二元感知器的差异算法
Discrepancy Algorithms for the Binary Perceptron
AI总结：
本文分析经典差异最小化算法在二元感知器问题中的性能，在零截距和大截距情形下获得新算法结果，并在负无穷截距下刻画存储容量并给出匹配下界。
摘要：
二元感知器问题要求我们在具有截距 $-κ$ 的独立随机半空间的交集中找到一个符号向量。我们分析了 Lovett-Meka 和 Rothvoss/Eldan-Singh 的经典差异最小化算法在非对称二元感知器问题上的性能。我们在 $κ= 0$ 情形和大 $|κ|$ 情形下获得了新的算法结果。在 $κ\to-\infty$ 情形下，我们还刻画了存储容量，并用几乎匹配的重叠-间隙下界补充了我们的算法结果。
英文摘要：
The binary perceptron problem asks us to find a sign vector in the intersection of independently chosen random halfspaces with intercept $-κ$. We analyze the performance of the canonical discrepancy minimization algorithms of Lovett-Meka and Rothvoss/Eldan-Singh for the asymmetric binary perceptron problem. We obtain new algorithmic results in the $κ= 0$ case and in the large-$|κ|$ case. In the $κ\to-\infty$ case, we additionally characterize the storage capacity and complement our algorithmic results with an almost-matching overlap-gap lower bound.
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