$\mathbb R_{+}^{n}$ 上的超分布：通过超分布的级数展开研究可解性与亚椭圆性
Ultradistributions on $\mathbb R_{+}^{n}$. Solvability and hypoellipticity through series expansions of ultradistributions
AI总结：
本文利用 Laguerre 展开刻画 $\mathcal G^*(\mathbb R^{n}_+)$ 及其对偶，并通过序列空间表示研究一类特征算子方程在超分布空间中的可解性与亚椭圆性。
摘要：
在第一部分中，当空间 $\mathcal G^*(\mathbb R^{n}_+)$ 及其对偶对应于一般序列 $\{M_p\}_{p\in\mathbb N_0}$ 时，我们通过 Laguerre 展开分析这些空间，其中 $^*$ 是空间的 Beurling 情形与 Roumieu 情形的通用记号。在第二部分中，我们求解形如 $Lu=f,\\; L=\sum_{j=1}^ka_jA_j^{h_j}+cE^{d}_y+bP(x,D_x)$ 的方程，其中 $f$ 属于无边界紧流形上超分布空间以及 $\mathbb R^n_+$ 和 $\mathbb R^m$ 上超分布空间的张量积；$A_j$（$j=1,\ldots,k$）、$E_y$ 和 $P(x,D_x)$ 是其特征函数构成相应 $L^2$ 空间标准正交基的算子。解的序列空间表示使我们能够研究指定超分布空间中的可解性与亚椭圆性。
英文摘要：
In the first part we analyze space $\mathcal G^*(\mathbb R^{n}_+)$ and its dual through Laguerre expansions when these spaces correspond to a general sequence $\{M_p\}_{p\in\mathbb N_0}$, where $^*$ is a common notation for the Beurling and Roumieu cases of spaces. In the second part we are solving equation of the form $Lu=f,\; L=\sum_{j=1}^ka_jA_j^{h_j}+cE^{d}_y+bP(x,D_x),$ where $f$ belongs to the tensor product of ultradistribution spaces over compact manifolds without boundaries as well as ultradistribution spaces on $\mathbb R^n_+$ and $\mathbb R^m$; $A_j, j=1,...,k$, $E_y$ and $P(x,D_x)$ are operators whose eigenfunctions form orthonormal basis of corresponding $L^2-$space. The sequence space representation of solutions enable us to study the solvability and the hypoellipticity in the specified spaces of ultradistributions.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
