On uniform consistency of nonparametric tests II
对于Kolmogorov检验，我们找到了备选方案集一致相合逼近假设的自然条件。备选方案集可以用分布函数和密度来定义。
2022-11-25 math.ST stat.TH
Uniform Time Average Consistency of Monte Carlo Particle Filters
证明了当信号遍历且粒子系统满足紧性时，自举型Monte Carlo粒子滤波器在时间平均意义下关于时域一致逼近最优非线性滤波.当信号状态空间是紧的，以及在非紧的设置时，信号是几何遍历和观察满足额外的规律性假设，后者是满足没有进一步的假设。
2009-09-03 math.PR math.ST stat.TH
Uniform-in-bandwidth consistency for kernel-type estimators of Shannon's entropy
我们建立了均匀的带宽一致性核型估计的微分熵。我们考虑两个核型估计的香农熵。因此，提供了熵的渐近100%置信区间。
2011-06-21 math.ST stat.TH
Uniform in bandwidth consistency of kernel-type function estimators
本文给出了核函数估计的带宽一致性的一般证明方法。例子包括核密度估计，Nadaraya-Watson回归估计和条件经验过程。我们的结果可能是有用的数据驱动的带宽核函数估计建立一致的一致性。
2005-07-21 math.ST stat.TH
Strong Uniform Consistency of the Frequency Polygon Density Estimator for Stable Non-Anticipative Stochastic Processes
建立了频率多边形的新的数学表达式。他用它来证明强一致性的频率多边形边际密度估计的非预期平稳随机过程是稳定的意义上的吴。他给出了几个时间序列模型的例子，这一结果是相关的。
2022-05-24 math.ST stat.TH
Rates of strong uniform consistency for the $k$-nearest neighbors kernel estimators of density and regression function
本文探讨了多元情形下密度与回归函数的 $k$-最近邻核估计量的一致性问题，并在特定假设下推导出这些估计量在整个空间 $\mathbb{R}^p$ 上的强一致一致性的收敛速率。
2024-08-22 math.ST stat.TH
Strong consistency of MLE for finite uniform mixtures when the scale parameters are exponentially small
本文考虑均匀分布的有限混合分布的极大似然估计。证明了当分量均匀分布的尺度参数由下而上受exp（-n^d），0 < d < 1限制时，极大似然估计是强相合的，其中n是样本量.
2004-09-13 math.ST stat.TH
Uniform in bandwidth consistency for the transformation kernel estimator of copulas
本文建立了[Omelka et al.（2009）]。为此，我们首先证明了一个统一的带宽法律的重对数的最大偏差，这个估计从它的期望。然后，我们表明，当n趋于无穷大时，估计的偏差在带宽h内一致收敛到零，在一个合适的区间内变化。最后给出了一种实用的最佳带宽选择方法。最后，我们做了结论性的模拟实验，显示在有限样本的估计性能。
2016-12-28 math.ST stat.TH
On uniform consistency of nonparametric tests I
指出了广泛应用的非参数检验中非参数备选集一致相合的充要条件。备选方案的非参数集可以根据分布函数和密度（或高斯白噪声中的信号检测问题中的信号）来定义。在这一部分的文件中提供了这样的条件$χ^2-$测试与细胞数量的增加，Cramer冯Mises测试，测试产生的$\mathbb{L}_2$ -范数的内核估计和测试产生的二次型的估计的傅里叶系数。
2020-08-30 math.ST stat.TH
Uniform strong consistency of a frontier estimator using kernel regression on high order moments
本文考虑Girard，S.，Guillou，A.，Stupfler，G.（2012年）。{ \it高阶矩核回归前沿估计}。本文证明了当条件累积分布函数属于Hall类分布函数时，该估计在紧集上是强一致相合的，并给出了其收敛速率.
2013-07-16 math.ST stat.TH
Dimension-invariant uniform consistency of the empirical spatial distribution function and its associated spatial depth estimator
South Dakota State University（南达科他州立大学）；Kent State University（肯特州立大学）；Colorado State University（科罗拉多州立大学）
研究\(\mathbb{R}^d\)中经验空间分布估计器及相关空间深度估计器，证明其一致\(L^1\)一致，一致性速率仅依赖样本大小\(n\)，不依赖维度\(d\)等参数，源于与ChatGPT相关实验。
2026-07-20 math.PR math.ST stat.ML
Uniform Consistency in Nonparametric Mixture Models
本文研究了非参数混合模型以及密切相关的混合回归（也称为混合回归）模型的一致相合性，其中允许回归函数是非参数的，并且假设误差分布是高斯密度的卷积。我们在一般条件下构造一致一致性估计，同时突出了几个痛点，在扩展现有的逐点一致性结果，以统一的结果。由此产生的分析结果是不平凡的，并在此过程中开发了一些新的技术工具。在混合回归的情况下，我们证明了$L^1$收敛的回归函数，同时允许组件回归函数相交任意经常，这提出了额外的技术挑战。我们还考虑一般（即非卷积）非参数混合的推广。
2022-12-28 math.ST stat.ML stat.TH
Strong Uniform Consistency with Rates for Kernel Density Estimators with General Kernels on Manifolds
在分析现代机器学习算法时，我们可能需要使用复杂的内核来处理内核密度估计（KDE），这些内核不是由用户设计的，甚至可能是不规则和不对称的。为了应对这一新出现的挑战，我们提供了一个强一致的一致性结果与$L^\infty$收敛速度KDE的黎曼流形与黎曼可积的内核（在周围的欧几里得空间）。我们还提供了一个$L^1$一致性结果的核密度估计的黎曼流形与Lebesgue可积核。本文所考虑的各向同性核不同于统计学中经常考虑的Vapnik-Chervonenkis类中的核。当我们应用它们来估计密度函数时，我们说明了差异。此外，我们阐述了微妙的区别时，内核设计的内在流形和周围的欧几里得空间，都可能会遇到在实践中。最后，我们证明了迷向核在欧几里得空间的子流形上是Riemann可积的充要条件。
2021-06-08 math.PR math.ST stat.ML
Graphical and uniform consistency of estimated optimal transport plans
给出了欧几里得空间上包含可能随机概率测度对序列的耦合测度支撑的极大循环单调映射的收敛性的一般理论.该理论是基于识别这样的映射与欧几里得空间的笛卡儿积的闭子集，并利用随机集理论的工具。在适当的Fell空间中的弱收敛与极大循环单调性一起，则自动产生相关映射的局部一致收敛性。将这种映射视为概率测度之间的最优输运计划，相对于作为费用函数的平方欧几里德距离，产生基于最优输运的多变量秩和分位数概念的一致性结果，特别是经验中心向外分布和分位数函数。
2022-08-04 math.ST stat.TH
On the strong uniform consistency for relative error of the regression function estimator for censoring times series model
考虑一个随机向量（X，T），其中X是d维的，T是一维的。我们假设随机变量T服从随机右截尾且满足$α$ -混合性质。本文研究了相对误差回归核估计的性质，并建立了它与率的一致几乎必然相合性。此外，我们强调了衡量依赖性的协方差项。仿真研究表明，在不同的情况下，所提出的估计器对有限样本量表现良好。
2019-10-04 math.ST stat.AP stat.CO
On Uniform Consistency of Spectral Embeddings
本文利用 Newton–Kantorovich 定理与 Hilbert 空间集中结果，建立不变子空间标准正交基的扰动理论，并证明归一化谱聚类谱嵌入一致相合性的有限样本误差界。
2023-04-25 math.SP math.ST stat.TH
Information-Theoretic Limits and Strong Consistency on Binary Non-uniform Hypergraph Stochastic Block Models
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
本文提出了一种在非均匀超图随机块模型中实现强一致性的优化算法，通过改进的幂迭代方法在不同区域均达到最优性能。
2025-11-27 math.PR math.ST stat.ME
Partial recovery and weak consistency in the non-uniform hypergraph Stochastic Block Model
University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）；University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）
针对非均匀超图随机块模型，提出一种谱算法，通过超边选择、谱划分和校正合并步骤，在稀疏随机超图中实现部分恢复和弱一致性。
2026-06-02 math.PR math.ST stat.ML
Uniform Consistency of Generalized Cross-Validation for Ridge Regression in High-Dimensional Misspecified Linear Models
Shiga University（滋贺大学）
本研究证明在高维不规范线性模型中，广义交叉验证可作为Ridge回归正则化参数选择的一致估计量，且在模拟中表现优于Lasso。
2026-01-20 math.ST stat.TH
Maximum likelihood estimation of a log-concave density and its distribution function: Basic properties and uniform consistency
研究对数凹概率密度及其分布和风险函数的非参数极大似然估计。这些估计的一些一般性质来自两个特征。结果表明，收敛速率相对于上确界范数的密度和危险率估计是至少$(\log(n)/n)^{1/3}$和典型的$(\log(n)/n)^{2/5}$，而经验和估计的分布函数之间的差异消失率$o_{\mathrm{p}}(n^{-1/2})$在一定的规律性假设。
2009-02-09 math.ST stat.ME stat.TH
Consistency of Markov chain quasi-Monte Carlo on continuous state spaces
驱动马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）模拟的随机数通常被建模为独立的U（0，1）随机变量。Tribble [使用完全均匀分布驱动序列的马尔可夫链蒙特卡罗算法（2007）斯坦福大学]报告了当这些随机数被来自完全均匀分布的序列的仔细平衡的输入所取代时的实质性改进。之前理论上证明使用i.i.d.以外的任何东西的理由。U（0，1）点显示了估计均值的一致性，但仅适用于离散平稳分布。我们将这些结果扩展到连续平稳分布的MCMC算法。主要的动机是寻找拟蒙特卡罗方法版本的MCMC。作为一个附带的好处，结果也建立了一致性的常用方法，使用伪随机数代替随机数。
2011-05-10 math.ST stat.TH
Uniform Consistency of the Highly Adaptive Lasso Estimator of Infinite Dimensional Parameters
考虑我们观察到随机变量的$n$独立同分布副本的情况，其中概率分布已知是指定统计模型的元素。我们感兴趣的是估计一个无限维的目标参数，最大限度地减少了指定的损失函数的期望。在\cite{generally_efficient_TMLE}中，我们定义了一个估计，最大限度地减少经验风险的所有多元实值cadlag函数的变化范数有界的一些常数$M$在参数空间中，并选择$M$与交叉验证。我们将该估计量称为高度自适应Lasso估计量，因为约束可以被公式化为非常大量的基函数的系数a的线性组合的和上的界$M$。具体地，在目标参数是条件均值的情况下，则可以使用标准LASSO回归估计器来实现。在\cite{generally_efficient_TMLE}中，我们证明了HAL-估计量是关于t.以比$n^{-1/2}$更快的速率（即，比$n^{-1/4}$ w.r.t.更快。一个范数），即使参数空间是完全非参数的。这个速率所需的唯一假设是真参数函数具有有限变差范数。基于损失的相异度通常等价于$L^2(P_0)$型范数的平方。本文证明了在弱连续条件下，HAL估计也是一致相合的。
2017-09-19 math.ST stat.TH
Consistency bands for the mean excess function and application to graphical goodness of fit test for financial data
在本文中，我们使用现代设置的功能经验过程和最近的技术，对非参数对象的统一估计，以获得一致性带的平均超额功能的独立同分布。案子我们应用我们的结果建模的金融数据，特别是道琼斯数据的基础，看看如何良好的广义双曲分布模型适合月度数据。
2015-10-13 math.ST stat.ME stat.TH
Haussdorff consistency of MLE in folded normal and Gaussian mixtures
本文研究了折叠正态分布和高斯混合模型的豪斯多夫一致性，通过构造性证明和统一大数定律，建立了非标准和标准的估计器一致性，并提供了实用的优化指导。
2026-01-30 math.ST stat.ME stat.TH
Semi-parametric transformation boundary regression models
在具有单侧误差的非参数回归模型中，我们考虑响应变量的参数变换，以获得误差和协变量之间的独立性。本文主要讨论严格递增变换和连续变换。对于变换参数的估计，我们采用最小距离方法，并在较弱的条件下证明了估计量的一致相合性。的边界曲线，即回归函数，估计应用平滑版本的局部常数近似，我们也证明了一致的一致性。我们处理两种情况下的随机协变量和确定性（固定）设计点。为了突出的程序的适用性，并证明其性能，小样本的行为进行了研究，在模拟研究中使用所谓的Yeo-Johnson变换。
2019-01-30 math.ST stat.TH
Sequential Data-Adaptive Bandwidth Selection by Cross-Validation for Nonparametric Prediction
本文从序贯的观点考虑了非参数回归模型中交叉验证的带宽选择问题。考虑到在应用程序中，人们经常同时针对估计，预测和变化检测，我们研究了顺序内核平滑器的方法，以便将这些任务基于单个统计数据。我们提供了统一的弱大数定律和弱一致性结果的交叉验证的带宽。弱相关误差项的扩展也进行了讨论。误差可以是α-混合或L2-近历元相关的，这保证了交叉验证和的一致收敛性和交叉验证带宽的一致性对于大类时间序列成立。通过分析光伏数据说明了该方法。
2010-10-29 math.PR math.ST stat.AP
Consistency of the maximum likelihood estimator for general hidden Markov models
考虑一个参数化的一般隐马尔可夫模型族，其中观察到的和未观察到的分量都在一个完全可分的度量空间中取值。我们证明了最大似然估计（MLE）的参数是强一致的，而最小的一组假设。作为主要结果的特例，我们得到了一大类非线性状态空间模型的一致性，以及线性高斯状态空间模型和有限状态模型的一般结果.我们的方法的一个新的方面是一个信息理论的技术证明可识别性，这不需要一个明确的表示相对熵率。因此，我们的证明方法可以为更一般的依赖和非马尔可夫时间序列中MLE一致性的研究奠定基础。本文还对$V$ -一致遍历马尔可夫链的一般集中不等式进行了研究.
2011-03-09 math.ST stat.TH
Consistency and application of moving block bootstrap for non-stationary time series with periodic and almost periodic structure
本文的目的是建立具有周期和概周期结构的非平稳时间序列的滑动块自举一致性的充分条件。研究的参数是期望函数的平均值。一致性在相当一般的情况下成立：如果所有的联合分布的系列是周期性的，那么它足以假设中心极限定理和强混合性质，连同可求和的自协方差函数。在平均函数几乎是周期性的情况下，我们还需要根统计量的四阶矩的一致有界性。结果表明，这些理论结果可用于周期（PC）和几乎周期（APC）相关时间序列的傅里叶系数的统计推断。一个模拟的例子显示了如何使用一个图形诊断测试的显着频率和平稳性在这些类的时间序列。
2007-11-28 math.ST stat.TH
Consistency of Nonparametric Density Estimators in CAT(0) Orthant Space
针对系统发育树分析用的CAT(0)空间中非参数密度估计量理论性质不明的问题，本文在更通用的CAT(0)卦限空间中证明了核密度估计与对数凹最大似然估计的一致性，校正了核估计的边界偏差。
2025-10-21 math.ST stat.ME stat.TH
Failure of uniform laws of large numbers for subdifferentials and beyond
University of Southern California（南加州大学）
本文通过构造一元随机Lipschitz函数和二元随机凸函数，证明在自然假设下子微分的统一大数定律不成立，并揭示了样本平均近似和子微分近似的根本限制。
2026-03-16 math.OC math.ST stat.ML
Consistency Guarantees for Greedy Permutation-Based Causal Inference Algorithms
有向无环图模型（DAG模型）被广泛用于表示复杂的因果系统。由于从数据中学习这种模型的基本任务是NP难的，标准方法是在有向无圈图或有向无圈图的马尔可夫等价类的空间上进行贪婪搜索。由于$p$节点上的有向无圈图的空间和马尔可夫等价类的相关空间都比置换的空间大得多，因此需要考虑基于置换的贪婪搜索。在这里，我们提供了第一个一致性保证，统一的和高维的，一个贪婪的基于置换的搜索。这种搜索对应于一个类似单纯形的算法操作的permutohedron，称为DAG associahedron的子多面体的边图。这个多面体中的每个顶点都与一个有向无圈图相关联，因此与一个符合有向无圈图排序的排列集合相关联。在多面体的边缘上执行行走，最大化相关联的有向无圈图的稀疏性。我们通过模拟和真实的数据表明，这种排列搜索与目前的方法是有竞争力的。
2021-06-08 math.ST stat.TH
$k$-Nearest Neighbors in Gromov--Wasserstein Space
University of North Carolina at Chapel Hill, Department of Mathematics（北卡罗来纳大学教堂山分校数学系）；University of North Carolina at Chapel Hill, Department of Statistics and Operations Research（北卡罗来纳大学教堂山分校统计与运筹学系）
本文在Gromov-Wasserstein距离框架下实现k-最近邻分类，证明了度量测度空间和图上分类器的普适一致性，并通过实验验证了其有效性。
2026-06-09 cs.LG math.ST stat.ML
Beyond Hartigan Consistency: Merge Distortion Metric for Hierarchical Clustering
层次聚类是一种流行的数据分析方法，它将树与数据集相关联。Hartigan一致性已被广泛用作从统计角度分析此类聚类算法的框架。尽管如此，正如我们在论文中所展示的，一棵与给定密度哈蒂根一致的树看起来可能与正确的极限树非常不同。具体来说，哈迪根一致性允许两种类型的不期望的配置，我们的术语过度分割和不正确的嵌套。此外，Hartigan一致性是一个极限性质，不能直接量化树之间的差异。在本文中，我们确定了两个极限属性，分离和极小，这两个地址过分割和不正确的嵌套，并一起意味着（但不意味着）哈迪根一致性。我们继续引入合并失真度量之间的层次聚类，并表明，在我们的距离收敛意味着分离和极小。我们还证明了一致分离和极小性意味着在合并失真度量收敛。此外，我们证明了我们的合并失真度量是稳定的扰动下的密度。最后，我们证明了这些概念的适用性，证明两个聚类算法的收敛结果。首先，我们展示了Chaudhuri和Dasgupta（2010）最近的鲁棒单链接算法的收敛性（以及分离性和最小性）。其次，我们提供收敛结果流形拓扑分裂树聚类。
2015-07-13 math.ST stat.ML stat.TH
Consistency of Maximum Likelihood for Continuous-Space Network Models I
本文研究连续潜在空间网络模型的嵌入问题，在对称性与光滑性假设下证明了对数似然的一致收敛，从而保证最大似然嵌入在信息论意义下收敛到真实潜在位置。
2022-06-29 cs.SI math.ST physics.soc-ph
Universal consistency of Wasserstein $k$-NN classifier: Negative and Positive Results
Chiang Mai University（清迈大学）
瓦瑟斯坦距离提供了概率测度之间差异的概念，该概念最近应用于学习具有不同大小的结构化数据，例如图像和文本文档。在这项工作中，我们研究了$k$ -最近邻分类器（$k$ -NN）的概率测度下的瓦瑟斯坦距离。我们表明，$k$ -NN分类器是不普遍一致的空间上的措施支持$(0,1)$。由于任何欧几里得球都包含一个$(0,1)$的副本，所以不应该期望在没有对基度量空间或Wasserstein空间本身的某些限制的情况下获得普适一致性。为此，通过$σ$ -有限度量维的概念，我们表明，$k$ -NN分类器是普遍一致的空间上的措施支持在$σ$ -一致离散集。此外，通过研究$p=1$和$p=2$的Wasserstein空间的测地线结构，我们证明了$k$ -NN分类器在有限集上支持的测度空间、高斯测度空间和密度表示为有限小波级数的测度空间上是普适的.
2022-06-26 cs.LG math.ST stat.ML
