$AT$迭代算法的数据依赖性、收敛性与稳定性影响
The Impact of Data Dependence, Convergence and Stability by $AT$ Iterative Algorithms
AI总结：
本文提出一种新型两步迭代$AT$算法，用于逼近完备赋范线性空间中弱压缩映射的不动点，证明其强收敛性、几乎稳定性及数据依赖结果，并通过数值例子验证其收敛速度优于多种经典迭代算法。
摘要：
本文旨在提出$AT$算法，一种用于在完备赋范线性空间中逼近弱压缩映射不动点的新型两步迭代方法。文章证明了$AT$算法向弱压缩映射不动点的收敛性。值得注意的是，本文建立了该算法的强收敛性质，突出表明其收敛速度优于已有的迭代方法，如$S$、normal-$S$、Varat、Mann、Ishikawa、$F^{*}$和Picard算法。此外，研究探讨了$AT$算法对弱压缩映射的几乎稳定行为。为强调实际应用性，论文通过$AT$算法给出了数据依赖型结果，并用说明性数值例子验证了相关结论。
英文摘要：
This article aims to present the $AT$ algorithm, a novel two-step iterative approach for approximating fixed points of weak contractions within complete normed linear spaces. The article demonstrates the convergence of $AT$ algorithm towards fixed points of weak contractions. Notably, it establishes the algorithm's strong convergence properties, highlighting its faster convergence compared to established iterative methods such as $S$, normal-$S$, Varat, Mann, Ishikawa, $F^{*} $, and Picard algorithms. Additionally, the study explores the $AT$ algorithm's almost stable behavior for weak contractions. Emphasizing practical applicability, the paper offers data-dependent results through the $AT$ algorithm and substantiates findings with illustrative numerical examples
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