一类 Poisson 问题的族上的一致估计：“磨圆角点”
Uniform estimates for a family of Poisson problems: `rounding off the corners'
AI总结：
本文针对一族有界区域上的椭圆问题证明了一致可解性估计，通过共形修改度量将区域并集化为带边界的相对有界几何流形，从而实现对多边形极限区域角点的“磨圆”处理。
摘要：
我们针对在一族有界区域（例如，一个收敛到另一区域的序列）上提出的一类椭圆问题，证明了一致可解性估计。我们在加权 Sobolev 空间和通常的 Sobolev 空间中均提供了一致估计。当极限区域是一个多边形而其他区域是光滑区域时，我们的结果相当于对极限区域的角点进行“磨圆”处理。证明技巧基于对度量进行适当的共形修改，使得这些区域的并集成为一个带边界的流形，并具有相对有界几何。
英文摘要：
We prove \emph{uniform solvability estimates} for certain families of elliptic problems posed in a bounded family of domains (for example, a sequence that converges to another domain). We provide uniform estimates both in weighted and in usual Sobolev spaces. When the limit domain is a \emph{polygon} and the other domains are smooth, our results amount to rounding off'' the corners of the limit domain. The technique of proof is based on a suitable conformal modification of the metric, which makes the union of the domains a manifold with boundary and relative bounded geometry.
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