利用分圆多项式重探骰子重标记问题
Revisiting Dice Relabeling using Cyclotomic Polynomials
AI总结：
本文围绕 Gallian–Rusin 骰子重标记问题，利用分圆多项式确定 n=2 且 m 为三素数乘积时的重标记计数，并推广到异面骰子分解及素数幂情形。
摘要：
我们继续探究由 Gallian 和 Rusin 提出的骰子重标记问题：给定 n 颗骰子，每颗标记为 1 到 m，在不改变所有可能和值出现频率的前提下，有多少种方式可以重新标记这些骰子？我们在 n=2 且 m 为三个素数乘积的情形下回答了该问题。我们还探究了更一般的问题，找到了一种将两颗 m 面骰子分解为两颗不同面数骰子的方法，并给出了关于重标记两颗不同面数骰子的若干初步结果。最后，在 m 为素数幂的情形下，我们改进了上述两位作者的一项结果。
英文摘要：
We continue the exploration of a question of dice relabeling posed by Gallian and Rusin: Given $n$ dice, each labeled 1 through $m$, how many ways are there to relabel the dice without changing the frequencies of the possible sums? We answer this question in the case where $n = 2$ and $m$ is a product of three prime numbers. We also explore more general questions. We find a method for decomposing two $m$-sided dice into two dice of different sizes and give some preliminary results on relabeling two dice of different sizes. Finally, we refine a result of the aforementioned authors in the case where m is a prime power.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
