第 n 阶薛定谔代数的无穷小形变与中心扩张
Infinitesmal deformations and central extensions of the $n$-th Schrödinger algebra
AI总结：
本文通过计算第二上同调空间研究第 n 阶薛定谔代数的形变与中心扩张，证明 n≥3 时上同调为零、n=2 时维数为 2，并进一步确定了其中心商代数的第二上同调群。
摘要：
本文研究第 n 阶薛定谔代数 $\mathfrak{sch}_n$ 的第二上同调空间。我们证明当 $n \geq 3$ 时第二上同调空间为零，并证明 $\dim(H^2(\mathfrak{sch}_2, \mathfrak{sch}_2)) = 2$。此外，我们研究了薛定谔代数关于其中心的商代数，并确定了该商代数的第二上同调群。
英文摘要：
In this paper we study the second cohomology space for the $n$-th Schrödinger algebra $\mathfrak{sch}_n$. We prove that the second cohomology space is vanishing for $n \geq 3$ and show that $\dim(H^2(\mathfrak{sch}_2, \mathfrak{sch}_2)) =2.$ Moreover, we investigate the factor algebra of the Schrödinger algebra by its center and determine the second cohomology group of this factor algebra.
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