$d$ 重矩阵分解的张量积
Tensor products of $d$-fold matrix factorizations
AI总结：
本文研究 $d$ 重矩阵分解的张量积，分析其非平凡直和分解条件，并应用于构造超曲面域上的不可分解极大 Cohen-Macaulay 模和 Ulrich 模。
摘要：
考虑交换环 $Q$ 中的一对元素 $f$ 和 $g$。给定 $f$ 的一个矩阵分解和 $g$ 的另一个矩阵分解，矩阵分解的张量积（由 Knörrer 首次引入，后由 Yoshino 推广）产生 $f+g$ 的矩阵分解。我们将研究 $d$ 重矩阵分解的张量积，特别关注理解该构造何时具有非平凡直和分解。作为我们结果的一个应用，我们在特定形式超曲面域上构造了不可分解的极大 Cohen-Macaulay 模和 Ulrich 模。
英文摘要：
Consider a pair of elements $f$ and $g$ in a commutative ring $Q$. Given a matrix factorization of $f$ and another of $g$, the tensor product of matrix factorizations, which was first introduced by Knörrer and later generalized by Yoshino, produces a matrix factorization of the sum $f+g$. We will study the tensor product of $d$-fold matrix factorizations, with a particular emphasis on understanding when the construction has a non-trivial direct sum decomposition. As an application of our results, we construct indecomposable maximal Cohen-Macaulay and Ulrich modules over hypersurface domains of a certain form.
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