关于 Sylwia Cichacz 和 Tomasz Hinc 的一个猜想及相关问题
On a conjecture by Sylwia Cichacz and Tomasz Hinc, and a related problem
AI总结：
本文研究 Γ-幻方矩形集合的存在性，为 Cichacz 与 Hinc 的猜想提供新证据，并构造了部分填充阵列的推广形式。
摘要：
一个 Γ-幻方矩形集合 MRS_Γ(a,b;c) 是由 c 个大小为 a×b 的阵列组成的集合，这些阵列的元素是阶为 abc 的阿贝尔群 Γ 的元素，每个元素恰好出现一次且位于唯一的阵列中，并使得每行元素之和等于 Γ 中的常数 ω，每列元素之和等于 Γ 中的常数 δ。本文为 Sylwia Cichacz 和 Tomasz Hinc 提出的关于 MRS_Γ(a,b;c) 存在性的猜想的有效性提供了新的证据。我们还推广了这一问题，描述了元素为部分填充阵列的 Γ-幻方矩形集合的构造。
英文摘要：
A $Γ$-magic rectangle set $\mathrm{MRS}_Γ(a, b; c)$ is a collection of $c$ arrays of size $a\times b$ whose entries are the elements of an abelian group $Γ$ of order $abc$, each one appearing once and in a unique array in such a way that the sum of the elements of each row is equal to a constant $ω\in Γ$ and the sum of the elements of each column is equal to a constant $δ\in Γ$. In this paper we provide new evidences for the validity of a conjecture proposed by Sylwia Cichacz and Tomasz Hinc on the existence of an $\mathrm{MRS}_Γ(a,b;c)$. We also generalize this problem, describing constructions of $Γ$-magic rectangle sets, whose elements are partially filled arrays.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
