Velichko 的接近序列可分性的概念及其在 $C_p$-理论中的遗传变体
Velichko's notions close to sequentially separability and their hereditary variants in $C_p$-theory
AI总结：
本文研究 $C_p(X)$ 空间的 $\sigma$-可分性与 $F$-可分性及其遗传变体，证明 $\sigma$-可分性等价于序列可分性，且遗传变体在宇宙空间中与 Frechet-Urysohn 性质等价。
摘要：
空间 $X$ 是序列可分的，如果存在可数子集 $S\subset X$ 使得 $X$ 中每一点都是 $S$ 中某点序列的极限。2004 年，N.V. Velichko 定义并研究了接近序列可分性的概念：$\sigma$-可分性和 $F$-可分性。本文旨在研究定义在 Tychonoff 空间 $X$ 上、赋予逐点收敛拓扑的所有实值连续函数空间 $C_p(X)$ 的 $\sigma$-可分性和 $F$-可分性（及其遗传变体）。特别地，我们证明了 $\sigma$-可分性与序列可分性一致。在宇宙空间类中，遗传变体（遗传 $\sigma$-可分性和遗传 $F$-可分性）与 Frechet-Urysohn 性质一致。
英文摘要：
A space $X$ is sequentially separable if there is a countable $S\subset X$ such that every point of $X$ is the limit of a sequence of points from $S$. In 2004, N.V. Velichko defined and investigated concepts close to sequentially separability: $σ$-separability and $F$-separability. The aim of this paper is to study $σ$-separability and $F$-separability (and their hereditary variants) of the space $C_p(X)$ of all real-valued continuous functions, defined on a Tychonoff space $X$, endowed with the pointwise convergence topology. In particular, we proved that $σ$-separability coincides with sequential separability. Hereditary variants (hereditarily $σ$-separablity and hereditarily $F$-separablity) coincides with Frechet-Urysohn property in the class of cosmic spaces.
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