有限图上的Sinh-Gordon方程
Sinh-Gordon equations on finite graphs
AI总结：
本文研究了图上的sinh-Gordon方程，通过引入一致的先验估计来定义拓扑度，逐案计算并证明了在有限、连通且对称图上具有非零规定函数的经典方程总是可解的。
摘要：
本文研究图上的sinh-Gordon方程。我们引入一致的先验估计，以在有限、连通且对称的图上，为具有非零规定函数的该方程定义拓扑度。此外，我们逐案计算该拓扑度，并得出若干存在性结果。特别地，我们证明了具有非零规定函数的经典sinh-Gordon方程在此类图上总是可解的。
英文摘要：
In this paper, we focus on the sinh-Gordon equation on graphs. We introduce a uniform a priori estimate to define the topological degree for this equation with nonzero prescribed functions on finite, connected and symmetric graphs. Furthermore, we calculate this topological degree case by case and show several existence results. In particular, we prove that the classical sinh-Gordon equation with nonzero prescribed function is always solvable on such graphs.
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