Efficient option pricing in the rough Heston model using weak simulation schemes
本研究基于低维马尔可夫近似提出一种适用于标准及超粗糙情形的粗糙Heston模型弱模拟格式，具备二阶弱收敛性与线性计算成本，在多种期权定价测试中表现出更高的准确性与效率。
2023-10-06 q-fin.CP
Some PDE results in Heston model with applications
本文研究了logHeston模型相关偏微分方程，证明了其解的唯一粘性性且无需Feller条件，并给出了混合方法的收敛近似定理。
2025-04-28 cs.NA math.AP math.NA
Stability of central finite difference schemes for the Heston PDE
本文讨论了金融数学中著名的Heston偏微分方程数值解的稳定性。我们研究了著名的中心二阶有限差分离散化，它导致了具有非正规矩阵A的大型半离散系统。通过采用对数谱范数，我们证明了实用的，严格的稳定性界限。我们的理论稳定性结果说明了大量的数值实验。
2010-11-30 q-fin.CP
Linear stochastic volatility models
本文研究了具有相关布朗噪声的一般线性随机波动率模型。在这样的模型中，资产价格满足线性过程，线性系数是波动率过程。这类模型包括布莱克-斯科尔斯模型、对数正态随机波动率模型和Heston随机波动率模型。在线性随机波动率模型下，得到了金融资产的套利价格和欧式看涨期权和看跌期权价格的概率密度函数表达式.在对数正态随机波动率模型下，给出了欧式看涨期权和看跌期权的密度函数和价格的封闭形式。我们还得到了Heston和推广的Heston随机波动率模型的一些新结果。
2013-05-15 q-fin.CP q-fin.PR
Efficient simulation of prices for European call options under Heston stochastic-local volatility model: a comparison of methods
本文针对Heston随机局部波动率模型中的CIR过程，提出并比较了截断Euler和向后Euler两种强收敛保正模拟方法，并通过欧式看涨期权数值实验验证了各自优势。
2025-10-15 q-fin.CP
Markovian approximations of stochastic Volterra equations with the fractional kernel
我们考虑粗糙随机波动率模型，其中方差过程满足一个随机Volterra方程的分数核，在粗糙Bergomi和粗糙赫斯顿模型。特别地，方差过程因此不是马尔可夫过程或半鞅，并且具有相当低的Hölder正则性。在实践中，模拟这种粗糙的过程，因此往往导致高计算成本。为了弥补这一点，我们研究了随机Volterra方程的近似使用一个$N$维扩散过程定义为解决一个系统的普通随机微分方程。如果随机Volterra方程的系数是Lipschitz连续的，我们证明了这些逼近在$N$中以超多项式速度强收敛。最后，我们应用这个近似计算了粗糙Bergomi和粗糙Heston模型下欧式看涨期权的隐含波动率微笑。
2022-07-18 math.PR q-fin.CP
The ATM implied skew in the ADO-Heston model
本文构建 ADO-Heston 这一粗糙 Heston 的马尔可夫近似，推导双测度下特征函数与 ATM 隐含偏斜闭式解，验证其可近似复现短到期偏斜及远期起始期权的发散特征。
2023-09-26 q-fin.CP q-fin.MF q-fin.PR
Chi-square simulation of the CIR process and the Heston model
Maxwell Institute for Mathematical Sciences and School of Mathematical and Computer Sciences Heriot-Watt University（赫瑞-瓦特大学数学与计算机科学学院）
提出基于广义高斯变量幂和的中心卡方密度新表示，结合Marsaglia极坐标法扩展与Beasley-Springer-Moro直接反演法，实现高精度、鲁棒且高效的卡方采样，并应用于Heston模型的非中心卡方方差模拟。
2012-07-02 cs.NA math.NA math.PR
Higher order approximation of call option prices under stochastic volatility models
本文将一个由Alfreds引起的赎回价格的分解公式转化为一个含有随机项的无穷级数的Taylor型公式。新的分解可以被认为是替代在最近的一篇论文中发现的Alfres，Gatheral和Radoičić的看涨期权价格的分解。我们使用新的分解，以获得各种近似的呼叫价格在赫斯顿模型中的误差项的估计比以前已知的近似更尖锐。本文得到的公式之一有五个有效项和一个形式为$O(ν^{3}(\left|ρ\right|+ν))$的误差估计，其中$ν$是vol-vol参数，$ρ$是赫斯顿模型中价格与波动率之间的相关系数。另一个近似公式包含7个以上的项，误差估计的形式为$O(ν^4(1+|ρ|)$。对于不相关的Hestom模型（$ρ=0$），我们得到了一个具有四个显著项的公式和一个误差估计$O(ν^6)$ .数值实验表明，新的近似的赎回价格表现得特别好，在高波动率模式。
2019-05-15 q-fin.CP
High order approximations of the Cox-Ingersoll-Ross process semigroup using random grids
本文利用随机网格上的离散化格式组合技术，为CIR过程构造了任意偶数阶的弱逼近格式，并在参数限制下证明了收敛阶数，数值实验表明该方法对CIR过程和Heston模型均有效且能显著节省计算时间。
2023-04-12 cs.NA math.NA math.PR
Approximation of Stochastic Volterra Equations with kernels of completely monotone type
在这项工作中，我们开发了一个多因子逼近$d$维随机Volterra方程（SVE）的Lipschitz系数和核的完全单调型，可能是奇异的。首先，我们证明了一个$L^2$ -估计两个SVE与不同的内核，它提供了一个量化的SVE和任何多因子随机微分方程（SDD）近似之间的误差。对于Hurst参数位于$(0,1/2)$中的特殊粗糙核情形，我们提出了各种近似的多因子核，陈述了它们的收敛速度，并说明了它们对于粗糙Bergomi模型的有效性.其次，我们研究了欧拉离散化的多因子的核函数，并建立了一个收敛的结果，对SVE是一致的近似多因子的内核。这些得到的结果使我们建立一个新的多因子欧拉方案，显着降低计算成本的渐近方式相比，欧拉方案的SVE。最后，我们表明，我们的多因子欧拉计划优于欧拉计划的SVE粗糙赫斯顿模型的期权定价。
2022-03-29 cs.NA math.NA math.PR
Simulation of stochastic volatility models via operator splitting schemes
University of Waterloo（滑铁卢大学）；Hong Kong University of Science and Technology (Guangzhou)（香港科技大学（广州））；Chinese University of Hong Kong, Shenzhen（香港中文大学（深圳））
本文提出基于Strang算子分裂的通用模拟框架，用于随机波动率模型，避免条件积分方差评估，兼具精度、效率与可靠性，并证明二阶收敛。
2026-09-21 q-fin.CP
A general method for debiasing a Monte Carlo estimator
University of Waterloo（滑铁卢大学）
提出一种通用方法，对数值积分、蒙特卡洛近似或牛顿-拉夫森迭代等过程进行无偏估计，并应用于Heston随机波动率模型中的期权定价。
2010-06-16 cs.NA math.NA q-fin.CP
Fast computation of vanilla prices in time-changed models and implied volatilities using rational approximations
本文提出了一种新的数值方法，在时变布朗运动模型中对普通期权进行快速定价。该方法基于Black-Scholes公式的有理函数近似。详细的数值结果给出了一些广泛使用的模型。特别是，我们使用方差伽马模型，CGMY模型和赫斯顿模型没有相关来说明我们的结果。与标准快速傅立叶变换方法的精度和速度方面的比较似乎有利于新开发的方法在所考虑的情况下。我们提出了期权价格的误差估计。此外，我们使用这种方法推导出一个程序来计算，对于一组给定的无仲裁的欧洲看涨期权价格，相应的Black-Scholes隐含波动率表面。为了实现这一点，使用布莱克-斯科尔斯公式的逆的有理函数近似。因此，我们能够更有效地计算出隐含波动率比一个可以通过使用其他常用的方法。误差估计提出了一个广泛的参数。
2012-03-30 q-fin.CP
Strong convergence rates for Euler approximations to a class of stochastic path-dependent volatility models
本文考虑一类随机路径依赖的波动率模型，其中随机波动率的平方服从Cox-Ingersoll-Ross模型，乘以一个由现货价格、运行最大值和时间组成的杠杆函数.我们提出了一个蒙特卡罗模拟方案，它结合了一个对数欧拉计划的现货过程与完全截断欧拉计划或向后Euler-Maruyama计划的平方随机波动率组件。在一些温和的正则性假设和费勒比的条件下，我们建立了强收敛阶1/2（对数因子）的逼近过程的临界时间。本文所研究的模型包括作为特例的Heston型随机局部波动率模型、最新的衍生品定价模型和一类相对较新的路径依赖波动率模型。本文首次证明了目前流行的Euler格式的正速度收敛性，并且与Lipschitz系数的收敛性一致，是最优的。
2018-10-06 q-fin.CP
Convergence of an Euler scheme for a hybrid stochastic-local volatility model with stochastic rates in foreign exchange markets
本文研究了外汇市场中的Heston-Cox-Ingersoll-Ross++随机局部波动率模型，并提出了一种将随机波动率分量的全截断欧拉格式和随机国内外短期利率与汇率的对数欧拉格式相结合的蒙特卡罗模拟方案。我们建立了Cox-Ingersoll-Ross过程的完全截断Euler近似的指数可积性，并找到了这些指数矩的爆炸时间的下界。在一个完整的相关性结构和一组现实的假设下，所谓的杠杆函数，我们证明了强收敛的汇率近似和推导出收敛的蒙特卡罗估计的香草和路径依赖的选项。然后，我们进行了一系列的数值实验的自动赎回障碍双币。
2016-10-21 q-fin.CP
A second order finite volume IMEX Runge-Kutta scheme for two dimensional PDEs in finance
本文提出一种二阶有限体积IMEX Runge-Kutta格式，用于求解带混合导数的二维金融抛物型偏微分方程，在篮子期权和Heston模型中实现二阶收敛、稳定且无振荡的数值解与Greeks计算，并用多GPU加速的半解析解验证其精度。
2024-10-03 cs.NA math.NA q-fin.CP
Low-rank tensor approximation for Chebyshev interpolation in parametric option pricing
处理高维是解决金融中出现的问题的计算方法开发的主要挑战之一，其中需要准确和实时地执行定价，校准和风险评估等任务。在解决这个问题的越来越多的文献中，Gass等人。[14]提出了一种基于Chebyshev插值的参数期权定价的复杂性降低技术。然而，随着参数数量的增加，这种方法受到维数灾难的影响。在这篇文章中，我们将这种方法扩展到处理高维问题：此外，利用低秩结构使我们能够考虑高维参数空间。我们的方法的核心是张量插值表示张量训练（TT）格式和开发一种有效的方法，基于张量完成，近似插值系数。我们将新方法应用于两个模型问题：Heston模型中的美式期权定价和多维布莱克-斯科尔斯模型中的欧式一篮子期权定价。在这些例子中，我们处理维数高达25的参数空间。数值结果证实了这些问题的低秩结构和我们的方法相比，先进的技术的有效性。
2019-02-12 q-fin.CP
Approximating stochastic volatility by recombinant trees
提出了构造随机波动率模型重组树近似的一般方法，并将其应用于股票价格动态的Heston模型。在这个应用中，得到的近似是一个四元组马尔可夫过程。前两个组成部分与股票和波动过程有关，并在二维二叉树中取值。马尔可夫过程的其他两个组成部分是随机游动的增量，其简单值在$\{-1,+1\}$中。数值求解了一般美式和欧式期权的有效期权定价方程，包括标准看跌期权和看涨期权、障碍期权、回望期权和亚式期权的支付。证明了弱收敛和推广的弱收敛。
2014-07-03 math.PR q-fin.CP
A Numerical Scheme Based on Semi-Static Hedging Strategy
在本文中，我们介绍了一个数值格式的价格障碍期权的基础上的价格遵循扩散过程。数值格式是基于障碍期权的静态套期保值公式的推广。为了得到静态套期保值公式，其基础过程需要具有对称性。我们介绍了一种方法来“对称化”一个给定的扩散过程。然后将障碍期权的定价归结为对称化过程下的普通期权的定价。为了说明我们的对称化方案是如何工作的，我们将给出一些数值结果应用（路径无关）Euler-Maruyama近似我们的方案，比较他们与路径相关的Euler-Maruyama方案时，模型分别是Black-Scholes，CEV，Heston，和$ (λ) $ -SABR。实验结果表明了该方案的有效性。
2012-08-18 q-fin.CP q-fin.PR
Efficient and accurate log-Lévy approximations to Lévy driven LIBOR models
LIBOR市场模型在利率衍生品定价中非常流行，但众所周知有几个陷阱。此外，如果模型由跳跃过程驱动，则漂移项的复杂性呈指数快速增长（作为tenor长度的函数）。在这项工作中，我们考虑了一个Lévy驱动的LIBOR模型，旨在开发准确和有效的对数Lévy近似的动态利率。近似是基于截断的漂移项和皮卡德近似的适当的过程。对FRA，帽，交换和粘性棘轮帽的数值实验表明，近似执行得很好。此外，我们还考虑了年金的对数Lévy近似，它为高波动率制度提供了很好的近似。
2012-01-13 math.PR q-fin.CP q-fin.PR
