球上谐波的快速展开
Fast expansion into harmonics on the ball
AI总结：
本文提出快速且精度可证的算法，在三维函数的笛卡尔体素表示与球谐函数展开之间高效转换，将时间复杂度从 $O(N^6)$ 降至 $O(N^3 (\log N)^2 + N^3 |\log \varepsilon|^2)$，并验证了其准确性。
摘要：
我们设计了快速且精度可证的算法，用于在三维函数的 $N\times N \times N$ 笛卡尔体素表示与其在{球谐函数}（即 $\mathbb{R}^3$ 中单位球上 Dirichlet Laplacian 的特征基）中的展开之间进行转换。给定 $\varepsilon > 0$，我们的算法在时间 $O(N^3 (\log N)^2 + N^3 |\log \varepsilon|^2)$ 内实现相对 $\ell^1$ - $\ell^\infty$ 精度 $\varepsilon$，而直接应用展开算子的朴素方法时间复杂度为 $O(N^6)$。我们在数值示例上展示了我们的方法。
英文摘要：
We devise fast and provably accurate algorithms to transform between an $N\times N \times N$ Cartesian voxel representation of a three-dimensional function and its expansion into the {ball harmonics}, that is, the eigenbasis of the Dirichlet Laplacian on the unit ball in $\mathbb{R}^3$. Given $\varepsilon > 0$, our algorithms achieve relative $\ell^1$ - $\ell^\infty$ accuracy $\varepsilon$ in time $O(N^3 (\log N)^2 + N^3 |\log \varepsilon|^2)$, while the naïve direct application of the expansion operators has time complexity $O(N^6)$. We illustrate our methods on numerical examples.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
