关于 $p$-Laplacian 的 Phragmén-Lindelöf 原理与叠加原理
On the Phragmén-Lindelöf and the superposition principles for the $p$-Laplacian
AI总结：
本文针对 $p$-Laplace 型椭圆方程建立叠加原理，并发展 Phragmén-Lindelöf 比较原理，应用于 Hardy 型势以改进上下解的估计。
摘要：
我们研究形如 $-\Delta_p u - V|u|^{p-2}u = 0$（在 $\Omega$ 中）的 $p$-Laplace 型椭圆方程的下解与上解，其中 $\Omega$ 是 $\mathbb{R}^N$ 中的径向对称区域，$V(x) \ge 0$ 是连续势，使得方程的解在有界子域上满足比较原理。本文建立了叠加原理，并利用它发展了 $p \ge 2$ 情形下的 Phragmén-Lindelöf 比较原理版本。此外，将该原理应用于 Hardy 型势，我们恢复并改进了一些已知的下解与上解的上下估计。
英文摘要：
We study sub and supersolutions for the $p$-Laplace type elliptic equation of the form $$-Δ_p u-V|u|^{p-2}u=0\quad\text{in $Ω$},$$ where $Ω$ is a radially symmetric domain in ${\mathbb{R}}^N$ and $V(x)\ge 0$ is a continuous potential such that the solutions of the equation satisfy the comparison principle on bounded subdomains of $Ω$. In this work we establish a superposition principle and then use it to develop a version of a Phragmén-Lindelöf comparison principle in the case $p\ge 2$. Moreover, by applying this principle to the case of Hardy-type potentials we recover and improve a number of known lower and upper estimates for sub and supersolutions.
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