四阶三维对称张量的正定性
Positive definiteness of fourth order three dimensional symmetric tensors
AI总结：
本文研究部分元素为$1$或$-1$的四阶三维对称张量的正定性，给出解析充分必要条件，并据此为三元四次齐次多项式建立严格不等式。
摘要：
对于一个4阶3维对称张量，其部分元素为$1$或$-1$，我们展示了其正定性的解析充分必要条件。通过应用这些结论，为三元四次齐次多项式建立了几个严格不等式。
英文摘要：
For a 4th order 3-dimensional symmetric tensor with its some entries $1$ or $-1$, we show the analytic sufficient and necessary conditions of its positive definiteness. By applying these conclusions, several strict inequalities is bulit for ternary quartic homogeneous polynomials.
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