A probabilistic computation of a Mehta integral
Liviu I. Nicolaescu
本文利用 Kac-Rice 公式给出 Mehta 积分的概率计算，从而得到 GOE 统计中归一化常数的表达。
我们使用 Kac-Rice 公式计算 Mehta 积分，该积分描述了 Gaussian Orthogonal Ensemble 统计中出现的归一化常数。
We use the Kac-Rice formula to compute the Mehta integral describing the normalization constant arising in the statistics of the Gaussian Orthogonal Ensemble.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Probabilistic Approach to Fractional Integrals and the Hardy-Littlewood-Sobolev Inequality
本文对自伴$C_{0}$半群的Varopoulos广义Hardy-Littlewood-Sobolev不等式作了简要的总结，并给出了$\R^n$上经典分数次积分算子作为鞅变换投影的一种新的概率表示.利用这个公式，我们得到了经典的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的一个新的证明，该不等式是基于鞅的Burkholder-Gundy和Doob不等式。
Density of states for GUE, GOE, and interpolating ensembles through supersymmetric approach
我们利用超对称形式导出了高斯正交包络的态密度的积分公式，然后应用鞍点分析给出了维格纳定律的1/N修正的新推导。这扩展了Disertori关于高斯酉包络的工作。我们也将我们的方法应用于Mehta-Pandey的插值系综。
A probabilistic proof of some integral formulas involving incomplete gamma functions
本文利用正态方差混合分布理论，为涉及不完全伽马函数的两个定积分提供了初等概率证明，方法具有独立价值，可推广至新积分公式。
On the value-distribution of iterated integrals of the logarithm of the Riemann zeta-function II: probabilistic aspects
本文讨论了黎曼ζ函数的值分布。本文给出了Bohr和Bohr的极限定理中的偏差估计和大偏差的一些结果。
An integral with respect to probabilistic-valued decomposable measures
不确定性处理中近似推理的几个概念与分布函数的处理有关。在本文中，我们利用概率框架的近似推理，提出了一个Lebesgue型的方法来整合非负的实值函数的概率值可分解（子）措施。详细研究了相应概率积分的基本性质。结果表明，某些属性，其中线性和可加性，取决于基本三角函数的属性提供（子）可加性条件的考虑（子）措施。结果表明，引入的积分带来了一个新的工具，近似推理和不确定性处理的可能应用在几个领域。
A New Probabilistic Representation of the Alternating Zeta Function and a New Selberg-like Integral Evaluation
本文给出了交错Zeta函数的两种新表示。我们表明，对于任何s $\in$ C这个功能可以计算为一系列的行列式的限制。然后我们将这些行列式表示为具有Dixon-Anderson密度的随机向量的泛函的期望。将这种表示推广到更一般的交错级数，使我们能够用广义范德蒙德行列式计算Selberg型积分。
Backward Doubly Stochastic Differential Equations with Jumps and Stochastic Partial Differential-Integral Equations
本文研究了随机时间区间上由布朗运动和泊松过程驱动的具有非Lipschitz系数的倒向双重随机微分方程（简称BDSDEP）.一类拟线性随机偏微分-积分方程（简称SPDIEs）解的概率解释是解BDSDEP。在非利普希茨条件下，利用光滑技巧，得到了BDSDEP可测解的存在唯一性结果.然后，连续依赖的BDSDEP的解决方案的推导。最后，给出了一类拟线性SPDIE解的概率解释。
Infinite Dimensional Pathwise Volterra Processes Driven by Gaussian Noise -- Probabilistic Properties and Applications
我们调查的概率和分析性质的Volterra过程构造为路径积分的确定性内核相对于Hölder连续轨迹的希尔伯特值高斯过程。为此，我们将Volterra缝合引理从\cite{HarangTindel}推广到二维情形，构造了二维Young型算子值Volterra积分.我们证明了无穷维Volterra过程的协方差算子可以用这样一个二维积分来表示，这扩展了目前这种协方差算子的表示概念。然后，我们讨论了一系列的应用这些结果，包括建设一个粗糙的路径相关的Volterra过程驱动的高斯噪声与可能不规则的协方差结构，以及描述的不规则协方差结构所产生的高斯过程沿不规则的轨迹时移。进一步，我们考虑了高斯噪声驱动下的无穷维分数阶Ornstein-Uhlenbeck过程，它可以看作是Rosenbaum等人在\cite{ElEuchRosenbaum}中提出的波动率模型的推广.
Forward-Backward Doubly Stochastic Differential Equations with Random Jumps and Stochastic Partial Differential-Integral Equations
本文研究了由布朗运动和泊松过程驱动的正倒向双重随机微分方程（简称FBDSDEP）.利用FBDSDEP研究了一类拟线性随机偏微分-积分方程（简称SPDIE）解的概率解释和随机最优控制问题中随机哈密顿系统解的概率解释.在一定的单调性假设下，利用延拓方法得到了FBDSDEP可测解的存在唯一性结果。进一步讨论了FBDSDEP解依赖于参数的连续性和可微性。最后，给出了一类拟线性SPDIE解的概率解释。
Integral transforms related to Nevanlinna-Pick functions from an analytic, probabilistic and free-probability point of view
我们建立了Nevanlinna-Pick函数类和与谱负Lévy过程相关的指数之间的一个新的联系。因此，我们计算了一些双曲函数的相关特征，并显示了时间完全单调性的性质，类似于Bertoin \& Yor（{ \it On subordinators，self-similar Markov processes and some factorizations of the exponential variable}，Elect.在Probab.，第6卷，第100页。95- 106，2001）的自相似马尔可夫过程。更确切地说，我们显示了一个显着的事实，即从属$ξ$，功能$t \mapsto t^n \, \er[ξ_t^{-p}]$是，取决于指数值$n=0,1,2,\; p>-1$，或伯恩斯坦函数或完全单调函数。特别地，$ξ$是一个谱负Lévy过程的逆时间从属子，当且仅当对于某个$\,p\geq 1$，函数$t \mapsto t \, \er[ξ_t^{-p}]$是一个斯蒂尔切斯变换。最后，我们澄清在何种程度上Nevanlinna-Pick函数相关的自由概率和Voiculescu变换，我们提供了一个反演过程。
A Probabilistic Sign Rule for Quotients of Positive Series and Integral Transforms
提出一种概率符号法则，将函数商数的单调性、对数超模性和对数凸性转化为基于核单调性、诱导律随机序和协方差/方差恒等式的符号判据，并应用于广义超几何、Stieltjes变换和Prabhakar商数。
Integral Representations of Three Novel Multiple Zeta Functions for Barnes Type: A Probabilistic Approach
本文通过超几何概率分布研究三种新型Barnes型多重ζ函数的积分表示，发现其中两个函数可解析延拓为整个复平面上的整函数，拓展了传统Barnes多重ζ函数的应用范围。
A Probabilistic Extension of the Fubini Polynomials
本文提出Fubini多项式的概率推广，给出生成函数、积分表示、递推关系，并建立其与Bernoulli、Poisson和几何随机变量的联系。
A probabilistic journey through the Newton-Girard identities
本文通过概率方法探索牛顿-吉尔瓦德恒等式的经典关系，揭示其系数与积分极限及矩比的关系，并结合谱理论提供统一的渐近行为框架。
log-Coulomb gas with norm-density in $p$-fields
本文的主要结果是积分$$\int_{K^N}ρ(x)\big(\max_{i<j}|x_i-x_j|\big)^a\big(\min_{i<j}|x_i-x_j|\big)^b\prod_{i<j}|x_i-x_j|^{s_{ij}}|dx|,$$的公式，其中$K$是$p$ -域（即，一个非阿基米德局部域）具有典型的绝对值$|\cdot|$、$N\geq 2$、$a,b\in\mathbb{C}$，函数$ρ:K^N\to\mathbb{C}$具有温和的增长和衰减条件以及通过范数$\|x\|=\max_i|x_i|$的因子，并且$|dx|$是$K^N$上的通常Haar测度。该公式是一个有限的组合数据明确描述的功能和最大的开域的复杂元组$(s_{ij})_{i<j}$上的积分绝对收敛明确给出这些数据和参数$a$，$b$，$N$，$K$。然后，我们专门的公式$s_{ij}=\mathfrak{q}_i\mathfrak{q}_jβ$，其中$\mathfrak{q}_1,\mathfrak{q}_2,\dots,\mathfrak{q}_N>0$表示$K$中的$N$粒子对数库仑气体的电荷与背景密度$ρ$和逆温度$β$。从这个专业化，我们得到一个混合电荷$p$场模拟梅塔的积分公式，以及公式和低温极限的联合时刻$\max_{i<j}|x_i-x_j|$（直径的气体）和$\min_{i<j}|x…
Path integral approach to analytic continuation of Liouville theory: the pencil region
利用David，Kupiainen，Rhodes和Vargas [DKRV 16]基于高斯乘性混沌理论的概率方法，研究了Liouville共形域论的解析延拓问题.其核心思想是将随机分析技术应用于与高斯自由场相关的布朗运动。我们加强了文献[KRV 17]中的结果，并且能够在一个无限三角形区域（我们称之为铅笔区域）上对Liouville理论的解析延拓提供严格的证明.这与物理学文献[HMW 11]一致。沿着这条线，我们开发了新的工具和估计的高斯措施和刘维相关函数使用这种概率的方法。
Applications of the perturbation formula for Poisson processes to elementary and geometric probability
本文通过泊松过程的扰动公式，统一推导了多种分布的积分表示，并提出新的积分微分恒等式，同时扩展了克罗夫特顿导数公式以适用于泊松过程及二项点过程。
A probabilistic proof of the Gauss-Bonnet formula for manifolds with boundary
在这个简短的说明中，我们概述了一个简单的概率证明的高斯-博内公式的紧黎曼流形的边界，适应于这种设置的一个参数，由于Hsu \cite{Hs1,Hs2}在封闭的情况下。新的技术成分是费曼-卡茨公式的微分形式满足绝对边界条件证明在\cite{dL}。结合所谓的超对称aproach指数理论，这导致了一个路径积分表示的欧拉示性数的流形在正常反射的布朗运动，其短时间渐近阐明了所发挥的作用，由形状算子在确定的边界贡献的公式。作为结果，我们得到预期的{ \em本地}高斯-博内公式，在集成后产生所需的全球性的结果。
Probability Laws Concerning Zeta Integrals
本文利用 zeta 积分给出 $\mathbb{Q}(\sqrt{-1})$ 和 $\mathbb{Q}(\sqrt{-2})$ 的 Dedekind zeta 函数的概率解释，并证明其前两个 Li 系数为正，推广了 Riemann zeta 函数情形的已有结果。
Boundary Toda Conformal Field Theory from the path integral
本文提出通过概率方法在有边界的双曲黎曼面上构造Toda共形场论，引入外自同构关联的边界条件，定义两种模型类别并揭示其对称代数结构。
Beyond islands: A free probabilistic approach
本文提出用自由概率中的自由乘性卷积公式计算PSSY模型中任意体辐射态的辐射熵，证明其可替代岛屿公式并揭示其与随机矩阵模型及广义熵公式的深层联系。
A probabilistic interpretation of Weil's explicit sums and arithmetic spectral measures
本文通过引入实数域的 Bohr 紧化作为概率空间，将 Weil 显式公式表达为随机变量协方差与期望值及谱积分极限，从而给出其概率与几何解释。
Probabilistic construction of the $\mathbb{H}^3$-Wess-Zumino-Witten conformal field theory and correspondence with Liouville theory
该研究严格构造了闭合黎曼曲面上带任意光滑规范场扭曲的$\n\n\nmathbb{H}^3$-WZW模型的概率路径积分，证明了其主场关联函数与刘维尔共形场论的对应关系，推广了已有结果，为量子解析朗兰兹对应提供了概率视角的支撑。
Integral Varadhan formula for non-linear heat flow
本文首次证明测度芬斯勒流形上非线性热流的积分Varadhan短时公式，不假设度量可逆性且允许距离非对称，揭示其概率解释，并在非光滑度量测度空间中建立概率上界估计。
A Feynman-Kac-Itô Formula for magnetic Schrödinger operators on graphs
本文证明了任意权图上磁薛定谔算子的Feynman-Kac-Itô公式。要做到这一点，我们必须提供一个自然的和一般的框架上的运营商理论和概率方面的方程。在运营商方面，我们确定了一个非常普遍的一类潜力，允许磁薛定谔运营商的定义。在概率方面，我们引入了一个适当的概念，随机线积分相对于磁势。除了通过费曼-卡茨-伊藤公式将离散磁算符的世界与概率世界联系起来之外，从这篇论文中获得的关于这两个方面的见解应该是独立的兴趣。作为Feynman-Kac-Itô公式的应用，我们证明了一个Kato不等式，一个Golden-Thompson不等式和一个二次型域的显式表示.
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