Ext与Tor上的上同调算子环
A ring of cohomological operators on Ext and Tor
AI总结：
本研究将环满同态下Ext模的分次对称代数模结构这一经典结果，推广到非满同态情形，为上同调算子提供了更自然的理解视角。
摘要：
设$f:R\to B$为环的满同态，核为$I$。Gulliksen（当$I$由正则序列生成时）及后来的Mehta（一般情形）证明：对任意$B$-模$M$和$N$，$\mathrm{Ext}_B^{\ast}(M,N)$具有分次$\mathrm{S}_B^{\ast}\left(\widehat{I/I^2}\right)$-模结构，其中$\widehat{\quad}$表示对偶，$\mathrm{S}$表示对称代数。本文将该构造推广到$f未必是满同态的情形，使人们能从更自然的视角看待这些算子。
英文摘要：
Let $f \colon R \to B$ be a surjective homomorphism of rings with kernel $I$. Gulliksen (when $I$ is generated by a regular sequence) and later Mehta (in general) showed that for any $B$-modules $M$ and $N$, $\mathrm{Ext}_B^{\ast}(M,N)$ has a structure of graded $\mathrm{S}_B^{\ast}\left(\widehat{I/I^2}\right)$-module, where $\widehat{\quad}$ denotes dual and $\mathrm{S}$ denotes symmetric algebra. This construction is extended to the case where $f$ is not necessarily surjective in a way that allows one to regard these operators from a more natural perspective.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
