一种新的线性时间双层 $\ell_{1,\infty}$ 投影；在自编码器神经网络稀疏化中的应用
A new Linear Time Bi-level $\ell_{1,\infty}$ projection ; Application to the sparsification of auto-encoders neural networks
AI总结：
本文提出一种新的线性时间双层 $\ell_{1,\infty}$ 投影方法，将时间复杂度降至 $\mathcal{O}(nm)$，并验证其比现有最快算法快 $2.5$ 倍，在保持准确率的同时实现最佳稀疏性。
摘要：
$\ell_{1,\infty}$ 范数是一种高效的结构化投影，但遗憾的是，对于 $n\times m$ 矩阵，现有最佳算法的复杂度为 $\mathcal{O}\big(n m \log(n m)\big)$。本文提出一种新的双层投影方法，并证明对于 $n\times m$ 矩阵，其 $\ell_{1,\infty}$ 范数的时间复杂度仅为 $\mathcal{O}\big(n m \big)$。此外，我们提供了一种新的 $\ell_{1,\infty}$ 恒等式，并附有数学证明与实验验证。实验表明，我们的双层 $\ell_{1,\infty}$ 投影比现有最快算法快 $2.5$ 倍，且在分类应用中保持相同准确率的同时提供了最佳稀疏性。
英文摘要：
The $\ell_{1,\infty}$ norm is an efficient-structured projection, but the complexity of the best algorithm is, unfortunately, $\mathcal{O}\big(n m \log(n m)\big)$ for a matrix $n\times m$.\\ In this paper, we propose a new bi-level projection method, for which we show that the time complexity for the $\ell_{1,\infty}$ norm is only $\mathcal{O}\big(n m \big)$ for a matrix $n\times m$. Moreover, we provide a new $\ell_{1,\infty}$ identity with mathematical proof and experimental validation. Experiments show that our bi-level $\ell_{1,\infty}$ projection is $2.5$ times faster than the actual fastest algorithm and provides the best sparsity while keeping the same accuracy in classification applications.
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