arXiv 2407.183732024-07-29cs.LG

基于Efficient-KAN和WAV-KAN的物理信息Kolmogorov-Arnold神经网络用于动力学分析

Physics Informed Kolmogorov-Arnold Neural Networks for Dynamical Analysis via Efficent-KAN and WAV-KAN

Indian Institute of Technology, Delhi（印度理工学院德里分校）；Indian Institute of Technology, Dhanbad（印度理工学院丹巴德分校）；Sun Moon University（日月大学）；Amrita Vishwa Vidyapeetham（阿米塔大学）；United States DEVCOM Army Research Laboratory（美国DEVCOM陆军研究实验室）；University of Massachusetts at Boston（马萨诸塞大学波士顿分校）；Tulane University（杜兰大学）

Subhajit Patra, Sonali Panda, Bikram Keshari Parida, Mahima Arya, Kurt Jacobs, Denys I. Bondar, Abhijit Sen

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AI总结：

本研究通过efficient-KAN和WAV-KAN实现了物理信息Kolmogorov-Arnold神经网络（PIKAN），在求解微分方程时以更少层数和更低计算开销达到与传统深度网络相同的精度，并在多数场景中达到99%的准确率。

摘要：

物理信息神经网络已被证明是求解微分方程的有力工具，它利用物理原理来指导学习过程。然而，传统的深度神经网络在实现高精度时往往面临挑战，且不可避免地产生巨大的计算成本。在本研究中，我们通过利用Kolmogorov-Arnold表示定理的efficient-KAN和WAV-KAN，实现了物理信息Kolmogorov-Arnold神经网络（PIKAN）。与传统深度神经网络相比，PIKAN展现出更优越的性能，以更少的层数和更低的计算开销达到了相同的精度水平。我们探索了基于B样条和小波的PIKAN实现，并使用无监督（无数据）和有监督（数据驱动）技术，在各种常微分方程和偏微分方程上对其性能进行了基准测试。对于某些微分方程，无数据方法足以找到准确的解，而在更复杂的场景中，数据驱动方法增强了PIKAN收敛到正确解的能力。我们将结果与数值解进行验证，并在大多数场景中达到了99%的准确率。

英文摘要：

Physics-informed neural networks have proven to be a powerful tool for solving differential equations, leveraging the principles of physics to inform the learning process. However, traditional deep neural networks often face challenges in achieving high accuracy without incurring significant computational costs. In this work, we implement the Physics-Informed Kolmogorov-Arnold Neural Networks (PIKAN) through efficient-KAN and WAV-KAN, which utilize the Kolmogorov-Arnold representation theorem. PIKAN demonstrates superior performance compared to conventional deep neural networks, achieving the same level of accuracy with fewer layers and reduced computational overhead. We explore both B-spline and wavelet-based implementations of PIKAN and benchmark their performance across various ordinary and partial differential equations using unsupervised (data-free) and supervised (data-driven) techniques. For certain differential equations, the data-free approach suffices to find accurate solutions, while in more complex scenarios, the data-driven method enhances the PIKAN's ability to converge to the correct solution. We validate our results against numerical solutions and achieve $99 \%$ accuracy in most scenarios.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。