Sparse grid implementation of a fixed-point fast sweeping WENO scheme for Eikonal equations
针对多维非线性问题中高阶不动点快速扫描WENO方法计算成本高的问题，本文将稀疏网格技术应用于三阶RK型不动点快速扫描WENO格式求解程函方程，实验表明该方法在加密网格上大幅节省CPU时间且保持相当精度与分辨率。
2022-01-21 cs.NA math.NA
Curvilinear Grids for WENO Methods in Astrophysical Simulations
University of Vienna（维也纳大学）；Max–Planck Institute for Astrophysics（马克斯·普朗克天体物理学研究所）
研究曲面网格在天体物理模拟与WENO方案中的适用性，探讨其在非光滑映射函数下的实现挑战及解决方法，展示高马赫数流和非光滑网格下的数值结果。
2013-11-12 astro-ph.SR cs.NA math.NA
A Kernel-Based Explicit Unconditionally Stable Scheme for Hamilton-Jacobi Equations on Nonuniform Meshes
在\cite{christlieb2019kernel}中，作者发展了一类求解Hamilton-Jacobi（H-J）方程的高阶数值格式，该格式是无条件稳定的，但采用显式格式.本文扩展了这种计划，使他们更有效地捕捉尖锐的梯度，特别是在非均匀网格。特别是，我们修改了加权本质不振荡（WENO）的方法，在以前开发的计划，将指数的基础上，并适应以前开发的非线性滤波用于控制振荡。所提出的方案的主要优点是它们的有效性和简单性，因为它们可以很容易地实现在高维非均匀网格。我们进行数值实验上的一组例子，包括H-J方程的线性，非线性，凸和非凸的哈密尔顿算子。为了证明所提出的计划的灵活性，我们还包括测试问题上定义的非平凡几何。
2020-02-01 cs.NA math.NA
Controlled-source electromagnetic modelling using high order finite-difference time-domain method on a nonuniform grid
在地球中传播的3D低频电磁场的模拟在计算上是昂贵的。提出了一种基于非均匀网格的虚拟波域高阶时域有限差分（FDTD）方法，用于计算频率域三维可控源电磁（CSEM）数据。该方法克服了传统的二阶交错网格有限差分格式在非均匀网格上普遍存在的不一致性问题，在任意高阶格式下都能达到较高的精度。通过对范德蒙矩阵系统进行求逆，可以准确地计算出与节点间距相适应的有限差分系数。一个通用的稳定性条件适用于非均匀网格的建立，揭示了时间步长和这些有限差分系数的依赖。设计了一种采用不动点迭代的递归格式来确定拉伸因子，以生成最优的非均匀网格。在我们的方法中的网格拉伸减少了离散化中所需的网格点的数量，使其比具有密集采样均匀网格的标准高阶FDTD更有效。而不是在垂直和水平方向拉伸，我们的方法更好的精度观察时，网格沿深度拉伸没有水平拉伸。数值算例表明了该方法的有效性和准确性。
2022-12-01 cs.NA math.NA
Simultaneous approximation terms for elastic wave equations on nonuniform grids
本文考虑非均匀网格上各向同性弹性波动方程的有限差分离散。预期的应用是地震研究，地球介质的异质性可能导致严重的过采样模拟均匀网格。为了解决这个问题，我们演示了如何正确地耦合两个不重叠的相邻子域离散均匀，但具有不同的网格间距。具体而言，数值方法施加的交界条件弱，通过精心设计的惩罚条款，使整个半离散化保存的离散能量类似的弹性波系统所拥有的连续能量。
2022-02-13 cs.NA math.NA
New Fully Discrete Active Flux Methods with Truly Multi-Dimensional Evolution Operators and WENO Reconstruction
Johannes Gutenberg University Mainz（约翰内斯·古腾堡美因茨大学）；Heinrich-Heine-University Düsseldorf（海因里希·海涅杜塞尔多夫大学）；RWTH Aachen University（亚琛工业大学）
本文提出基于真正多维演化算子的新主动流和WENO方法，用于求解二维声学方程，通过改进稳定性并验证其在粗网格上的鲁棒性和精度。
2025-12-18 cs.NA math.NA
Arbitrarily high-order (weighted) essentially non-oscillatory finite difference schemes for anelastic flows on staggered meshes
我们提出了一个WENO有限差分格式近似滞弹性流动，标量平流，交错网格。与现有的WENO格式交错网格，该计划被设计为任意高阶精度，因为它明智地结合了ENO插值的速度与WENO重建的空间导数。一组数值实验表明，该计划的精度和鲁棒性的增加，与现有的WENO计划和国家的最先进的中央有限差分格式相比。
2020-10-15 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
A discontinuous Galerkin overset scheme using WENO reconstruction and subcells for two-dimensional problems
本文提出了一种利用子单元和加权本质不振荡（WENO）重建技术实现重叠网格间通讯的新方法。使用间断Galerkin方法（DGM）证明了该方法的有效性。该方案使用WENO重建，通过将直接相邻单元划分为子单元来使用单元平均值，以找到溢出界面附近单元中的自由度。这还具有额外的优点，即如果不连续性穿过过盈界面，则其还用作限制器。精度测试，以证明维持较高的秩序。还提供了包含冲击的结果，以证明数据通信程序的限制器方面。
2021-06-11 cs.NA math.NA
On a Nonuniform Crank-Nicolson Scheme for Solving the Stochastic Kawarada Equation via Arbitrary Grids
本文提出一种非均匀有限差分方法，通过自适应任意网格求解含随机源的退化Kawarada淬火-燃烧方程，证明了在网格步长约束下解的正性、单调性与数值稳定性，并通过数值实验验证了结论。
2019-01-18 cs.NA math.NA
High-order gas-kinetic scheme with three-dimensional WENO reconstruction for the Euler and Navier-Stokes solutions
本文采用非结构网格\cite{WENO-ao-3}上二维WENO-AO格式的思想，发展了一种简单有效的三维流动的三阶加权本质不振荡（WENO）重建方法。在经典的有限体积型WENO格式中，候选网格的线性权系数是通过求解细胞界面高斯求积点处的线性系来获得的。对于三维格式，在六面体的24个高斯正交点上进行这种运算会大大降低效率，特别是对于移动网格计算。经典WENO格式的另一个缺点是会出现局部拓扑不规则的负权值，影响了空间重构的鲁棒性。在这种三维WENO-AO方案中，提出了一种简单的选择大模板和子模板进行重建的策略。利用大模板重构的二次多项式和子模板重构的线性多项式，选择线性权值为正数，并要求其和等于1且与局部网格拓扑无关。基于WENO格式，本文发展了一种适用于三维无粘和粘性流动的高阶气体动力学格式。在考虑网格速度的情况下，将该格式推广到动网格计算中。数值结果表明，这种新的有限体积WENO格式的良好性能。在未来，这种WENO重建将扩展到非结构网格。
2019-09-04 cs.NA math.NA
A novel fourth-order WENO interpolation technique. A possible new tool designed for radiative transfer
上下文一些数值问题需要插值的离散数据，提出了各种类型的不连续性。辐射传递是这类问题的一个典型例子。这就需要高阶良好的技术来插值光滑和不连续的数据。目的。最后的目的是提出新的技术，适用于应用程序的背景下，数值辐射传输。方法.我们提出并测试了两种不同的技术。本质不振荡（ENO）技术基于不同的基元生成多个候选插值。最平滑的候选插值是从局部平滑度的测量中确定的，从而实现基本的非振荡特性。加权ENO（WENO）技术使用所有候选子空间的凸组合，以在光滑区域获得高阶精度，同时保持本质不振荡的性质。特别是，我们已经概述并测试了一种新的性能良好的四阶WENO插值技术的均匀和非均匀网格。结果数值试验证明，四阶WENO插值保证了插值函数在光滑区域的四阶精度。在不连续性的存在下，四阶WENO插值使非振荡属性，避免振荡。与Bézier插值和单调高阶Hermite插值不同，它不会退化为插值函数的光滑极值附近的线性插值.结论.新的四阶WENO插值保证了在光滑区域的高精度，同时有效地处理不连续性。这种插值技术可能特别适合于几个问题，包括一些辐射传输的应用，如多维问题，多重网格方法，和形式解。
2021-10-22 astro-ph.SR cs.NA math.NA
New Weighting Strategies for WENO Schemes
本文提出改进的奇阶WENO格式凸组合，通过简单修改经典权重定义中心版本WENO-Z和WENO-Z+，修复色散误差、降低耗散并提升激波捕获能力，且无临时参数，经收敛性分析和非线性谱分析验证其优越性。
2023-11-15 cs.NA math.NA
Numerical analysis and efficient implementation of fast collocation methods for fractional Laplacian model on nonuniform grids
Ocean University of China（中国海洋大学）；Laboratory of Marine Mathematics, Ocean University of China（中国海洋大学海洋数学实验室）
针对以奇异积分形式呈现的分数阶拉普拉斯问题，提出基于Krylov子空间迭代求解器的通用非均匀网格快速配置方法，证明其在α∈(0,1)时唯一可解，还开发均匀网格改进方案，通过快速矩阵-向量乘法和带状预条件子提升效率，数值实验验证收敛性。
2025-11-12 cs.NA math.NA
On the zero-stability of multistep methods on smooth nonuniform grids
Lund University（隆德大学）；Eötvös Loránd University（罗兰大学）
本文研究了在光滑非均匀网格上多步方法的零稳定性问题，提出了一种基于平滑变形映射的模型，并证明了在满足特定步长条件的情况下，强稳定的多步方法在足够大的N时具有零稳定性。
2018-04-12 cs.NA math.NA
A non-separable progressive multivariate WENO-$2r$ point value
本文提出了一种通用的渐进多变量 WENO-$2r$ 方法，用于非均匀数据在中心区间任意点的插值，并给出线性和非线性权重公式，通过数值实验验证了理论结果。
2024-04-25 cs.NA math.NA
Local piecewise polynomial curve of variable order and its appliance for calculating of nodal derivatives
本文提出了一种新的非均匀网格上C1连续的Hermite型曲线分段多项式。根据网格节点的位置（均匀和非均匀），曲线是二次或三次的。研究了近似误差。对于非均匀网格，提出了一种计算节点一阶导数和二阶导数的方法。我们还进行了几个数值实验，验证了所提出的曲线的性质。给出了图形示例。
2020-11-25 cs.NA math.NA
Nonuniform 3D finite difference elastic wave simulation on staggered grids
提出了一种在交错网格上采用非均匀有限差分离散的方法来模拟三维各向同性弹性波的传播。具体来说，我们认为模拟域层的均匀网格与不同的网格间距，分离的界面。我们证明，这种逐层有限差分离散化有可能显着降低模拟成本，相比其完全统一的对应。这种离散化的稳定性是通过使用专门设计的差分算子和惩罚项来实现的，所述差分算子是标准差分算子的变体，在边界或界面附近具有自适应性，所述惩罚项被附加到离散化的波系统以弱地施加边界或交界条件。结合特殊设计的插值算子，离散波系统保持了连续弹性波方程的能量守恒性质，$\textit{a fortiori}$保证了模拟的稳定性。数值例子来证明所提出的模拟方法的有效性。
2022-09-09 cs.NA math.NA physics.geo-ph
Higher-order meshless schemes for hyperbolic equations
KU Leuven（荷语天主教鲁汶大学）；RPTU Kaiserslautern-Landau（凯泽斯劳滕-兰道理工大学）
本文提出一种基于中心模板的高阶无网格MUSCL格式，结合MOOD程序抑制振荡，在双曲型方程中相比现有WENO和迎风格式更稳定且精度相当或更优。
2025-10-27 cs.NA math.NA
Central WENO schemes for hyperbolic conservation laws on fixed and moving unstructured meshes
University of Trento（特伦托大学）；Università di Torino（都灵大学）；University of Catania（卡塔尼亚大学）
本文提出了一种新的中心型WENO空间重建方法，用于在固定和移动无结构简单网格上求解非线性超几何守恒律系统，具有高阶精度和非振荡特性，且计算效率高，适用于大规模并行计算。
2016-12-29 cs.NA math.NA
Approximate well-balanced WENO finite difference schemes using a global-flux quadrature method with multi-step ODE integrator weights
本文提出一维双曲平衡律的近似均衡高阶 WENO 有限差分格式，通过全局通量与多步 ODE 权重嵌入稳态一致性，实验验证其瞬态最优收敛与稳态误差显著降低。
2025-01-10 cs.NA math.NA
Adaptive Mesh Refinement for Hyperbolic Systems based on Third-Order Compact WENO Reconstruction
Università di Torino（都灵大学）；Bristol University（布里斯托大学）；Università di Catania（卡塔尼亚大学）
本文提出一种基于第三阶紧凑WENO重建的自适应网格方案，通过非均匀四叉树网格实现高阶非振荡重建，有效提升计算精度并减少计算成本。
2015-02-19 cs.NA math.NA
Rational-WENO: A lightweight, physically-consistent three-point weighted essentially non-oscillatory scheme
Google Research（谷歌研究院）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
针对传统WENO3方法低分辨率下耗散高的问题，提出基于有理神经网络的Rational-WENO三点格式，通过离线训练的网络动态调整模板权重，搭配鲁棒模型选择准则，在流体问题中实现更高精度，部分可达WENO5水平。
2024-09-13 cs.LG cs.NA math.NA
A fast fractional block-centered finite difference method for two-sided space-fractional diffusion equations on general nonuniform grids
本文针对一般非均匀网格上的双边变系数空间分数阶扩散方程，提出分数阶块中心有限差分法，并结合指数和近似与Krylov子空间方法设计快速算法，显著降低计算复杂度和内存需求，同时保持精度。
2024-10-04 cs.NA math.AP math.NA
FFT, FMM, or Multigrid? A comparative Study of State-Of-the-Art Poisson Solvers for Uniform and Nonuniform Grids in the Unit Cube
在这项工作中，我们基准测试和讨论的泊松问题，在实践中广泛使用的可扩展方法的性能：快速傅里叶变换（FFT），快速多极方法（FMM），几何多重网格（GMG），代数多重网格（AMG）。我们总共比较了五种不同的代码，其中三种是在我们组中开发的。我们的FFT，GMG和FMM是并行求解器，使用高阶近似方案的泊松问题与连续强制功能（源或右手边）。我们检查和报告结果弱缩放，强缩放，解决方案的时间均匀和高度精细的网格。我们目前的结果踩踏系统在得克萨斯州高级计算中心和泰坦系统在橡树岭国家实验室。在我们最大的测试案例中，我们解决了泰坦229，379个核心上的6000亿个未知数。总的来说，所有的方法都能很好地适应这些问题的大小。我们已经用不同的源函数测试了所有的方法（泊松问题的右边）。我们的研究结果表明，FFT是平滑源函数，需要统一的分辨率的选择方法。然而，当源函数具有高度局部化的特征（如内部尖锐层）时，FFT失去了其性能优势。对于这些情况，FMM和GMG的性能大大优于FFT。FMM和GMG之间的区别不太明显，并且对底层实现的质量（从性能的角度来看）很敏感。高阶精度版本的GMG和FMM显着优于其低阶精度的同行。
2016-07-11 cs.NA math.NA
High order compact fully-discrete scheme for hyperbolic conversation laws
本研究针对双曲守恒律，利用半网格点守恒变量插值提出一类单步紧致全离散WENO格式，结合熵通量线性化策略与多维方法，在保证精度的同时大幅提升计算效率。
2024-07-31 cs.NA math.NA
A Fast Nonuniform Solver for the Poisson Equation over a Disk
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本研究提出圆盘上泊松方程的非均匀FFTRR求解器，支持径向和方位角非均匀网格，保持谱精度并利用GPU加速，性能与现有快速求解器相当。
2026-10-19 cs.NA math.NA
Conditioning of partial nonuniform Fourier matrices with clustered nodes
我们证明了尖锐的最小奇异值的部分傅立叶矩阵的任意“离网格”节点（相当于，一个矩形范德蒙矩阵的节点上的单位圆）的情况下，当一些节点被分开的小于的逆带宽。边界是所谓的“超分辨率因子”的倒数的多项式，而指数由聚集在一起的节点的最大数量控制。作为一个推论，我们得到尖锐的极小极大边界下的稀疏超分辨率问题的部分聚类假设下的网格。
2019-06-19 cs.IT cs.NA math.IT
Lagrangian ADER-WENO Finite Volume Schemes on Unstructured Triangular Meshes Based On Genuinely Multidimensional HLL Riemann Solvers
University of Trento（特伦托大学）；University of Notre Dame du Lac（圣母大学）
本文基于genuinely多维HLL Riemann解构建了高效高阶Lagrangian ADER-WENO有限体积方案，应用于无结构三角网格，通过多维Riemann解提升时间步长和精度，验证了其在欧拉方程和MHD方程中的有效性。
2013-12-02 cs.NA math.NA
Efficient conservative ADER schemes based on WENO reconstruction and space-time predictor in primitive variables
Laboratory of Applied Mathematics, Department of Civil, Environmental and Mechanical Engineering, University of Trento（特伦托大学土木、环境与机械工程学院应用数学实验室）
本文提出了一种基于原始变量的保守ADER-WENO有限体积方案，通过两次WENO重构和空间-时间有限元预测器提高精度和效率，适用于气体动力学、相对论流体动力学和磁流体动力学等方程。
2015-12-23 astro-ph.HE cs.NA math.NA
A Superfast Direct Solver for 2D Type-II Inverse Nonuniform Discrete Fourier Transform Based on Hierarchically Semiseparable Matrices
School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）；Shanghai Key Laboratory for Contemporary Applied Mathematics, Fudan University（复旦大学当代应用数学上海市重点实验室）
提出将二维II型非均匀离散傅里叶变换矩阵分解为核矩阵与DFT矩阵的乘积，利用分层半可分离近似实现直接求逆，离线复杂度O(M+N^{3/2}log^3 N)，在线复杂度O(M+N log^3 N)，并可作为迭代法预条件子。
2026-09-15 cs.NA math.NA
ADER-WENO Finite Volume Schemes with Space-Time Adaptive Mesh Refinement
本文提出了第一个在多维空间中采用自适应网格加密（AMR）的高阶一步ADER-WENO有限体积格式。通过WENO重建获得高阶空间精度，而高阶一步时间离散使用局部时空间断Galerkin预测方法实现。由于基础方案的一步性质，所得到的算法特别适合于空时自适应网格上的AMR策略，即具有时间精确的本地时间步进。AMR属性已经实现了“细胞的细胞”，一个标准的树型算法，而该计划已通过消息传递接口（MPI）的范例并行化。新的格式已被测试了广泛的例子的非线性系统的双曲守恒律，包括经典的可压缩气体动力学的欧拉方程和磁流体动力学（MHD）方程。高阶空间和时间已被确认通过数值收敛性研究和计算速度的详细分析，相对于高度精细的均匀网格。我们还展示了测试问题，提出的高阶AMR计划的行为明显优于传统的二阶AMR方法。该方案首次将高阶ADER方法与二维和三维空间的时空自适应网格相结合，有望成为计算物理、应用数学和力学等领域的一个有用工具。
2015-03-10 astro-ph.IM cs.NA math.NA
Accuracy analysis and optimization of scale-independent third-order WENO-Z scheme with critical-point accuracy preservation
针对WENO3-Z格式在任意位置一阶临界点处精度下降的问题，提出精度优化引理构造新光滑指示器，并平衡分辨率与鲁棒性确定参数，开发出WENO3-ZES4格式，在p=1时保持三阶精度且分辨率良好。
2025-09-10 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Jet schemes for advection problems
Temple University（天普大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；McGill University（麦吉尔大学）
提出一种基于解射流时间演化的高阶精度数值方法（射流格式），通过特征跟踪和Hermite插值实现最优局部更新，并解释为函数空间中的平流-投影过程。
2011-11-18 cs.NA math.NA
A parallel non-uniform fast Fourier transform library based on an "exponential of semicircle" kernel
非均匀快速傅里叶变换（NUFFT）将FFT推广到离网数据。它的许多应用包括图像重建、数据分析和微分方程的数值解。我们提出FINUFFT，一个有效的并行库类型1（非均匀的均匀），类型2（均匀的非均匀），或类型3（非均匀的非均匀）变换，在1，2，或3维。它使用最少的RAM，不需要预先计算或计划步骤，并且具有与多种语言的简单接口。我们通过一个简单的新内核-$x\in[-1,1]$中的“指数循环”$e^{β\sqrt{1-x^2}}$-在一个高速缓存感知的负载平衡多线程实现中，在非均匀点和精细网格之间执行昂贵的扩展/插值。反卷积步骤需要内核的傅里叶变换，为此，我们提出了有效的数值积分。对于类型1和2，严格的误差界渐近的内核宽度接近最快的已知指数率，即凯撒-贝塞尔内核。我们对几个流行的基于CPU的库进行了基准测试，显示出良好的速度和内存占用，特别是在需要高精度和/或聚类点分布的三维空间中。
2019-04-08 cs.MS cs.NA math.NA
Experimental Convergence Rate Study for Three Shock-Capturing Schemes and Development of Highly Accurate Combined Schemes
本文实验比较 CU、RBM 与 A-WENO 三种激波捕捉格式的逐点、积分和 $W^{-1,1}$ 收敛率，并据此构建兼具光滑区高阶精度与激波附近无振荡特性的 RBM-CU/A-WENO 组合格式。
2023-04-21 cs.NA math.NA
A gradient-augmented level set method with an optimally local, coherent advection scheme
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Temple University（天普大学）
提出一种梯度增强水平集方法，通过完全耦合演化函数值和梯度，利用导数信息保持相干性，实现最优局部模板和亚网格结构追踪。
2009-11-26 cs.NA math.NA
Interpolation and approximation of piecewise smooth functions with corner discontinuities on sigma quasi-uniform grids
Universidad Politécnica de Cartagena（卡塔赫纳理工大学）
本文研究了在σ准均匀网格上非线性插值方法的逼近阶数，通过ENO和子单元解析技术减少角不连续函数的误差，适用于激波捕捉和图像处理等应用。
2026-04-08 cs.NA math.NA
On energy stable, maximum-principle preserving, second order BDF scheme with variable steps for the Allen-Cahn equation
本文研究了Allen-Cahn方程在非均匀网格下的两步向后微分公式（BDF 2）。我们证明了非均匀BDF 2格式在时间步长比约束$r_k:=τ_k/τ_{k-1}<(3+\sqrt{17})/2\approx3.561.$下是能量稳定的。此外，通过发展一种新的核重组和互补技术，我们首次证明了BDF 2格式在时间步长比约束$r_k<1+\sqrt{2}\approx 2.414$和一个实际时间步长约束下的离散最大值原理。并给出了最大范数下的二阶收敛速率。数值实验提供了支持的理论研究结果。
2020-03-01 cs.NA math.NA
Fast Algorithms for Adaptive Free-Knot Spline Approximation Using Non-Uniform Biorthogonal Spline Wavelets
University of Applied Sciences Upper Austria（上奥地利应用科学大学）
本文提出基于非均匀网格的双正交样条小波快速小波变换算法，利用B-样条展开算法而非滤波系数，实现样条网格的细化与粗化，并通过电路仿真验证了算法性能。
2016-04-25 cs.NA math.NA
Variable stepsize SDIMSIMs for ordinary differential equations
二阶导数一般线性方法（SGLM）已经在变步长环境中使用Nordsieck技术实现。在本文中，我们直接在非均匀网格上引入变步长SGLM。通过对阶$p$和阶$q=p$方法的阶条件的推导，给出了阶数达到4的方法的显式例子。通过数值实验，我们证明了所提出的方法在求解非刚性问题时的有效性，并证实了理论上的收敛阶。
2021-05-12 cs.NA math.NA
Finite Difference Weighted Essentially Non-Oscillatory Schemes with Constrained Transport for Ideal Magnetohydrodynamics
Michigan State University（密歇根州立大学）；Iowa State University（爱荷华州立大学）
本文提出高阶有限差分加权本质非振荡（FD-WENO）方案，用于求解二维和三维理想磁流体力学（MHD）方程，通过高阶强稳定性保持Runge-Kutta时间步进方案，解决磁场发散误差问题，实现高精度和高分辨率。
2014-03-04 cs.NA math.NA physics.plasm-ph
A High-Order Compact Finite Volume Method for Unstructured Grids: Scheme Space Formulation and One-Dimensional Implementations
State Key Laboratory for Turbulence and Complex Systems, Department of Mechanics, School of Mechanics and Engineering Science, Peking University（北京大学力学与工程科学系、力学与工程科学学院湍流与复杂系统国家重点实验室）
本文提出了一种新颖的紧致重建方法，通过构建均值与函数值的线性关系，解决高阶有限体积方法的构造问题，利用方案空间理论实现高阶精度并控制色散与耗散特性。
2026-03-26 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
A fourth-order accurate compact difference scheme for solving the three-dimensional Poisson equation with arbitrary boundaries
本文提出一种基于四阶紧致有限差分和预处理BiCGSTAB的三维Poisson方程高阶清晰界面求解方法，通过调整界面附近差分模板避免跳跃修正，在任意边界下保持四阶精度与高效计算。
2019-02-04 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Instabilities and order reduction phenomenon of an interpolation based multirate Runge-Kutta-Chebyshev method
提出了一种显式稳定化的可加Runge-Kutta格式。该方法是基于分裂的问题，严重僵硬和轻度僵硬的子问题，然后独立地解决使用龙格-库塔-切比雪夫计划。根据子问题的刚度来调整阶段的数量，并导致需要鬼值的异步集成。每当需要重影值时，在阶段之间采用时间上的线性插值。该格式的一个重要应用是在非均匀网格上离散抛物型偏微分方程。本文的目的是介绍该计划，并证明了一个模型问题，线性插值触发不稳定的方法。此外，我们表明，它遭受从降阶现象。理论结果得到了数值验证。
2020-03-06 cs.NA math.NA
An Application of Gaussian Process Modeling for High-order Accurate Adaptive Mesh Refinement Prolongation
提出了一种新的无多项式延拓方法，用于可压缩和不可压缩计算流体动力学的自适应网格细化（AMR）模拟。新方法是使用多维核高斯过程（GP）延长模型。该方案的公式化受到了A. Reyes等人（A New Class of High-Order Methods for Fluid Dynamics Simulation using Gaussian Process Modeling，Journal of Scientific Computing，76（2017），443-480; A variable high-order shock-capturing有有限差分法with GP-WENO，Journal of Computational Physics，381（2019），189-217）。在本文中，我们扩展了以前的GP插值和重建的一个新的基于GP的AMR延长方法，提供了一个高阶精确的扩展数据从粗到细的网格AMR网格层次。在可压缩流动模拟中，必须特别注意以稳定的方式处理激波和间断。为了满足这一点，我们利用冲击处理策略，使用基于GP的平滑度指标，在以前的GP工作由A。Reyes等人，我们使用AMReX库证明了GP-AMR方法在一系列测试套件问题中的有效性，其中GP-AMR方法已经实现。
2020-03-26 astro-ph.IM cs.NA math.NA
High Order Residual Distribution Conservative Finite Difference HWENO Scheme for Steady State Problems
在本文中，我们发展了一种高阶残差分布（RD）方法，用于在最近在[24]中发展的一种新的Hermite加权本质不振荡（HWENO）框架中求解稳态守恒律。特别地，我们设计了一个高阶HWENO积分的源项和通量的积分的基础上的点值的解决方案及其空间导数，和残差分布方案的原则，以获得稳态解。新HWENO框架的两个优点已在[24]中显示：首先，与传统的HWENO框架相比，该方法不需要引入额外的辅助方程来更新未知变量的导数，只需从解的当前点值及其旧的空间导数计算它们，节省了计算存储和CPU时间，从而提高了传统HWENO框架的计算效率。第二，与传统WENO方法相比，HWENO方法的重构模板更紧凑，边界处理更简单，在相同网格下的数值误差更小。因此，与Chou和Shu在[11]中提出的格式相比，在设计高阶精度时，它也是一个紧致格式。对一维和二维标量和系统问题的数值实验证实了我们格式的高精度和良好的质量。
2021-11-04 cs.NA math.NA
Sampling and cubature on sparse grids based on a B-spline quasi-interpolation
Vietnam National University, Hanoi（越南国立大学河内）；Information Technology Institute（信息技术研究所）
针对各向异性光滑度的Besov型函数，利用B样条拟插值表示，构造了稀疏网格上的最优线性采样算法和求积公式，并给出了误差渐近阶。
2015-11-07 cs.NA math.NA
High-order conservative reconstruction schemes for finite volume methods in cylindrical and spherical coordinates
Universitá di Torino（都灵大学）
本文提出高阶保守重建方案，用于在正交非正交坐标中求解超几何守恒定律，通过多项式逼近和Vandermonde-like线性系统求解，提高精度并避免数值振荡。
2014-04-02 cs.NA math.NA physics.comp-ph
