乘积域中的稳定多项式与容许分子
Stable polynomials and admissible numerators in product domains
AI总结：
本文研究了在多圆盘内无零点的多项式 $p$ 的容许分子理想，即在边界零点附近使 $q/p$ 有界的多项式 $q$ 的理想，并在零点集光滑非退化及孤立零点情形下给出了理想描述。
摘要：
给定在多圆盘（或等价的多上半平面）内无零点的多项式 $p$，我们研究确定具有以下性质的多项式 $q$ 的理想：有理函数 $q/p$ 在 $p$ 的边界零点附近有界。在 $p$ 的零点集光滑且满足非退化条件的情况下，我们给出了该分子理想的完整描述。当 $p$ 在显著边界上有孤立零点时，我们也用整闭包给出了该理想的描述。我们给出了多元稳定多项式的构造，以说明我们结果的精确性以及假设的必要性。
英文摘要：
Given a polynomial $p$ with no zeros in the polydisk, or equivalently the poly-upper half-plane, we study the problem of determining the ideal of polynomials $q$ with the property that the rational function $q/p$ is bounded near a boundary zero of $p$. We give a complete description of this ideal of numerators in the case where the zero set of $p$ is smooth and satisfies a non-degeneracy condition. We also give a description of the ideal in terms of an integral closure when $p$ has an isolated zero on the distinguished boundary. Constructions of multivariate stable polynomials are presented to illustrate sharpness of our results and necessity of our assumptions.
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