φ-正规调和映射的Lappan五点定理
Lappan's five-point theorem for ϕ-Normal Harmonic Mappings
AI总结：
本文研究单位圆盘上调和映射的φ-正规性，给出若干充分条件，并将Lappan五点定理推广到φ-正规调和映射。
摘要：
若调和映射 $f=h+\overline{g}$ 在 $\mathbb{D}$ 中满足 $f^{\\#}(z)=\mathcal{O}(|φ(z)|), \text{ 当 } |z|\to 1^-,$ 其中 $f^{\\#}(z)={(|h'(z)|+|g'(z)|)}/{(1+|f(z)|^2)},$ 则称其为 $φ$-正规的。本文建立了调和映射为 $φ$-正规的若干充分条件，并将Lappan五点定理推广到 $φ$-正规调和映射。
英文摘要：
A harmonic mapping $f=h+\overline{g}$ in $\mathbb{D}$ is $φ$-normal if $f^{\#}(z)=\mathcal{O}(|φ(z)|), \text{ as } |z|\to 1^-,$ where $f^{\#}(z)={(|h'(z)|+|g'(z)|)}/{(1+|f(z)|^2)}.$ In this paper, we establish several sufficient conditions for harmonic mappings to be $φ$-normal. We also extend the five-point theorem of Lappan for $φ$-normal harmonic mappings.
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