薛定谔半群与 Hörmander 次椭圆性条件
Schrödinger semigroups and the Hörmander hypoellipticity condition
AI总结：
本文研究带漂移的退化色散方程，在 Hörmander 次椭圆性条件下证明其在 Schwartz 类中唯一可解、解算子延拓为 $L^2$ 强连续半群，并建立尖锐 $L^p$ 色散估计与不确定性原理。
摘要：
我们引入一类（可能）退化的带漂移色散方程。我们证明，在 Hörmander 次椭圆性条件下，相关 Cauchy 问题可在 Schwartz 类中唯一求解，且解算子可唯一延拓为 $L^2(\Rm)$ 中的强连续半群 $\{\mathcal T(t)\}_{t\ge 0}$。最后，我们证明对于 $t>0$，算子 $\mathcal T(t)$ 对任意 $1\le p\le 2$ 满足 $L^p$ 中一种尖锐形式的色散估计，并满足一个不确定性原理。
英文摘要：
We introduce a class of (possibly) degenerate dispersive equations with a drift. We prove that, under the Hörmander hypoellipticity condition, the relevant Cauchy problem can be uniquely solved in the Schwartz class, and the solution operator can be uniquely extended to a strongly continuous semigroup $\{\mathcal T(t)\}_{t\ge 0}$ in $L^2(\Rm)$. Finally, we prove that for $t>0$ the operator $\mathcal T(t)$ satisfies a sharp form of dispersive estimate in $L^p$, for any $1\le p\le 2$, and an uncertainty principle.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
