幂平均的近序关系
Near-order relation of power means
AI总结：
本文在正定算子框架下研究幂平均的近序性质，得到谱几何平均、Wasserstein平均的参数近序单调性及二者的近序关系，还确立了拟算术平均的参数近序单调性与Rényi幂平均按近序收敛于log-Euclidean平均的结果。
摘要：
在正定算子的设定下，我们研究了拟算术平均（Hölder平均）、Rényi幂平均这类幂平均的近序性质。我们得到了谱几何平均与Wasserstein平均关于近序的参数单调性，以及二者之间的近序关系。此外，我们还确立了拟算术平均关于近序的参数单调性，以及Rényi幂平均按近序收敛于log-Euclidean平均的结论。
英文摘要：
On the setting of positive definite operators we study the near-order properties of power means such as the quasi-arithmetic mean (Hölder mean) and Rényi power mean. We see the monotonicity of spectral geometric mean and Wasserstein mean on parameters with respect to the near-order and the near-order relationship between the spectral geometric mean and Wasserstein mean. Furthermore, the monotonicity of quasi-arithmetic mean on parameters and the convergence of Rényi power mean to the log-Euclidean mean with respect to the near-order have been established.
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