具有次近邻位点相互作用的二维晶格双玻色子系统哈密顿量的束缚态数目
Number of bound states of the Hamiltonian of a lattice two-boson system with interactions up to the next neighbouring sites
AI总结：
本文研究二维晶格上双玻色子系统哈密顿量对应的离散薛定谔算子族，证明其在特定不变子空间上至多有两个特征值，并给出特征值数目的精确下界。
摘要：
我们研究离散薛定谔算子族 $H_{\gamma\lambda\mu}(K)$，$K\in \mathbb{T}^2$，该算子族与二维晶格 $\mathbb{Z}^2$ 上两个全同玻色子系统的哈密顿量相关联，其中相互作用分别发生在单一位点、最近邻位点和次近邻位点，相互作用强度分别为 $\gamma$、$\lambda$ 和 $\mu$。我们证明了算子 $H_{\gamma\lambda\mu}(0)$ 存在一个重要不变子空间，使得该算子在此子空间上的限制至多有两个特征值，这些特征值既可能位于本质谱之下，也可能位于本质谱之上，具体取决于相互作用强度 $\lambda,\mu\in \mathbb{R}$（仅依赖于它们）。我们还给出了 $H_{\gamma\lambda\mu}(K)$ 特征值数目的一个精确下界。
英文摘要：
We study the family $H_{γλμ}(K)$, $K\in \mathbb{T}^2,$ of discrete Schrödinger operators, associated to the Hamiltonian of a system of two identical bosons on the two-dimen\-sional lattice $\mathbb{Z}^2,$ interacting through on one site, nearest-neighbour sites and next-nearest-neighbour sites with interaction magnitudes $γ,λ$ and $μ,$ respectively. We prove there existence an important invariant subspace of operator $H_{γλμ}(0)$ such that the restriction of the operator $H_{γλμ}(0)$ on this subspace has at most two eigenvalues lying both as below the essential spectrum as well as above it, depending on the interaction magnitude $λ,μ\in \mathbb{R}$ (only). We also give a sharp lower bound for the number of eigenvalues of $H_{γλμ}(K)$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
