自由膨胀Kipnis-Marchioro-Presutti气体中正则化局域能量密度的完整统计
Full Statistics of Regularized Local Energy Density in a Freely Expanding Kipnis-Marchioro-Presutti Gas
AI总结：
本文结合宏观涨落理论与逆散射方法，研究自由膨胀KMP晶格气体中局域平均能量密度的长时间大偏差统计，证明其大偏差函数在适当变量下趋于与区间长度无关的普适形式，并给出条件最可能能量密度构型。
摘要：
我们结合宏观涨落理论与逆散射方法，确定了在直线上自由膨胀的Kipnis-Marchioro-Presutti（KMP）晶格气体中，在给定空间区间上平均的能量密度 $u(x,t)$ 的完整长时间统计，即 $$U =\frac{1}{2L}\int_{-L}^{L}dx\\, u(x,t),$$ 其中在 $t=0$ 时刻于原点释放了有限量的能量。特别地，我们证明，当固定 $L$ 且时间 $t$ 趋于无穷时，$U$ 的大偏差函数在用以区间 $|x|<L$ 的能量含量表示时，趋于一个与 $L$ 无关的普适形式。解的一个关键部分是确定在给定 $U$ 条件下，时间 $t$ 时能量密度的最可能构型。
英文摘要：
We combine the Macroscopic Fluctuation Theory and the Inverse Scattering Method to determine the full long-time statistics of the energy density $u(x,t)$ averaged over a given spatial interval, $$U =\frac{1}{2L}\int_{-L}^{L}dx\, u(x,t),$$ in a freely expanding Kipnis-Marchioro-Presutti (KMP) lattice gas on the line, following the release at $t=0$ of a finite amount of energy at the origin. In particular, we show that, as time $t$ goes to infinity at fixed $L$, the large deviation function of $U$ approaches a universal, $L$-independent form when expressed in terms of the energy content of the interval $|x|<L$. A key part of the solution is the determination of the most likely configuration of the energy density at time $t$, conditional on $U$.
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