初始保证金要求中产生的McKean预期倒向随机微分方程的数值逼近
Numerical approximations of McKean Anticipative Backward Stochastic Differential Equations arising in Initial Margin requirements
AI总结：
本文提出McKean预期倒向随机微分方程（MKABSDE），用于在中央对手方要求初始保证金与CVaR成比例的衍生品定价问题中定义价格，并给出存在唯一性理论及多种数值求解方法。
摘要：
我们引入一类新的预期倒向随机微分方程，其对解的概率分布具有McKean类型的依赖，我们将其命名为MKABSDE。我们在一个一般框架下，在系数具有相对一般的正则性假设条件下，给出了存在性和唯一性结果。我们展示了这类随机方程如何在现代衍生品定价范式中产生，其中中央对手方（CCP）要求成员缴纳变动保证金和初始保证金以覆盖其风险敞口。在初始保证金与合约价格的条件风险价值（CVaR）成比例的情况下，我们应用一般结果将价格定义为MKABSDE的解。我们提供了几种线性和非线性的更简单逼近，并使用不同的数值方法（确定性方法和蒙特卡洛方法）对其进行求解。
英文摘要：
We introduce a new class of anticipative backward stochastic differential equations with a dependence of McKean type on the law of the solution, that we name MKABSDE. We provide existence and uniqueness results in a general framework with relatively general regularity assumptions on the coefficients. We show how such stochastic equations arise within the modern paradigm of derivative pricing where a central counterparty (CCP) requires the members to deposit variation and initial margins to cover their exposure. In the case when the initial margin is proportional to the Conditional Value-at-Risk (CVaR) of the contract price, we apply our general result to define the price as a solution of a MKABSDE. We provide several linear and non-linear simpler approximations, which we solve using different numerical (deterministic and Monte-Carlo) methods.
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