通用次秩的精确值
Exact values of generic subrank
AI总结：
该研究证明了复数域上三维通用张量的次秩精确值，推广到各阶各维张量的通用次秩，解决了两个公开问题，并算出次秩不小于r的张量簇维数。
摘要：
本文通过为已知上界给出一个下界，证明了$\u2102^{n,n,n}$中通用张量的次秩为$Q(n) = \u230a\u221a(3n - 2)\u230b$。更一般地，我们求出了所有阶数和维度的张量的通用次秩，这解答了arXiv:2205.15168v2中提出的两个公开问题。最后，我们计算了次秩至少为$r$的张量簇的维数。
英文摘要：
In this article we prove the subrank of a generic tensor in $\mathbb{C}^{n,n,n}$ to be $Q(n) = \lfloor\sqrt{3n - 2}\rfloor$ by providing a lower bound to the known upper bound. More generally, we find the generic subrank of tensors of all orders and dimensions. This answers two open questions posed in arXiv:2205.15168v2. Finally, we compute dimensions of varieties of tensors of subrank at least $r$.
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