项式速率收缩为点，并据此对高维螺旋壳层进行拟共形分类，补充了Fraser提出的研究计划。
摘要：
我们研究同心拓扑球面的维数理论性质，这些分形集合在纯数学和应用数学中均有出现。我们计算此类集合的盒维数和Assouad谱，并利用它们证明分形球面不能以多项式速率收缩为一个点。我们还将这些维数估计应用于对某些螺旋壳层进行拟共形分类，螺旋壳层是平面螺旋在高维中的推广。该分类还给出了壳层之间的双Hölder映射，并构成对J. Fraser所提出的一般研究计划的一项补充。
英文摘要：
We investigate dimension-theoretic properties of concentric topological spheres, which are fractal sets emerging both in pure and applied mathematics. We calculate the box dimension and Assouad spectrum of such collections, and use them to prove that fractal spheres cannot be shrunk into a point at a polynomial rate. We also apply these dimension estimates to quasiconformally classify certain spiral shells, a generalization of planar spirals in higher dimensions. This classification also provides a bi-Hölder map between shells, and constitutes an addition to a general programme of research proposed by J. Fraser.
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