自由parafermion可解性的图论框架
A Graph-Theoretic Framework for Free-Parafermion Solvability
AI总结：
本文提出图论框架，通过挫折图刻画量子自旋模型可映射为自由parafermion的精确可解条件，并给出高效判定算法，推广了自由fermion情形，并应用于三个qudit模型。
摘要：
我们提出了一个图论刻画，用于判定量子自旋模型何时通过映射到自由parafermion而具有精确解。我们的刻画基于挫折图（frustration graph）的概念，该图表示哈密顿量的Weyl算子之间的对易关系。我们证明，如果一个量子自旋系统的挫折图是有向无差异图（oriented indifference graph），则该系统具有精确的自由parafermion解。进一步，我们证明，如果模型的挫折图可以通过切换操作进行有向路径定向，则该模型是可积的，即存在一族对易的独立集电荷。此外，我们建立了一个高效算法来判断这种定向是否可行。我们的刻画推广了自由fermion可解性的已有刻画。最后，我们将结果应用于求解三个qudit自旋模型。
英文摘要：
We present a graph-theoretic characterisation of when a quantum spin model admits an exact solution via a mapping to free parafermions. Our characterisation is based on the concept of a frustration graph, which represents the commutation relations between Weyl operators of a Hamiltonian. We show that a quantum spin system has an exact free-parafermion solution if its frustration graph is an oriented indifference graph. Further, we show that if the frustration graph of a model can be dipath oriented via switching operations, then the model is integrable in the sense that there is a family of commuting independent set charges. Additionally, we establish an efficient algorithm for deciding whether this is possible. Our characterisation extends that given for free-fermion solvability. Finally, we apply our results to solve three qudit spin models.
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