贴现树和的有界性
Boundedness of discounted tree sums
AI总结：
本文研究超临界分支随机游走中沿无穷射线的贴现树和其上确界是否有限，通过分析路径局部时过程的极端行为给出解答，并部分解决相关开放问题。
摘要：
令 $(V(u),\\,u\in\mathcal{T})$ 为一个（超临界）分支随机游走，$(η_u,\\,u\in\mathcal{T})$ 为树顶点上的标记，且以独立同分布方式分布。遵循 Aldous 和 Bandyopadhyay 的工作，对于树的每条无穷射线 $ξ$，我们关联一个“贴现树和”$D(ξ)$，即沿该射线取得的 $e^{-V(u)}η_u$ 之和。本文研究 $\sup_ξD(ξ)$ 的有限性。为此，我们考察路径 $(V(u),\\,u\in ξ)$ 的局部时过程的极端行为。论文回答了 Nicolas Curien 提出的一个问题，并部分解决了 Aldous 和 Bandyopadhyay 的开放问题31。我们还提出了若干开放问题。
英文摘要：
Let $(V(u),\, u\in \mathcal{T})$ be a (supercritical) branching random walk and $(η_u,\,u\in \mathcal{T})$ be marks on the vertices of the tree, distributed in an i.i.d.\ fashion. Following Aldous and Bandyopadhyay \cite{AB05}, for each infinite ray $ξ$ of the tree, we associate the {\it discounted tree sum} $D(ξ)$ which is the sum of the $e^{-V(u)}η_u$ taken along the ray. The paper deals with the finiteness of $\sup_ξD(ξ)$. To this end, we study the extreme behaviour of the local time processes of the paths $(V(u),\,u\in ξ)$. It answers a question of Nicolas Curien, and partially solves Open Problem 31 of Aldous and Bandyopadhyay \cite{AB05}. We also present several open questions.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
