Orbiting black-hole binaries and apparent horizons in higher dimensions
在高维广义相对论中研究了轨道黑洞双星系统的引力波发射和视视界的结构与形成。为此，我们提出了一个用于高维数值模拟的视视界探测器，并在单黑洞和双黑洞时空中测试了该探测器的精度和一致性。我们在$D=6$维中模拟的黑洞双星在没有形成共同视界的情况下相互合并或分散之前完成大约一个轨道。在协议的情况下，稳定的圆形测地轨道周围的高维黑洞，我们没有发现二进制完成多个轨道没有微调的初始数据。所有双星的辐射量约为引力波总质能的$0.13\,\%$到$0.2\,\%$，比四维双星测量到的辐射能量低一个数量级。低辐射效率伴随着相对缓慢的动力学的双星预计从更快的衰减的结合引力在更高的维度。
2018-11-16 gr-qc
Observability of gravitational waves excited by binary stars orbiting around a supermassive black hole by space-based gravitational wave observatory
School of Physics and Electronic Information, Weifang University（潍坊学院物理与电子信息学院）；School of Physics and Technology, University of Jinan（济南大学物理科学与技术学院）；School of Physics and Technology, Wuhan University（武汉大学物理科学与技术学院）
本文研究了空间基引力波探测器观测由二元星绕超大质量黑洞轨道激发的引力波的可观测性，通过考虑引力-电磁力的影响，验证了B-EMRIs波形的可区分性。
2026-03-10 gr-qc
Calculating the gravitational self force in Schwarzschild spacetime
本文提出了一种计算围绕史瓦西黑洞运行的点状粒子的局部引力自作用力（通常称为"辐射-反作用力“）的实用方法。这是{ \it模式和正则化}方法的实现，其中首先计算由于扰动的每个单独的多极模式对力的（有限）贡献，然后对模式和应用一定的正则化过程。在这里，我们给出了实现这个正则化过程所需的所有“正则化参数”的值，对于史瓦西时空中的任何测地轨道。
2002-02-14 gr-qc
Regularization parameters for the self-force of a scalar particle in a general orbit about a Schwarzschild black hole
带电粒子与其自身场的相互作用导致粒子上的“自作用力”，其包括但比辐射反作用力更一般。在弯曲时空中的粒子附近，人们可以遵循狄拉克的方法，将粒子的延迟场分裂成两部分：（1）奇异源场，~q/r，（2）规则余场。奇异源场对粒子不施加任何力，而自作用力完全由规则余项引起。我们描述了一个基本多极分解的奇异源场，它允许计算的自作用力的标量带电粒子绕史瓦西黑洞。
2004-12-17 gr-qc
Regularization parameters for the self-force of a scalar particle in a general orbit about a Schwarzschild black hole
带电粒子与其自身场的相互作用导致粒子上的“自作用力”，其包括但比辐射反作用力更一般。在弯曲时空中的粒子附近，人们可以遵循狄拉克的理论，将粒子的延迟场分裂为两部分：（1）奇异源场，\sim q/r，（2）正则余场。奇异源场不对粒子施加力，而自作用力完全由正则余项引起。我们描述了一个基本多极分解的奇异源场，它允许计算的自作用力的标量带电粒子绕史瓦西黑洞。
2010-01-25 gr-qc
Gravitational Waves from binary black holes in the extreme mass ratio regime: Self-force calculations
我们提出了一份报告，在计算技术的发展取得的进展，以评估产生的引力辐射的粒子轨道的大质量黑洞的第二微扰秩序。
2005-01-13 astro-ph gr-qc
Universal Self Force from an Extended-Object Approach
我们提出了一个一致的扩展对象的方法来确定作用在加速带电粒子上的自作用力。在这种方法中，考虑一个扩展的带电物体的有限大小$ε$，并计算相互电磁力的总体贡献。这种方法以前的实现产生了发散项$\propto 1/ε$，不能通过质量重整化来消除。本文解释了这个问题的根源，并解决了这个问题，得到了一个相容的、普适的、与狄拉克公式相一致的广义物体自作用力的表达式。
2002-05-01 gr-qc
Self-force and fluid resonances
作用在围绕大质量中心体运行的粒子上的引力自作用力，迄今为止已经在包含黑洞的真空时空中计算过。在这项工作中，我们继续努力研究非真空情况下的自作用力。我们将黑洞替换为由理想流体组成的物质体，并确定流体动力学对自作用力和由此产生的轨道演化的影响。我们表明，作为粒子的螺旋向流体的身体，它的引力扰动触发了一些准正规模式的流体重力系统，产生共振功能的保守和耗散组件的自我力。作为一个证明的原则，我们证明了这种现象在一个简化的框架中，重力介导的标量位满足波方程在闵可夫斯基时空。
2015-11-30 gr-qc
Magnetosphere of an orbiting neutron star
我们进行无力模拟一个单一的中子星在平坦的时空进行轨道运动，模仿的轨道上的一个紧凑的双星系统的质量质心的恒星。我们的注意力集中在由中子星的磁偶极矩的加速从轨道中提取的动能上，特别是，这些能量如何在其周围的磁层中分布。详细的研究所产生的磁层配置在我们的设置，以及由于中子星自旋和磁轴和轨道轴的错位的影响。我们发现许多功能类似的脉冲星磁层的轨道中子星-即使在没有自旋-，正在特别感兴趣的发展螺旋电流片延伸到光柱。然后，我们利用脉冲星理论的最新进展来估计在这种电流片的重联区域产生的电磁辐射。
2020-02-19 astro-ph.HE gr-qc
How do scalar-field dark matter haloes react to orbiting bodies?
由薛定谔-泊松系统描述的与引力耦合的标量场的低能自引力解是现实天体物理结构的良好候选者，特别适合描述暗物质晕。在这项工作中，我们研究的情况下，这些结构之一是引力扰动的点状质量。我们分析了物体对标量场分布的影响以及它对物体运动的反作用。我们表明，一个最初的静态，球形结构可以开发旋转的非球形团块，其振幅和速度直接相关的轨道粒子的质量。我们还研究了耗散机制参与过境的点状粒子的整个标量场结构，我们观察到的力量负责的耗散规模的平方的粒子的质量。
2019-04-24 astro-ph.GA gr-qc
Rough estimates of solar system gravitomagnetic effects in post-Newtonian gravity
本文构建麦克斯韦型引力方程预测太阳系质量磁场，发现质量磁GR力极小但非零，且除金星和天王星外方向与牛顿力反平行，并估算土星B环质量磁偶极矩与卡西尼数据相关。
2025-03-28 gr-qc
Universal Velocity and Universal Force
我相信，在爱因斯坦的不朽发现中，他的动力是概念和原理的一致性，而不是与实验的冲突。根据爱因斯坦的这一论断，我们首先要论证的是，时空的齐性（普适性）表征了“没有力”（力的缺失），并导致了普适速度的存在，而不齐性（又是一种普适性）表征了弯曲的时空，并表征了普适力的存在，这种普适力总是无处不在。前者产生了狭义相对论，后者产生了广义相对论。
2010-03-10 gr-qc physics.gen-ph physics.hist-ph
Gravitational self-force on generic bound geodesics in Kerr spacetime
在这项工作中，我们提出的第一个计算的引力自引力的一般约束测地线在克尔时空中的质量比的一阶。也就是说，由于自身对引力场的影响，一个紧凑的物体绕着一个更大的旋转黑洞运行时，对运动方程的局部修正。这包括耗散效应和保守效应。我们的方法建立在和扩展早期的方法计算赤道轨道上的引力自作用力。特别地，我们从Weyl标量$ψ_4$中重建出射辐射规范中的局部度规扰动，而这又是通过使用半解析频域方法求解Teukolsky方程得到的。随后使用（球形）$l$模式正则化获得引力自作用力。我们测试我们的实现比较大的$l$ -行为对分析已知的正则化参数。此外，我们验证了我们的结果进行比较的长期平均变化的能量，角动量，卡特常数的变化，这些常数的运动推断从引力波通量到无穷大和向下的地平线。
2017-11-27 gr-qc
Radiation reaction of charged particles orbiting magnetized Schwarzschild black hole
在许多与天体物理有关的情况下，作用在电荷上的辐射反作用力是不可忽略的，因而产生了在这种情况下圆轨道的位置和稳定性问题。在平坦时空中，带有辐射反应的点电荷的运动可用Lorenz-Dirac（LD）方程描述，而在弯曲时空中，则用包含Ricci项和尾项的DeWitt-Bertzme（DWB）方程描述。我们表明，基本粒子在真空度规的DWB方程的运动可以减少到协变形式的LD方程，我们在这里使用。一般来说，LD方程是困扰失控的解决方案，所以我们讨论的计算方法，以避免这个问题，在构造数值解。我们还使用协变LD方程，这是协变的Landau-Lifshitz方程的第一次迭代，比较这两种方法的结果，并显示在超相对论的情况下的三阶Schott项的小。我们计算了相应的能量和角动量损失的粒子和研究的阻尼带电粒子振荡的平衡半径。我们发现，取决于洛伦兹力的方向，振荡的带电粒子要么螺旋下降到黑洞，或稳定的圆形轨道衰减其振荡。后一种情况导致一个有趣的新结果，即粒子轨道从黑洞向外移动。我们还讨论了所提出的方法的天体物理相关性，并提供模型的主要参数的估计。
2018-03-26 astro-ph.HE gr-qc
Adiabatic evolution due to the conservative scalar self-force during orbital resonances
本文计算了标量点电荷沿$rθ$共振测地线绕Kerr黑洞运动时的标量自引力。我们使用自作用力来计算电荷的轨道能量$\langle\dot{E}\rangle$、角动量$\langle\dot{L}_z\rangle$和卡特常数$\langle\dot{Q}\rangle$的平均变化率，它们共同捕获了点电荷的领先阶绝热、长期演化。远离共振，只有自作用力的耗散（时间反对称）分量对$\langle\dot{E}\rangle$、$\langle\dot{L}_z\rangle$和$\langle\dot{Q}\rangle$有贡献。我们证明，使用一个新的数值代码，在$rθ$共振保守（时间对称）标量扰动也有助于$\langle\dot{Q}\rangle$，因此，有助于推动轨道的绝热演化。此外，我们观察到，这些保守的贡献$\langle\dot{Q}\rangle$的相对影响是特别强的偏心2：3共振。这些结果提供了第一个决定性的数值证据，即在$rθ$共振期间，Kerr时空的保守标量微扰是不可积的。
2022-09-23 gr-qc
A matched expansion approach to practical self-force calculations
我们讨论了一种计算在弯曲时空中运动的粒子的自作用力的实用方法。这种方法涉及两个展开来计算自作用力，一个来自粒子的最近的过去，另一个来自更遥远的过去。在最近的过去展开是一个协变泰勒级数，可以进行所有的几何。更远的展开是模式和，并且可以在介导自作用力的场的波动方程允许解的模式展开的那些情况下进行。特别地，这个方法可以用来计算质量为μ的粒子绕质量为M的黑洞运行的引力自作用力，其数量级为μ ^2，前提是μ/M << 1。我们讨论了如何使用这两个扩展来构建一个完整的自作用力，特别是调查的标准匹配的两个扩展。正如所有计算在黑洞时空中运动的粒子的自作用力的方法一样，在应用这种方法时会遇到相当大的技术困难;尽管如此，似乎每个级数的收敛性都足够好，以至于实际的实现可能是合理的。
2005-06-29 gr-qc
Gravitational reaction force on a particle in the Schwarzschild background
本文提出了一种计算质量为$M$的大质量黑洞中质量为$μ$的粒子所受引力反作用力的新方法。在这种形式主义中，滞后格林函数的尾部，这是负责的反作用力，Teukolsky方程的水平计算。我们的方法自然允许系统的后闵可夫斯基（PM）扩展的尾部在短距离。作为第一步，我们考虑的情况下，史瓦西黑洞和明确计算的第一个后牛顿（1PN）尾部分的格林函数。然而，在通过应用本方法明确地评估反作用力之前，有几个问题需要解决。我们讨论这些问题的可能解决方案。
2001-01-17 astro-ph gr-qc
Thermal gradient-induced forces on geodetic reference masses for LISA
空间引力波观测站的低频灵敏度将主要取决于轨道试验质量轨道的大地测量纯度。围绕自由下落试验质量的外壳的温差波动可通过几个过程产生噪声力，包括辐射效应、辐射压力和放气。我们在这里提出了一个详细的实验调查的LISA引力波任务和LISA探路者的热梯度诱导力，采用高分辨率扭摆测量的扭矩上的LISA样的测试质量悬浮在一个原型的LISA引力参考传感器，将围绕在轨道上的测试质量。测量活动，伴随着辐射和辐射压力效应的数值模拟，允许在特定的几何形状和环境相关的LISA自由落体的热梯度力的更准确和有代表性的表征。测量扭矩的压力依赖性允许明确识别的辐射效应，在定量协议与模型开发。在零气体压力的限制下，测量最有可能由除气主导，但处于不威胁LISA灵敏度目标的低水平。
2007-06-29 gr-qc
A new analytical method for self-force regularization II. Testing the efficiency for circular orbits
在以前的论文中，基于黑洞微扰方法，我们制定了一个新的分析方法正则化的自作用力的小质量$μ$粒子围绕史瓦西黑洞的质量$M$，其中$μ\ll M$。在我们的方法中，我们将自作用力分为$\tilde S$ -部分和$\tilde R$ -部分。所有奇异行为都包含在$\tilde S$部分中，因此保证了$\tilde R$部分是正则的。在本文中，为了简单起见，我们专注于标量带电粒子的情况下，调查的精度的正则化$\tilde S$ -部分和$\tilde R$ -部分所需的建设足够精确的波形几乎圆形inspiral轨道。对于正则化的$\tilde S$ -部分，我们计算了18后牛顿（PN）阶的圆轨道，并研究了后牛顿展开的收敛性。我们还研究了球谐展开中剩余的$\tilde{R}$ -部分的收敛性。我们发现，一个足够准确的格林函数，可以通过保持条款$\ell=13$。
2005-03-04 gr-qc
Self-force of a scalar field for circular orbits about a Schwarzschild black hole
为数值计算绕黑洞运动并发射引力波的粒子的实际世界线奠定了基础。这种计算的基本实用性在这里说明了一个标量粒子的无穷小的大小和小，但有限的标量电荷。这个粒子偏离了测地线，因为它与自己的延迟场$ψ^\ret$相互作用。最近引入的格林函数$G^\SS$精确地确定了延迟场的奇异部分$ψ^\SS$。这部分对质点不施加力。场$ψ^\R = ψ^\ret - ψ^\SS$的其余部分是场方程的真空解，并且完全负责自作用力。使用特定的局部惯性坐标系来确定$ψ^\SS$在粒子附近的展开。对于史瓦西几何中圆形轨道中的粒子，$ψ^\ret$与$ψ^\SS$展开式中的主导项之间的差的模和分解提供了$ψ^\R$的近似的模和分解，从该近似获得了自作用力。当展开式中包含更多项时，$ψ^\R$的近似越来越可微，并且自作用力的模式和收敛得更快。
2003-02-22 gr-qc
Dependence of Self-force on Central Object
对于围绕静态球对称体的轨道上的粒子，我们研究了当中心体类型（即，Schwarzschild外部的内部度量的选择）被改变。虽然由于需要正则化而难以计算直的自作用力，但这种“自作用力差”可以直接从相关波动方程的模式函数计算。这种技术给出了一个简单的探针的（非）局部性的力，以及提供了一个简单的确定一个物体上的自作用力的实际好处，一个任意（静态球对称）中心体，一旦相应的结果为黑洞（或其他参考内部）是已知的。我们推导出一个一般表达式的自作用力差的情况下（可能非最小耦合）的标量电荷的模式和水平，并表示电磁和引力的情况下的推广。然后我们考虑轨道和/或中心体的具体选择。我们的主要发现是：（1）对于离中心体很远的静电荷，在最小耦合标量情形和电磁情形下，自作用力与中心体类型无关（但在非最小耦合标量情况下依赖）;（2）对于标量情形下薄壳时空的圆轨道，黑洞时空的自作用力的分数变化对于径向（保守）力比角（耗散）力;（3）（这些时空之间的）径向自作用力差对于静电荷和相同半径的圆形轨道非常一致。
2011-06-20 gr-qc
Periastron Advance in Spinning Black Hole Binaries: Gravitational Self-Force from Numerical Relativity
利用数值相对论模拟、后牛顿近似和黑洞微扰理论，研究了自旋与轨道角动量成一直线或反一直线的准圆轨道上自旋黑洞双星的广义相对论近星点推进.通过交换物体的标签来施加对称性，我们设计了微扰结果的改进版本，并将其用作对称质量比幂的新型展开的主导项。这使我们能够第一次测量到引力自作用力对非自旋粒子在质量为M、自旋S = -0.5 M^2的克尔黑洞中的近星点推进的影响，直到9 M量级。将我们改进的微扰膨胀的预测与等质量等自旋双星的数值模拟的精确结果进行比较，我们发现在很宽的自旋和轨道间隔范围内有显著的一致性。
2013-11-29 gr-qc
A new analytical method for self-force regularization I. scalar charged particle in Schwarzschild spacetime
本文提出了一种新的解析方法，用以正则化作用在小质量$μ$粒子上的自作用力，该粒子绕质量为$M$的黑洞旋转，其中$μ\ll M$。在$μ$中，在一阶时，几何形状受到扰动，粒子的运动受到其自身力的影响。然而，自作用力在粒子的位置发散，因此应该被正则化。已知适当正则化的自作用力由自场的尾部（或$R$ -部分）给出，通过从全自场减去直接部分（或$S$ -部分）获得。迄今为止提出的最成功的正则化方法依赖于自作用力的球谐分解，即所谓的模式和正则化或模式分解正则化。然而，除了一些特殊的轨道，没有系统的分析方法来计算正则化的自我力量。本文利用推迟格林函数在频域中的一种新的分解，给出了一种计算自作用力的系统方法。我们的方法依赖于后牛顿（PN）展开，但展开的阶数可以任意高。为了证明我们的方法的本质，在本文中，我们专注于一个标量带电粒子的史瓦西背景。对引力情形的推广是直接的，除了一些与规范选择有关的微妙问题（这与正则化方法无关）。
2004-05-27 gr-qc
Tidal forces are gravitational waves
本文用协变和规范不变的方法证明了在广义相对论中，潮汐力实际上是引力波的一种隐藏形式。这是必然的，因为引力效应的速度不可能超过光速。任何两个物体的引力系统，其中物体围绕彼此轨道运行，可能会产生可忽略的引力波，但正是通过这些波，不可忽略的潮汐力（导致形状扭曲）作用在这些物体上。虽然引潮力是由外尔张量的电部分引起的，但我们清楚地表明，在通过引力波型效应介导引潮力的系统中，必须存在一些具有非零旋度的外尔张量的小的时变磁部分。这一结果是对引力效应是否以光速传播的新测试。
2020-09-14 astro-ph.EP astro-ph.SR gr-qc
Gravitational Self Force from Scattering Amplitudes in Curved Space
本文利用弯曲空间散射振幅研究极端质量比系统中轻粒子的引力自力效应，纳入重源反作用，并在史瓦西背景下验证了测地线运动及至 $G^3$ 阶的一阶自力修正，为极端质量比旋近引力波计算提供新途径。
2024-04-01 gr-qc hep-th
Probing Universality Of Gravity
我想从一个新的角度来探讨引力的普遍性。首先，在力学中包含零质量粒子导致了狭义相对论，而它与所有粒子共享的普遍力的相互作用导致了广义相对论。力的普遍性进一步表明，它本质上是吸引力、自我互动和更高维度的。我认为，普遍性原则可以作为未来方向的一个很好的指导。
2004-07-01 gr-qc hep-th
A Unified View of the Basic Forces
在这篇文章中，我们希望在基本力之间找到一条统一的线索。我们认为存在着一种普遍的力，这种力为所有物理存在所共有。普遍性的特征在于两个属性：（i）普遍联系和（ii）长范围。它们唯一地将爱因斯坦引力确定为不可逆力。当这些性质被剥离时，所有其他的力都会产生。例如，放松（i）但保留（ii）将导致麦克斯韦电磁力。这种统一的观点提出了有趣的建议和预言：如果存在一种新的力，它只能是一个短程非阿贝尔矢量或一个标量场，并且在适当的空间中应该存在弱与电、强与引力之间的对偶关系。
2006-05-12 astro-ph gr-qc hep-lat
Second-order perturbation theory: problems on large scales
在广义相对论微扰理论中，一个质点由于自身的引力而加速离开测地线运动。因为自作用力很小，人们通常可以用测地线来近似运动。然而，众所周知，自作用力效应随着时间的推移而积累，使得测地线近似在长时间尺度上失败。不太为人所知的是，这种故障在大时间内也会转化为大距离的故障。在第二微扰阶，两个大距离的病理出现：虚假的长期增长和红外发散延迟积分。这两种方法都妨碍了二阶自作用力效应的实际计算。利用一个简单的平面空间标量玩具模型，我开发的方法来克服这些障碍。长期增长被多尺度膨胀所驯服，这种膨胀捕捉到了系统的缓慢演化。发散积分通过在大距离处匹配到正确的延迟解来消除。我还展示了如何提取保守的自我力的影响，采取当地的时间“快照”的全球解决方案。这些方法很容易适用于质点围绕黑洞运动的物理相关情况。
2015-10-17 astro-ph.HE gr-qc
Frequency-domain self-force calculations using Gegenbauer reconstruction
本文提出了一种基于Gegenbauer重建的频域自力计算方法，用于解决黑洞周围粒子的自力问题，通过避免频域模式抵消问题提升计算精度。
2025-12-11 gr-qc hep-th
Archimedes Force on Casimir Apparatus
本文讨论了稠密介质和弱引力场中的Casimir装置问题。该装置的下落必须由等效原理控制，并适当考虑其物质部分和扭曲的量子场对该装置重量的贡献。本文讨论了圆柱对称度规中相应力的一般表达式。作为例子，我们计算了阿基米德力的显式表达式，该力作用在浸入自由标量场热浴中的有限尺寸Casimir装置上。结果表明，除了与装置体积成正比的普适项外，还存在依赖于边界条件的非普适量子修正。
2016-06-09 gr-qc hep-ph hep-th
Discontinuous collocation methods and gravitational self-force applications
作为LISA探测器最重要的源，外质量比螺旋的数值模拟面临着一些计算挑战。本文提出了一种新的方法来发展黑洞扰动理论中的偏微分方程，并计算了作用在围绕超大质量黑洞运动的点粒子上的自作用力。这样的方程是分布式的，标准的数值方法，如有限差分或谱方法，面临着与近似不连续函数相关的困难。然而，在自作用力问题中，我们通常可以获得关于粒子处不连续性的局部结构的全部先验信息。利用这些信息，我们表明，高阶精度可以恢复添加到拉格朗日插值公式的线性组合的某些跳跃幅度。我们构造不连续的空间和时间的离散化，通过操作的校正拉格朗日公式。在一个方法的线的框架，这提供了一个简单而有效的方法来解决时间相关的偏微分方程，没有损失的精度附近的移动奇点或不连续性。这种方法非常适合于通过Teukolsky或Regge-Wheeler-Zerilli形式化的度量扰动的时域重建问题。现代CPU和GPU架构上的并行实现进行了讨论。
2021-01-03 cs.NA gr-qc math.NA
Gravitational waves from bodies orbiting the Galactic Center black hole and their detectability by LISA
我们提出了第一个完全相对论性的研究引力辐射的机构在圆形赤道轨道周围的大规模黑洞在银河系中心，Sgr A *，我们评估各种物体的引力波探测器LISA的可探测性。我们的计算是基于克尔时空的微扰理论，并考虑到在克尔度规潮汐力引起的罗氏极限。在LISA检测器的信噪比，以及在LISA波段所花费的时间，进行了评估。我们在黑洞扰动工具包框架内的开源SageMath包中实现了所有计算工具。我们发现白矮星，中子星，恒星黑洞，质量大于$10^{-4} M_\odot$的原始黑洞，质量低于$\sim 2.5\, M_\odot$的主序星和围绕Sgr A * 运行的棕矮星，在LISA数据的一年中都可以被探测到，并且在至少$10^5$年的时间里，在缓慢的螺旋形轨道上，或者在最内侧的稳定圆形轨道上，信噪比大于10（紧凑型天体）或罗氏极限（主序星和褐矮星）。最长的带内时间，$10^6$年的顺序，实现了原始黑洞的质量$\sim 10^{-3} M_\odot$到$10^{-5} M_\odot$，取决于自旋的Sgr A *，以及褐矮星，其次是白矮星和低质量的主序星。这些物体的长时间带内使Sgr A * 成为LISA的有价值的目标。我们还考虑了在附近星系M32的核中的大质量黑洞周围的近圆形轨道上的天体，发现其中，致密天体和褐矮星在LISA波段停留$10^3$至$10^4$年，1年信噪比大于10。
2019-06-09 astro-ph.HE astro-ph.SR gr-qc
