论动力系统的轨道复杂度：中间值性质及与Furstenberg问题相关的水平集
On orbit complexity of dynamical systems: intermediate value property and level set related to a Furstenberg problem
AI总结：
本文在温和条件下研究符号动力系统的轨道复杂度，解决了子系统拓扑熵降低问题，确定了给定复杂度水平集及Furstenberg水平集的Hausdorff维数，并应用于β-变换和共形扩张排斥子等系统。
摘要：
对于满足某些温和条件的符号动力系统，我们解决了子系统的拓扑熵降低问题，并确定了具有给定复杂度的水平集的Hausdorff维数，其中复杂度由轨道闭包的Hausdorff维数表示。这些结果可应用于某些动力系统，如β-变换、共形扩张排斥子等。我们还确定了Furstenberg水平集的维数，该水平集与Furstenberg关于两个乘法独立映射下轨道的问题相关。
英文摘要：
For symbolic dynamics with some mild conditions, we solve the lowering topological entropy problem for subsystems and determine the Hausdorff dimension of the level set with given complexity, where the complexity is represented by Hausdorff dimension of orbit closure. These results can be applied to some dynamical systems such as $β$-transformations, conformal expanding repeller, etc. We also determine the dimension of the Furstenberg level set, which is related to a problem of Furstenberg on the orbits under two multiplicatively independent maps.
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