对数 Calabi-Yau 曲面的闭弦镜像对称性
Closed-String Mirror Symmetry for Log Calabi-Yau Surfaces
AI总结：
本文证明了对数 Calabi-Yau 曲面在一般参数下的闭弦镜像对称性，通过收缩 $(-1)$-因子保持 Morse 性并确保临界值不同，从而得出量子上同调半单性。
摘要：
本文建立了所有具有一般参数且例外因子足够小的对数 Calabi-Yau 曲面的闭弦镜像对称性。我们证明，收缩一个 $(-1)$-因子会移除一个几何临界点，从而确保所得势函数仍为 Morse 函数。此外，我们证明临界值互不相同，这意味着量子上同调 $QH^{\ast}(X)$ 是半单的。
英文摘要：
This paper establishes closed-string mirror symmetry for all log Calabi-Yau surfaces with generic parameters, where the exceptional divisor are sufficiently small. We demonstrate that blowing down a $(-1)$-divisor removes a single geometric critical point, ensuring that the resulting potential remains a Morse function. Additionally, we show that the critical values are distinct, which implies that the quantum cohomology $QH^{\ast}(X)$ is semi-simple.
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