关于可构造集的 Chevalley 定理的一个函子化版本
A Functorial Version of Chevalley's Theorem on Constructible Sets
AI总结：
本文将矩阵秩条件可由低阶子式判定的事实推广到张量空间，证明一大类高维张量子集可通过固定低维空间中对应子集的拉回来描述，给出 Chevalley 可构造集定理的函子化版本。
摘要：
为了判断一个 $n\ imes n$ 矩阵的秩是否至多为 $r$，只需检查其 $(r+1)\ imes(r+1)$ 子式的秩至多为 $r$。换言之，要描述具有秩至多为 $r$ 这一性质的 $n\ imes n$ 矩阵集合，我们只需要描述相应的 $(r+1)\ imes(r+1)$ 矩阵子集。我们将把这一观察推广到张量空间中的一大类子集。高维张量空间中某些子集的描述，总是可以从固定低维张量空间中相应子集的描述拉回得到。
英文摘要：
To determine whether an $n\times n$-matrix has rank at most $r$ it suffices to check that the $(r+1)\times (r+1)$-minors have rank at most $r$. In other words, to describe the set of $n\times n$-matrices with the property of having rank at most $r$, we only need the description of the corresponding subset of $(r+1)\times (r+1)$-matrices. We will generalize this observation to a large class of subsets of tensor spaces. A description of certain subsets of a high-dimensional tensor space can always be pulled back from a description of the corresponding subset in a fixed lower-dimensional tensor space.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
