Existential Second-Order Logic Over Graphs: Parameterized Complexity
本文研究图上 ESO 公式按一阶量词序列分类的参数化复杂度，以二阶量化集合大小为参数，完整刻画各序列的复杂度高低及可处理性分界。
2023-10-02 cs.CC cs.LO
Descriptive complexity for pictures languages (extended abstract)
本文用存在二阶逻辑的句法片断来研究任意维图像语言的描述复杂性。- 本文将Giammarresi等人的\cite{GRST96}对存在一元二阶逻辑中的\emph{recognizable}图像语言类的刻画统一推广到任意维。- 我们陈述了在线性时间内识别的图像语言类在任意维的非确定性细胞自动机上的几个逻辑刻画。它们是第一个与机器无关的元胞自动机复杂性类的刻画。我们的刻画基本上是从归一化结果推导出来的，我们证明了一阶和存在的二阶逻辑图片。它们是在一个通用和统一的框架中获得的，该框架允许将它们扩展到其他“常规”结构。最后，我们描述了一些层次结构的结果，表明我们的逻辑刻画的最优性，并划定其限制。
2012-01-27 cs.CC cs.LO
A Compendium of Subset Search Problems and Reductions relating to the Parsimonious Property
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）
本研究探究保持子集搜索问题（SSP）性质的归约与简约归约的异同，提出二者兼具的归约所需条件的定理，汇编30类问题的46个归约证明，为理解双层与鲁棒优化复杂度提供支撑。
2025-10-01 cs.CC cs.DM
Counting of Teams in First-Order Team Logics
本文研究了从#P到# $\cdot$ NP范围内的计数复杂性类的描述复杂性。Fagin用存在二阶逻辑刻画NP的一个推论是，#P可以逻辑上描述为一阶公式中计算满足对自由关系变量的赋值的函数类。在本文中，我们将这项研究扩展到类以外的#P和扩展的一阶逻辑与团队语义。这些团队为基础的逻辑是密切相关的存在的二阶逻辑和它的片段，因此我们的结果也揭示了复杂的计数扩展的FO塔斯基的语义。我们的结果表明，类# $\cdot$ NP可以用独立逻辑和存在二阶逻辑进行逻辑刻画，而依赖逻辑和包含逻辑分别产生了类# $\cdot$ NP和类#P的子类.我们的主要技术结果表明，单调布尔$Σ_1$公式满足赋值的计数问题是# $\cdot$ NP-完全的，对于依赖逻辑生成的函数类也是完全的.
2020-12-29 cs.CC cs.LO
Complexity of Neural Network Training and ETR: Extensions with Effectively Continuous Functions
University of Helsinki（赫尔辛基大学）；University of Sheffield（谢菲尔德大学）
本文研究了不同激活函数下神经网络训练问题的复杂度，证明其与扩展的实数存在理论多项式时间双可归约，发现sigmoid对应指数函数且可解性未知，而正弦激活函数下训练问题不可判定。
2023-05-19 cs.AI cs.CC cs.LG
Exploring the Reductions Between SSP-NP-complete Problems and Developing a Compendium Website Displaying the Results
本文探索SSP归约，收集SSP-NP完全问题，发现19个新归约和8个新完全性证明，并开发了以图展示问题关系的可扩展纲要网站。
2024-10-25 cs.CC
Beyond the Existential Theory of the Reals
本文证明了实数理论更高层次上的完备性是稳健的，填补了层级空白，提出了多个完备问题族，并强化了半代数集性质（如Hausdorff距离问题）的复杂度结果。
2025-03-03 cs.CC
Counting Answers to Existential Questions
连接查询从关系数据库中选择并返回某些元组。我们研究了可能更容易的问题，计数所有选定的元组，而不是枚举它们。特别是，我们感兴趣的问题的参数化和数据的复杂性，查询被认为是小的或固定的，数据库被认为是大的。我们确定了两个结构参数的合取查询，捕捉其固有的复杂性：占主导地位的星大小和链接匹配数。如果一个合取查询的支配星大小很大，那么我们证明了对查询的解元组计数至少和对支配集计数一样困难，这在强指数时间假设下产生了一个细粒度的复杂度下界以及一个#W[2]-硬度结果。此外，如果一个合取查询的链接匹配数是大的，那么我们表明，查询的结构是如此丰富，任意查询到一定的大小可以编码到它;这基本上建立了#A[2]-完备性。使用Lovász的思想，我们将复杂性结果从合取查询类提升到任意存在或通用公式，这些公式可能包含对自由变量的约束的不等式和否定。因此，我们获得了一个复杂性分类，该分类概括了Chen，Durand和Mengel（ToCS 2015; ICDT 2015; PODS 2016）针对合取查询以及Curticapean和Marx（FOCS 2014）针对子图计数问题的先前结果。我们的证明也依赖于图的未成年人，我们显示了一个加强的排除网格定理，这可能是独立的利益：如果链接匹配数是大的，那么我们不仅可以找到一个大的网格在图中的某个地方，但我们可以找到一个大的网格，其对角线有不相交的路径导致一个假设的节点…
2019-04-29 cs.CC
Ontology-Mediated Queries: Combined Complexity and Succinctness of Rewritings via Circuit Complexity
LIRMM, CNRS（法国国家科学研究中心LIRMM实验室）；Birkbeck, University of London（伦敦大学伯贝克学院）；Steklov Mathematical Institute, Moscow（莫斯科斯捷克洛夫数学研究所）
我们给出了解决方案的两个基本的计算问题，基于本体的数据访问与W3C标准本体语言OWL 2 QL：简洁性问题的一阶重写的本体介导的查询（OMQ），和复杂性问题的OMQ回答。我们分类OMQs根据他们的合取查询的形状（树宽，叶子的数量）和存在的深度，他们的本体。对于这些类中的每一个，我们确定OMQ回答的组合复杂度，以及类中的所有OMQ是否具有多项式大小的一阶，正存在和非递归数据重写。我们得到简洁的结果，使用超图程序，一个新的计算模型的布尔函数，这使得有可能连接的OMQ重写的大小和电路复杂性。
2016-05-04 cs.AI cs.CC cs.DB
The Existential Theory of the Reals with Summation Operators
本文围绕实数存在性理论引入简洁类 succ-∃R，用非确定性实数 RAM 刻画该类并证明其与 ∃R 分离，同时确定若干逻辑与概率推理问题的完全性，并证明仅添加指数求和所得类 ∃R^Σ 包含于 PSPACE。
2024-10-04 cs.CC cs.LO
How Hard Is Continuous Clustering? Lower Bounds from the Existential Theory of the Reals
IIIT Delhi（印度德里印度理工学院）
本文研究了直接在连续概率密度上定义的聚类问题计算难度，证明了分离点和山谷检测问题与存在实数理论等难，而拓扑问题的复杂性尚不明确。
2026-04-24 cs.CC cs.LG
The Complexity of Tensor Rank
本文证明域上判定张量秩的复杂度与判定该域的存在性理论相同，从而蕴含了Håstad的NP困难性结果及一个代数普遍性结果。
2024-01-10 cs.CC
Recognizing Visibility Graphs of Polygons with Holes and Internal-External Visibility Graphs of Polygons
本文证明识别带洞多边形的可见性图以及同时给定内外可见性图时识别简单多边形可见性图均为实存在理论完全问题。
2024-02-20 cs.CC cs.CG
The Complexity of Drawing a Graph in a Polygonal Region
我们证明了以下问题对于实数的存在性理论是完备的：给定一个平面图和一个多边形区域，其中图的一些顶点被分配给区域边界上的点，将剩余的顶点放置在区域内以创建图的平面直线图。这加强了Patrignani关于扩展部分平面图的NP-困难结果。我们的结果是第一次表明，画平面图的直线边的问题是很难的实数的存在理论之一。问题的复杂性在单连通区域的情况下是开放的。我们还表明，即使是整数输入坐标，这是可能的，绘制一个图形在多边形区域需要一些顶点被放置在无理坐标。相比之下，已知坐标在凸区域的特殊情况下是有界的，或者用于在任何多边形区域中绘制路径。
2018-09-05 cs.CC cs.CG cs.DM
Distribution-based objectives for Markov Decision Processes
我们考虑马尔可夫决策过程（MDP）的基于分布的目标。这类目标在全部信息和部分信息之间产生了一个有趣的权衡。与完全观察一样，MDP中的策略可以依赖于系统的状态，但与部分信息类似，策略需要同时考虑所有状态。在本文中，我们专注于两个安全问题，自然出现在这种情况下，即存在和普遍的安全。给定一个MDP A和一个A状态上概率分布的闭凸多面体H，存在安全问题询问H中是否存在某种分布d和A的策略，使得从d开始并重复应用该策略，该分布永远保持在H中。普适安全问题问的是，对于H中的所有分布，是否存在这样一种策略A，使该分布永远保持在H中。我们证明了这两个问题都是可判定的，具有严格的复杂性界限：我们证明了存在安全是PTIME完全的，而普遍安全是co-NP完全的。此外，我们将这些结果与拉宾的概率有限状态自动机（PFA）的存在性和普遍的安全问题进行比较，PFA是部分可观测MDP的子类，具有零观测。与MDPs相比，PFAs的策略不依赖于状态。与PTIME结果形成鲜明对比的是，我们发现PFAs的存在安全性是不可判定的，H具有封闭和开放的边界。另一方面，证明了PFAs的普遍安全性在EXPTIME中是可判定的，具有co-NP下界。最后，我们表明，输入多面体的替代表示使我们能够提高MDP和PFAs的通用安全性的复杂性。
2018-04-25 cs.CC cs.DM cs.LO
The Parameterized Complexity of Reasoning Problems Beyond NP
今天的命题可满足性（SAT）求解器非常强大，可以用作解决NP完全问题的有效后端。然而，知识表示和推理中的许多基本问题位于多项式层次的第二层或更高层，因此多项式时间变换到SAT是不可能的，除非层次崩溃。最近的研究表明，在某些情况下，可以突破这些复杂性障碍的固定参数易处理（fpt）减少利用问题实例的结构方面的问题参数。在本文中，我们开发了一个一般的理论框架，支持分类的参数化问题，他们是否承认这样的FPT减少SAT或不。该框架基于几个新的参数化复杂性类。作为一个运行的例子，我们使用的框架来分类的复杂性的析取答案集编程的一致性问题，相对于各种自然参数。我们支持我们的理论的鲁棒性提供了一个新的复杂性类加权QBF可满足性，交替图灵机，和一阶模型检验的表征。此外，我们提供了一个纲要的参数化问题，是完整的新的复杂性类，包括相关的知识表示和推理，逻辑和组合学的问题。
2016-07-01 cs.CC cs.DS cs.LO
The Complexity of Quantified Constraint Satisfaction: Collapsibility, Sink Algebras, and the Three-Element Case
约束满足问题（CSP）是一个公认的框架，其中许多组合搜索问题可以自然地制定。CSP可以被看作是决定一个逻辑句子的真值的问题，该逻辑句子由约束条件的连接组成，在约束条件之前，所有变量都是存在性量化的。量化的约束满足问题（QCSP）是CSP的推广，其中除了存在量化之外，还允许泛量化。这些问题的一般棘手性激发了研究这些问题的复杂性下的限制约束语言，这是一组关系，可以用来表达约束。本文介绍了可扩展性，一种在QCSP上导出正复杂性结果的技术。特别是，这种技术允许一个显示，对于一个特定的约束语言，QCSP减少到CSP。我们表明，可验证性适用于三个已知的易于处理的情况下，QCSP最初研究使用不同的证明技术在不同的几十年：量化2-SAT（Aspvall，Plass，和Tarjan 1979），量化角SAT（Karpinski，Kleine Büning，和施密特1987），和量化的Affine-SAT（Crevanu，Khanna，和苏丹2001）。这和解，并揭示了这些情况下，这是由约束语言描述的两个元素域之间的共同结构。除了统一这些已知的易处理的情况下，我们研究约束语言的域的大小较大。
2006-07-25 cs.CC cs.LO
Completeness for the Complexity Class $\forall \exists \mathbb{R}$ and Area-Universality
复杂性类$\exists \mathbb{R}$表现出纯几何问题和实代数之间的深刻联系，在几何问题的研究中起着至关重要的作用。有时候，$\exists \mathbb{R}$被称为NP的"真正类似物"。NP是一类处理存在性量化布尔变量的计算问题，而$\exists \mathbb{R}$处理存在性量化实变量。与著名的多项式层次中的$Π_2^p$和$Σ_2^p$类似，我们研究了具有实变量的复杂性类$\forall \exists \mathbb{R}$和$\exists \forall \mathbb{R}$。我们的主要兴趣是区域的普遍性问题，在这里我们给出了一个平面图$G$，并询问是否为每个分配的区域内面的$G$，存在一个直线绘制的$G$实现指定的区域。我们猜想面积普适性是$\forall \exists \mathbb{R}$-完全的，并通过证明面积普适性的两个变体的$\exists \mathbb{R}$-和$\forall \exists \mathbb{R}$-完全性来支持这一猜想.为此，我们引入工具来证明$\forall \exists \mathbb{R}$-硬度和成员资格。最后，我们提出的几何问题作为候选人的$\forall \exists \mathbb{R}$-完全问题。这些问题与不精确性、鲁棒性和可扩展性的概念有关。
2021-11-11 cs.CC cs.CG cs.DM
The complexity of positive semidefinite matrix factorization
设$A$是一个实元素非负的矩阵。$A$的PSD秩是存在$k\times k$实PSD矩阵$B_1,\ldots,B_m$、$C_1,\ldots,C_n$的最小整数$k$，对于所有$i,j$，$k\times k$实PSD矩阵$B_1,\ldots,B_m$、$C_1,\ldots,C_n$满足$A(i|j)=\operatorname{tr}(B_iC_j)$。本文确定了PSD秩的计算复杂性状态。也就是说，我们证明了计算这个函数的问题是多项式时间等价于实数的存在理论。
2016-06-29 cs.CC math.CO
Dichotomies and Duality in First-order Model Checking Problems
我们研究的复杂性的模型检验问题，固定的模型A，在一定的片段L的一阶逻辑。这些有时被称为L的表达式复杂性。我们得到各种复杂性分类定理，这些逻辑L的范围在模型A，在二分法猜想的约束满足问题的精神-这本身可以被看作是模型检验问题的存在合取正一阶逻辑。
2006-11-28 cs.CC cs.LO
Closing a Gap in the Complexity of Refinement Modal Logic
精化模态逻辑（Refinement Modal Logic，RML），最近由Bozzelli等人提出，模态逻辑是经典模态逻辑的扩展，它允许人们对变化的模型进行推理。在本文中，我们研究与此逻辑相关的计算复杂性问题，解决了许多悬而未决的问题。具体来说，我们研究的复杂性，满足性的存在片段的RML，Bozzelli，范Ditmarsch和Pinchinat提出的问题。我们的主要结果是一个紧PSPACE上界这个问题，我们通过引入一个新的表系统实现。作为一个直接的后果，我们得到了严格的表征的复杂性RML可满足的任何固定数量的交替的细化量词。此外，通过一个简单的减少，我们建立RML的模型检验问题是PSPACE完全的，即使是一个单一的量词的公式。
2013-09-20 cs.CC cs.LO
Probabilistically checkable proofs for the Existential Theory of the Reals
本文证明了实数存在理论（ETR）的PCP定理，表明MAX-ETR-INV在某个常数因子内是∃R-难近似的，并给出了多项式时间8因子近似算法和非确定性多项式时间2因子近似算法。
2026-05-22 cs.CC
Some structural complexity results for $\exists\mathbb R$
本文研究了复杂度类 $\exists\mathbb R$ 的结构性问题，通过构建谕示机证明了 NP 与 $\exists\mathbb R$ 的分离性，展示了类似 Ladner 定理的非完全问题存在性，并给出了基于描述复杂度的刻画。
2025-02-02 cs.CC
On the Strength of Uniqueness Quantification in Primitive Positive Formulas
唯一性量化（$\exists !$）是一阶逻辑中的量词，其中要求恰好存在一个满足给定属性的元素。在本文中，我们研究的强度时，唯一性量化，它是用来在一个给定的一组关系$Γ$，所谓的原始正定义（PP-定义）的合取公式的存在量化。我们完全分类的布尔集的关系，唯一性量化具有相同的强度存在量化在PP-定义，并给出了几个结果有效的任意有限域。我们还考虑应用程序的$\exists !$量化PP-定义在计算机科学中，它可以用来研究的计算复杂性的问题的解决方案的数量是很重要的。利用我们的分类给出了唯一可满足性问题的一个新的和简化的可分性定理的证明，并证明了唯一约束满足问题的一个一般结果。
2019-06-17 cs.CC math.LO
Descriptive complexity of real computation and probabilistic independence logic
我们介绍了一种新的变种BSS机称为分离分支BSS机（简称S-BSS），并开发了一个费根型的逻辑特征的语言可判定的非确定性多项式时间的S-BSS机。我们证明了S-BSS机上的NP严格包含在BSS机上的NP中，并且S-BSS机上的每一种NP语言都是R^n的通常拓扑中闭集的可数并。此外，我们建立，在布尔输入NP上的S-BSS机没有真正的常数的特点的复杂性类existsR（一类问题的多项式时间减少到真正的存在理论的reals）的自然片段，因此位于NP和PSPACE之间。最后，我们应用我们的结果来确定概率独立逻辑的数据复杂性。
2020-07-08 cs.CC cs.LO math.LO
A Parameterized Complexity View on Description Logic Reasoning
Institute for Logic, Language and Computation（逻辑、语言与计算研究所）；University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）
描述逻辑是一种知识表示语言，它被设计成在表达性和计算易处理性之间取得平衡。许多不同的描述逻辑已经被开发出来，并且这些逻辑的许多计算问题由于它们的计算复杂性而被研究。然而，基本上所有的复杂性分析的推理问题的描述逻辑使用的经典复杂性理论的一维框架。参数化复杂性理论的多维框架能够提供推理问题复杂性的更详细的图像。在本文中，我们认为，参数化复杂性的框架有很多可以提供的描述逻辑推理问题的复杂性分析-当一个人需要一个渐进的和前瞻性的观点参数化的复杂性工具。我们通过三个案例研究来证实我们的论点。第一个案例研究的问题是概念可满足的逻辑ALC关于近无环的TBox。第二个案例研究关注ALC概念的可满足性，其参数由联合算子的出现次数和完全存在量化的出现次数来确定。第三个案例研究从参数化复杂性的角度对数据复杂性结果进行了批判性的审视。这三个案例研究代表了描述逻辑问题的参数化复杂性方法的广泛应用。
2018-08-11 cs.AI cs.CC cs.LO
On the Complexity of the Conditional Independence Implication Problem With Bounded Cardinalities
本文证明有界基数的条件独立蕴含问题即使在二元变量下仍为 co-NEXPTIME 难，并结合已知 EXPSPACE 上界刻画其复杂性。
2024-08-05 cs.CC cs.IT math.IT
Computational Complexity of Multi-Player Evolutionarily Stable Strategies
本文研究了多人对称博弈中计算进化稳定策略的计算复杂性。对于两人博弈，判定ESS的存在对于多项式时间层次结构的第二层即ε 2是完全的。我们发现，决定存在的ESS的多人游戏是密切相关的第二个层次的真正的多项式时间层次。也就是说，我们表明，这个问题是困难的复杂性类，我们表示为\exists D。\forall R，并且是\exists \forall R的成员，其中前一个类通过使存在量化变量是布尔值而不是实值来限制后者。作为我们结果的一个特例，我们得出结论：对于\forall R，判定一个给定的策略是否是ESS是完全的.与ESS密切相关的一个概念是局部优越策略（LSS）。我们推广了ESS的结果，证明了对于\exists D \forall R和\exists \forall R的成员，判定多人博弈的LSS的存在性同样困难，并且作为特例，判定给定策略是否是LSS对于\forall R是完全的.
2022-03-14 cs.CC
The Complexity of Resilience for Digraph Queries
TU Dresden（德累斯顿工业大学）；TU Wien（维也纳工业大学）
研究证明了有向图查询的并集的韧性问题在P和NP完全之间存在复杂性分化，通过构造特定的值结构来确定问题的计算复杂性。
2026-01-08 cs.CC cs.DB math.LO
One Hierarchy Spawns Another: Graph Deconstructions and the Complexity Classification of Conjunctive Queries
我们研究相对于一类查询的合取查询评估问题;该问题在这里被表述为相对于一类结构A的关系同态问题，其中每个实例必须是一对结构，使得第一个结构是A的元素。我们提出了一个全面的复杂性分类，这些问题，它强烈的联系图论性质的A相应的同态问题的复杂性。特别是，我们定义了一个二元关系图类，这是一个前序，并完全描述了由此产生的层次结构给出的这种关系。这种关系是根据我们称之为图解构的概念定义的，它是众所周知的树分解概念的变体。然后，我们使用这个层次结构的图形类来推断同态问题的复杂性层次结构，这是全面的计算上非常弱的概念减少，即参数化版本的量化自由的一阶约简。在这样做的过程中，我们得到一个显着细化的复杂性分类同态问题，以及一个统一的，模块化的，概念上干净的处理现有的复杂性分类。然后，我们提出和发展的理论Eschericht-Fraisse风格的卵石游戏，解决同态问题的核心结构在A有界树深度。最后，我们使用我们的框架来分类的复杂性模型检验存在句有界量词秩。
2016-03-01 cs.CC
The Complexity of Reasoning with FODD and GFODD
Tufts University（塔夫茨大学）
最近的工作介绍了广义一阶决策图（GFODD）作为一个知识表示，是有用的机械化决策理论规划在关系领域。GFODD推广了无函数的一阶逻辑，包括存在量化和泛量化的数值和数值推广。以前的工作提出了启发式推理算法GFODD和实现这些系统中的决策理论规划。在本文中，我们研究的计算问题的复杂性，这样的实现。特别是，我们研究的评估问题，可满足性问题，和等价问题的GFODDs的假设下，预期的模型的大小与问题，限制，保证可判定性。我们的研究结果提供了一个完整的表征，将这些问题的多项式层次结构。同样的特征适用于相应的限制问题的一阶逻辑，给一个有趣的新途径，有效的推理时，对象的数量是有界的。我们的结果表明，$Σ_k$公式，并相应的GFODD，评估和可满足性是$Σ_k^p$完全的，和等价性是$Π_{k+1}^p$完全的。对于$Π_k$公式，评价为$Π_k^p$完全，可满足性高一级，为$Σ_{k+1}^p$完全，等效性为$Π_{k+1}^p$完全。
2015-02-20 cs.AI cs.CC cs.LO
Complexity of Reachability Problems in Neural Networks
研究神经网络可达性形式验证问题的计算复杂性，针对不同激活函数给出对应复杂度结论，借助约束满足问题理论辅助证明，补充完善相关已有成果。
2023-06-09 cs.CC
On the Computational Complexity of Decision Problems about Multi-Player Nash Equilibria
研究了$m$ -局人博弈中纳什均衡决策问题的计算复杂性。几个这样的问题最近已被证明是计算等价的决策问题的存在理论的实数，或规定的复杂性类，$\exists\mathbb{R}$ -完全，当$m\geq 3$。我们表明，除非他们变成微不足道的问题，他们是$\exists\mathbb{R}$ -硬，即使是3人零和游戏。对其他几个决策问题也得到了新的结果。我们表明，当$m\geq 3$的问题，决定如果一个游戏有一个帕累托最优纳什均衡或决定如果一个游戏有一个强纳什均衡是$\exists\mathbb{R}$ -完全的。后者的结果纠正了以前的索赔NP-完全性文献。我们表明，决定一个游戏是否有一个不合理的价值纳什均衡是$\exists\mathbb{R}$ -硬，回答一个问题的Biletum和Mavronicolas，并解决计算复杂性的决定，如果一个游戏有一个合理的价值纳什均衡。这些结果也适用于3人零和博弈。我们的证明方法适用于相应的决策问题对称纳什均衡在对称的游戏，以及，特别是我们的新成果结转到对称设置。最后，我们表明，决定是否对称$m$ -玩家游戏有一个非对称纳什均衡是$\exists\mathbb{R}$ -完全时，$m\geq 3$，回答一个问题的Garg，梅塔，Vazirani，和Yazdanbod。
2020-01-15 cs.CC cs.GT
A Collapsible Polynomial Hierarchy for Promise Problems
本文将经典多项式层级推广至承诺问题，提出新的存在与全称算子定义，应用于BQP恢复已有层级，并证明了其在类似Karp-Lipton场景下的折叠性。
2023-11-20 cs.CC quant-ph
The Complexity of Simultaneous Geometric Graph Embedding
给定一个平面图集合$G_1,\dots,G_k$在同一个$n$顶点集合$V$上，同时几何嵌入（带映射）问题，或者简称为$k$，是要找到平面中$n$点的集合$P$和一个双射$ϕ: V \to P$，使得$ϕ$下的$G_1,\dots,G_k$的导出直线图都是平面。这个问题是多项式时间等价于抽象拓扑图的弱直线可实现性，Kynčl（doi：10.1007/s 00454 -010-9320-x）证明了它对于实的存在理论$\exists\mathbb{R}$是完备的。因此，问题$k$ -SGE是多项式时间等价于计算几何中的其他几个问题，如识别线段的相交图或寻找图的直线交叉数。我们给出了从伪线可拉伸性问题到$k$ -SGE的一个初等约化，其性质是$k$和$n$都与伪线的个数成线性关系.这不仅意味着$\exists\mathbb{R}$ -硬度结果，而且还意味着可以在其上绘制任何此类同时嵌入的网格的最小大小的$2^{2^{Ω(n)}}$下限。这个界限很紧.因此，存在可以同时嵌入的图的集合，但是每个同时绘制需要每个坐标的指数数量的位。从Kynčl的证明中可以提取的最佳值只有$2^{2^{Ω(\sqrt{n})}}$。
2015-05-07 cs.CC cs.CG
Towards Universally Optimal Shortest Paths Algorithms in the Hybrid Model
针对经典分布式图复杂度分析仅关注最坏情况图的缺陷，本文研究HYBRID模型下的最短路径问题，提出邻域质量图参数，证明其可准确刻画该类问题复杂度的通用界。
2023-06-09 cs.CC cs.DC
Algorithmic Polynomials
布尔函数$f(x_{1},x_{2},\ldots,x_{n})$的近似次数是在$1/3$内逐点近似$f$的实多项式的最小次数。近似度上界在学习理论、差分隐私和算法设计中有广泛的应用。几乎所有已知的近似度上界都是以存在的方式从量子查询复杂度的界限中产生的。我们开发了一个第一性原理，经典的方法来多项式逼近布尔函数。我们用它来给出几个基本问题的近似度的第一个构造性上界：- $O\bigl(n^{\frac{3}{4}-\frac{1}{4(2^{k}-1)}}\bigr)$为$k$ -元素区别问题; - $O(n^{1-\frac{1}{k+1}})$为$k$ -子集和问题; - $O(n^{1-\frac{1}{k+1}})$为任何$k$ -DNF或$k$ -CNF公式; - $O(n^{3/4})$为满射性问题。在所有情况下，我们得到明确的，封闭形式的近似多项式，是无关的量子参数从以前的工作。我们的前三个结果符合量子查询复杂性的界限。我们的第四个结果多项式改善的$Θ(n)$量子查询的复杂性的问题，并驳斥了猜想由几个专家，满射有近似度$Ω(n)$。特别是，我们展示了第一个自然的问题，近似度和量子查询复杂性之间的多项式差距。
2018-01-14 cs.CC quant-ph
On the Complexity of Identification in Linear Structural Causal Models
Saarland University（萨尔大学）；University of Lübeck（吕贝克大学）
本文研究线性结构因果模型中的参数识别问题，提出一种多项式空间内运行的新算法，其指数时间优于现有双指数方法，并证明该问题在计算上是困难的，首次给出可识别性概念的困难性结果。
2024-07-17 cs.AI cs.CC
Multiplicity Problems on Algebraic Series and Context-Free Grammars
本文研究多交换变量代数幂级数的三类计算问题，通过归约为算术电路相关问题证明其属于计数谱系，改进了代数级数零性判定的复杂度界，并得到上下文无关文法相关语言问题的新复杂度推论。
2023-04-28 cs.CC cs.FL
$\exists\mathbb{R}$-Completeness of Tensor Degeneracy and a Derandomization Barrier for Hyperdeterminants
研究多线性映射的奇异性和超行列式的计算复杂性，证明张量退化在$\exists\mathbb{R}$理论中是完备的，并指出超行列式消失的确定性复杂性与代数复杂性中的去随机化问题相关。
2026-04-18 cs.CC
