The discovery of the quantum Hall effect founded the field of topological condensed matter physics. Its amazingly accurate quantisation of the Hall conductance, now enshrined in quantum metrology, is topologically protected: it is stable against any reasonable perturbation. Conversely, topological protection thus implies a form of censorship, as it completely hides any local information from the observer. The spatial distribution of the current in the sample is such a piece of information, which however has now become accessible thanks to spectacular experimental advances. It is an old question whether an original, and intuitively compelling, picture of the current flowing in a narrow channel along the sample edge is the physically correct one. Motivated by recent experiments $\textit{locally}$ imaging the quantized current flow in a Chern insulating (Bi, Sb)$_2$Te$_3$ heterostructure, [Rosen et al., PRL 129, 246602 (2022); Ferguson et.al, Nat. Mater. 22, 1100-1105 (2023)], we theoretically demonstrate the possibility of a broad `edge state' meandering away from the sample boundary deep into the sample bulk. Further, we show that varying experimental parameters permits continuously tuning between narrow edge states and meandering channels all the way to incompressible bulk transport. This accounts for various features observed in, and differing between, experiments. Overall, this underscores the robustness of topological condensed matter physics, but it also unveils a phenomenological richness hidden by topological censorship -- much of which we believe remains to be discovered.
High-Resolution Faraday Rotation and Electron-Phonon Coupling in Surface States of the Bulk-Insulating Topological Insulator Cu$_{0.02}$Bi$_2$Se$_3$
利用时域太赫兹磁谱研究了拓扑绝缘体Cu $_{0.02}$ Bi $_2$ Se $_3$和Bi $_2$ Se $_3$薄膜的低频光学响应。与场和频率的依赖性，这样的实验提供了足够的信息来测量多个导电沟道的迁移率和载流子密度同时。我们观察到尖锐的回旋共振（CR）在这两种材料。掺入Cu $_{0.02}$ Bi $_2$ Se $_3$中的少量Cu诱导了仅具有\textit{single}型导电的真正的体绝缘体，其具有总片载流子密度$\sim4.9\times10^{12}/$ cm $^{2}$和高达4000 cm $^{2}/$ V $\cdot$ s的迁移率。这是一致的传导从两个几乎相同的拓扑表面状态（TSS）的顶部和底部的膜与化学势$\sim$ 145毫电子伏以上的狄拉克点和散装的差距。CR在高场时变宽，我们将这种效应归因于电子-声子相互作用。这种分配是支持一个扩展的德鲁德模型分析的零场德鲁德电导。相比之下，在正常的Bi $_2$硒$_3$薄膜中观察到两个导电通道，我们开发了一种自洽的分析方法来区分占主导地位的TSS和共存的琐碎的体/2DEG状态。我们在Cu $_{0.02}$ Bi $_2$ Se $_3$上的高分辨率法拉第旋转光谱为在实验可实现的条件下观察量子化法拉第旋转铺平了道路，以将化学势推到最低的朗道能级。
Quantum Hall effect and Landau levels in the 3D topological insulator HgTe
我们回顾了低场和高场磁输运在80 nm厚的应变碲化汞，一种材料，属于类强三维拓扑绝缘体。利用顶栅，费米能级可以从价带经由狄拉克表面态调谐到导带，并且允许在不同种类的载流子有助于磁输运的情况下研究朗道量子化。朗道扇形图绘制了整个磁场-栅极电压范围内的电导率$ σ_{xx}(V_g, B) $，根据参与载流子种类的状态，可分为六个区域。主要调查结果如下：（i）体空穴（自旋简并）和狄拉克表面电子（非简并）的相互作用，对于$ E_F $共存于价带中，导致奇数和偶数填充因子之间的周期性切换，从而导致奇数和偶数量子化霍尔电压值之间的周期性切换。(ii)我们在狄拉克表面和导带电子共存的情况下也发现了类似但不太明显的行为。(iii)在体隙中，顶面上的量子化狄拉克电子与底面上的非量子化狄拉克电子在较低的B处共存，从而产生量子霍尔平台值，其取决于-对于给定的填充因子-磁场强度。在较强的$ B $场中，朗道能级分离增加，不同载流子物种之间的电荷转移在能量上变得有利，并导致全局（即，涉及顶表面和底表面）量子霍尔态的形成。使用最简单的理论方法的模拟是符合基本的实验结果，正确地描述了我们的多组分电荷载流子系统的各个领域从经典到量子输运的过渡的中心特征。
Quantized Conductance through Surface States in High Quality Three-Dimensional Dirac Semimetal Cd$_3$As$_2$ Nanowire/Nanoribbon p-n Junctions
DGIST Research Institute, DGIST（大邱科学技术院研究学院）；Electrical and Computer Engineering, National University of Singapore（新加坡国立大学电气与计算机工程系）；Department of Physics, KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院物理系）；Industrial AX Innovation Research Institute and Sensor Technology Support Center, DGIST（大邱科学技术院工业AX创新研究所及传感器技术支持中心）；Department of Advanced Materials Chemistry, Korea University（韩国大学先进材料化学系）；Department of Physics and Chemistry, DGIST（大邱科学技术院物理化学系）；Department of Interdisciplinary Engineering, DGIST（大邱科学技术院交叉工程学系）；Institute of next generation semiconductor technology (INST), DGIST（大邱科学技术院下一代半导体技术研究所）
Quantum oscillations of valley current driven by microwave irradiation in transition-metal dichalcogenide/ferromagnet hybrids
Kavli Institute for Theoretical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学理论科学研究所）；Waseda Institute for Advanced Study, Waseda University（早稻田大学高等研究院）；CAS Center for Excellence in Topological Quantum Computation, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学拓扑量子计算卓越创新中心）；Advanced Science Research Center, Japan Atomic Energy Agency（日本原子能研究机构先进科学研究中心）；RIKEN Center for Emergent Matter Science (CEMS)（理化学研究所新兴物质科学中心）
Probing valley quantum oscillations via the spin Seebeck effect in transition metal dichalcogenide/ferromagnet hybrids
Kavli Institute for Theoretical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Waseda Institute for Advanced Study, Waseda University（早稻田大学）；CAS Center for Excellence in Topological Quantum Computation, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Advanced Science Research Center, Japan Atomic Energy Agency（日本原子能机构）；RIKEN Center for Emergent Matter Science (CEMS)（理化学研究所）
Robustness of Quantum Spin Hall Effect in an External Magnetic Field
量子自旋霍尔效应中的边缘态有望受到时间反演对称性的保护。报道了在InAs/GaSb量子阱{[}Du et al，arXiv：1306.1925{]}中直到大磁场的量子化电导的实验观察，这提出了关于时间反演对称性破缺下量子自旋霍尔效应中边缘态的鲁棒性的问题。本文对外磁场中的Benevig-Hughes-Zhang模型的拓扑不变量进行了理论计算，发现量子自旋霍尔效应在大磁场下仍保持稳定.磁场破坏量子自旋霍尔效应的临界值主要由$Γ$点处的带隙而不是导带和价带之间的间接带隙决定。这说明量子自旋霍尔效应即使在时间反演对称性破缺下也能持续存在。
Magnetic-field-induced topological phase transition in Fe-doped (Bi,Sb)$_2$Se$_3$ heterostructures
三维拓扑绝缘体（3D-TI）具有特定的电子能带拓扑顺序，通过体-边对应产生无隙表面态。奇异现象已经在铁磁TI中实现，例如具有手征边缘传导的量子反常霍尔（QAH）效应和霍尔电阻${R_{yx}}$的量化值。在这里，我们报告的出现不同的拓扑相位的顺磁性Fe掺杂（Bi，Sb）${_2}$ Se ${_3}$异质结构与不同的结构体系结构，掺杂，磁场和电场。从3D-TI开始，二维绝缘体出现在低于临界值的层厚度处，其变成安德森绝缘体，因为Fe浓度足够大以产生磁无序的局部化。当外加磁场时，由于巨大的塞曼分裂和减少的磁无序而形成交换能隙，从而导致从Anderson绝缘体到QAH态的拓扑跃迁。（Bi，Sb）${_2}$ Se ${_3}$的拓扑相图允许探索拓扑保护、磁无序和交换分裂的复杂相互作用。
Scale-Invariant Dissipationless Chiral Transport in Magnetic Topological Insulators beyond the Two-Dimensional Limit
我们研究了毫米级（Cr0.12Bi0.26Sb0.62）2 Te 3薄膜中的量子反常霍尔效应（QAHE）和相关的手征输运。具有高的样品质量和强大的磁性在低温下，量子化霍尔电导的e2/h被发现持续，即使当膜厚度是超过二维（2D）杂交限制。同时，非局域输运测量结果表明了Chern绝缘体特征的手征边缘导电。在对比的2D杂化薄膜，一个额外的弱场依赖性的纵向电阻中观察到的10五层膜，表明在QAHE制度的耗散边缘通道上的膜厚度的影响。将QAHE扩展到三维厚度区域解决了这种量子输运现象的普遍性，并激发了对具有可调陈数的新QAHE相的探索。此外，在宏观尺度上观察尺度不变的无耗散手性传播，使理想的低功耗互连应用迈出了一大步。
Chiral Magnetism and Quantum Anomalous Hall Effect in a Low-energy Kondo Model on the Triangular Lattice
University of California Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；Kavli Institute for Theoretical Physics, University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校卡弗里理论物理研究所）；French American Center for Theoretical Science, CNRS, KITP, Santa Barbara, California（法国美国理论科学中心）；Canadian Institute for Advanced Research（加拿大高级研究院）
Topological quantum phase transition in Kane-Mele-Kondo lattice model
我们系统地探讨了蜂窝晶格上的Kane-Mele-Kondo晶格模型的基态相图，特别是，我们专注于它的磁性，这在以前的出版物[Feng，Dai，Chung，and Si，Phys. Rev. Lett. \textbf{111}，016402（2013）]。除了在那篇论文中发现的近藤绝缘体之外，还发现了两种反铁磁自旋密度波相。一个是正常的反铁磁自旋密度波态，另一个是具有量子化自旋霍尔电导和螺旋边缘态的非平凡拓扑反铁磁自旋密度波态。量子自旋霍尔绝缘体被发现是不存在的，因为它总是不稳定的反铁磁自旋密度波状态，至少在我们的模型中的平均场水平。此外，两个自旋密度波相之间的跃迁是由三维量子电动力学描述的拓扑量子相变，其中传导电子对低能Dirac费米子有贡献，而局域自旋的自旋波涨落产生有效的动态U（1）规范场.这种非平凡的转变表现出自由基临界热力学、输运和单粒子行为，为这种转变提供了一个指纹。此外，反铁磁自旋密度波态到近藤绝缘体的跃迁是一阶的。两个新的磁相的引入及其拓扑量子相变显示了Kane-Mele-Kondo晶格模型中包含的丰富的内在物理。
Thickness-Driven Quantum Anomalous Hall Phase Transition in Magnetic Topological Insulator Thin Films
磁性拓扑绝缘体（MTIs）中的量子化反常霍尔效应在拓扑量子物理和低功率电子学/自旋电子学应用中具有巨大的发展潜力。为了在零磁场下实现无耗散手性边缘传导，由对准的磁性掺杂剂产生的有效交换场需要足够大以产生特定的自旋子带配置。在这里，我们报告的厚度定制的量子反常霍尔（QAH）效应在铬掺杂（Bi，Sb）2 Te 3薄膜通过调整系统跨越二维（2D）的限制。除了与Chern数相关的金属-绝缘体QAH相变外，我们还证明了诱导杂化能隙在确定MTIs的基态中起着不可或缺的作用，即由于相当大的Van Vleck自旋磁化率而产生的自发磁化保证了厚样品中具有幺正标度律的零场QAH态，而在超薄膜中，霍尔电导的量子化只能借助于外磁场来实现。通过结构工程对拓扑和磁性的调制可以为追求基于QAH的新相图和功能提供有用的指导。
Giant Anisotropic Magnetoresistance in a Quantum Anomalous Hall Insulator
当三维（3D）铁磁拓扑绝缘体薄膜在面外磁化时，理想地通过无耗散的一维（1D）手征态发生传导，所述手征态的特征在于量子化的零场霍尔电导。最近实现的这种现象-量子反常霍尔效应-提供了一个概念上的新平台，研究边缘态传输，不同于更广泛研究的整数和分数量子霍尔效应，产生于朗道能级形成。在这种情况下出现了一个重要的问题：这些1D边缘状态如何演变的磁化从面外改变到面内？我们研究这个问题，通过研究场倾斜驱动的交叉从主要边缘状态的运输扩散运输在铬掺杂的（Bi，Sb）2 Te 3薄膜，作为系统从量子反常霍尔绝缘体过渡到一个无间隙，铁磁拓扑绝缘体。交叉体现在一个巨大的，电可调的各向异性磁阻，我们解释使用Landauer-Buttiker形式主义。我们的方法提供了一个强大的手段，量化边缘状态的贡献，运输温度和化学势制度远离完美的量化。
