小耦合区域中有界型Sturmian哈密顿算子的谱研究

关于类饼干模具集合维数正则性的研究

On the Regularity of the Dimension of Cookie-Cutter-Like Sets

本文证明类饼干模具集合的维数等于各扩张映射生成集合维数的最小值与最大值，并由此构造出参数不可微的分形维数，支持Sturmian哈密顿量谱维数一般不可微的猜想。

奇异连续谱测度的定量连续性与拟周期Schr dinger算子的算术准则

Quantitative continuity of singular continuous spectral measures and arithmetic criteria for quasiperiodic Schrödinger operators

我们引入了$β$ -概周期的概念，并证明了一般有界$β$ -概周期势的谱/量子动力学下界.应用程序包括一个尖锐的算术标准解析准周期薛定谔算子的全谱维数在正的李雅普诺夫指数制度和算术标准为零的李雅普诺夫指数的家庭，与应用Sturmian潜力和临界几乎Mathieu运营商。

科莫托模型中谱带的完整层次结构

Complete hierarchical structure of the spectral bands in the Kohmoto model

研究科莫托模型中谱带的层次结构，通过证明所有非零耦合常数下谱带都有此结构，为科莫托蝴蝶描述及解决斯图姆哈密顿量相关问题提供关键步骤。

Kohmoto模型的谱正则性与缺陷

Spectral regularity and defects for the Kohmoto model

本文研究Kohmoto模型及其蝴蝶谱，利用Farey数证明谱估计，并确定有理旋转处导致谱缺陷的杂质，结果与Almost-Mathieu算子及Hofstadter蝴蝶的情形类似。

非周期薛定谔算子的有限截面法

Finite section method for aperiodic Schrödinger operators

针对势由Sturmian字给出的一维离散非周期薛定谔算子，研究其谱的豪斯多夫收敛性与有限截面法，证明可通过周期逼近元分析非周期情形，并以斐波那契哈密顿量验证结论。

有界域上的点相互作用哈密顿量

Point Interaction Hamiltonians in Bounded Domains

利用对称算子自伴扩张理论中的最新技术，刻画了具有正则边界的三维有界区域上的点相互作用Hamilton算子类。在一点相互作用作用于球中心的特殊情况下，我们得到了该算符的点谱与相应的本征函数的显式表示.这些算子被用来建立一个模型系统，其中量子粒子的动力学依赖于量子比特的状态。

磁哈密顿量的谱边正则性

Spectral edge regularity of magnetic Hamiltonians

我们分析了谱边正则性的一大类磁哈密顿时产生的扰动是由一个全球有界的磁场。我们可以证明谱边的Lipschitz正则性，无论磁场扰动是常数还是缓变。我们还恢复了G. Nenciu谁证明Lipschitz正则性的对数因子一般全球有界磁场扰动。

KdV-like本征值问题的Hamiltonian-Krein（不稳定性）指数理论

A Hamiltonian-Krein (instability) index theory for KdV-like eigenvalue problems

Hamiltonian-Krein（不稳定性）指标涉及确定具有正实部的Hamiltonian本征值问题$ J L u=λu$的特征值的数目，其中$J$是反对称的，并且$L$是自伴的。如果$J$有一个有界的逆的指数是良好建立的，它是由运营商$L$限制到一些有限余维子空间上的负特征值的数量。有一类重要的问题--即KdV型问题--对于这些问题，$J$没有有界逆。本文克服了这一困难，推导出了KdV型本征值问题的指标。利用该指数讨论了KdV类问题和BBM类问题的同宿行波的谱稳定性。

准晶研究中出现的薛定谔算子的谱性质

Spectral Properties of Schrödinger Operators Arising in the Study of Quasicrystals

本文综述了与准晶数学模型相关的自伴算子（尤其是薛定谔算子）的谱性质，重点介绍了一维情形下的关键例子（如斐波那契哈密顿量）及近期引入的双曲动力学方法，并通过数值计算展示已知严格结果并提出猜想。

Spectral analysis of the spin-boson Hamiltonian with two bosons for arbitrary coupling and bounded dispersion relation

We study the spectrum of the spin-boson Hamiltonian with two bosons for arbitrary coupling $α>0$ in the case when the dispersion relation of the free field is a bounded function. We derive an explicit description of the essential spectrum which consists of the so-called two and three-particle branches that can be separated by a gap if the coupling is sufficiently large. It turns out, that depending on the location of the coupling constant and the energy level of the atom (with respect to certain constants depending on the maximal and the minimal values of the boson energy) as well as the valid…

On the limiting absorption principle for a new class of schroedinger hamiltonians

We prove the limiting absorption principle and discuss the continuity properties of the boundary values of the resolvent for a class of form bounded perturbations of the Euclidean Laplacian $Δ$ that covers both short and long range potentials with an essentially optimal behaviour at infinity.

有界区域中单中心点相互作用算子主本征值的优化

On the optimization of the principal eigenvalue for single-centre point-interaction operators in a bounded region

本文研究了描述一个粒子被限制在一个有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^{d},\: d=2,3$中的单中心点相互作用哈密顿量的谱性质与$Ω$几何之间的关系。对于这类算子，克莱因的公式给出了一个明确的表示的预解式的积分核的未扰动的一个，$(-Δ_Ω^{D}+z) ^{-1}$。我们用移动平面分析来描述哈密顿量的基态能量随点相互作用位置和$Ω$形状的变化，特别地，我们建立了一些条件来说明如何放置相互作用以优化主本征值.

不依赖体积的量子自旋系统中能量截断有效哈密顿量的谱稳定性

Volume-Independent Spectral Stability of Energy-Truncated Effective Hamiltonians in Quantum Spin Systems

本文研究了量子自旋系统中能量截断有效哈密顿量的谱稳定性，提出了一种适用于热力学极限的体积均匀谱重叠方法，改进了Arad等人机制。

完全规范协变背景下的Peierls-Onsager有效哈密顿量：谱的描述

The Peierls-Onsager Effective Hamiltonian in a complete gauge covariant setting: Description of the spectrum

利用\cite{Bu}和\cite{GMS}中的程序以及我们在\cite{MP1,MPR1,IMP1,IMP2}中开发的磁伪微分，我们构造了一个有效的哈密顿量，它描述了在有界光滑磁场中，在完全规范协变的设置中，对矢势没有任何限制，也没有任何绝热性假设的大类周期伪微分哈密顿量在实轴的任何紧致子集中的谱。

格点Anderson哈密顿量的Eigenvalue涨落

Eigenvalue fluctuations for lattice Anderson Hamiltonians

本文研究了随机薛定谔算子$-ε^{-2}Δ^{(\text{d})}+ξ^{(ε)}(x)$的Dirichlet特征值的统计特性，其中$Δ^{(\text{d})}$是$\mathbb Z^d$和$ξ^{(ε)}(x)$上的离散Laplacian，在形式为$D_ε:=\{x\in \mathbb Z^d\colon xε\in D\}$的集合上，其中$D\subset \mathbb R^d$是有界的、开的和光滑边界的.如果对某个有界连续的$U\colon D\to \mathbb R$，$\mathbb Eξ^{(ε)}(x)=U(xε)$成立，我们证明了，作为$ε\downarrow0$，$k$次特征值收敛于齐次算子$-Δ+U(x)$的$k$次Dirichlet特征值，其中$Δ$是$D$上的连续Dirichlet Laplacian.进一步假设对某些正的连续$V\colon D\to \mathbb R$，有$\text{Var}(ξ^{(ε)}(x))=V(xε)$，我们建立了以期望为中心的简单特征值的多元中心极限定理.对于给定的一对简单特征值的极限协方差表示为$V$对$-Δ+U(x)$的相应特征函数的平方积的积分。