Coding is hard
本文证明在二阶算术中用标准表示编码紧度量空间会显著提升相关基本定理的逻辑强度，使其至少蕴含 Feferman 投影原理甚至完全二阶算术或可数选择，并建立了若干等价关系及高阶推广。
2025-01-30 math.LO
The noneffectivity of Arslanov's completeness criterion and related theorems
讨论了Arslanov完备性判据的有效性和非有效性。特别是，我们表明，一个参数化的版本，类似于参数的递归定理，失败。我们还讨论了递归定理的另一个推广，即Visser的ADN定理的参数化版本。
2018-04-04 math.LO
On equational completeness theorems
当一个逻辑可以被解释为与某类代数相关的等式推论时，它被称为承认一个等式完备性定理。我们刻画逻辑承认一个方程完备性定理，要么是局部表格或有一些重言式。特别地，当一个原代数逻辑有两个不同的逻辑等值公式时，它精确地承认一个方程完备性定理。虽然问题的确定是否承认一个逻辑方程的完备性定理被证明是可判定的逻辑由一个有限集的有限矩阵和局部表逻辑提出的有限希尔伯特演算，它成为不可判定的任意逻辑提出的有限希尔伯特演算。
2021-07-11 math.LO
Completeness theorems for modal logic in second-order arithmetic
本文在二阶算术框架下研究模态命题逻辑完备性定理的逻辑强度，证明弱完备性定理在 $\mathrm{RCA}_0$ 中可证，且强完备性定理分别等价于 $\mathrm{ACA}_0$ 和 $\mathrm{WKL}_0$。
2025-03-03 math.LO
Simple proof of the completeness theorem for second order classical and intuitionictic logic by reduction to first-order mono-sorted logic
本文提出了一种比通常方法更简单的方法，从一阶逻辑推导出二阶经典逻辑的完备性定理。我们也将我们的方法推广到二阶直觉主义逻辑的情形。
2009-05-06 math.LO
Yet another proof of Goedel's completeness theorem for first-order classical logic
给出了一阶经典逻辑关于直觉序列的Genzten演绎规则的极小集合（特别是缺失的截规则）的完备性的Henkin式证明.可满足性定理坚持对推导规则的保留，认为它需要比完备性定理更弱的假设，缺少的要求恰好是规则~ p --> p，这从经典的角度暗示了直觉主义的动机。一个裸露的治疗标准，基本的一阶语法不知何故更多的代数味道比平常也给。
2009-10-11 math.LO
A Topological Completeness Theorem for Transfinite Provability Logic
我们证明了一个拓扑完备性定理的模态逻辑GLP包含运营商$\langleλ\rangle$为$λ\in$ Ord旨在捕捉逐步加强概念的数学理论的一致性。我们表明，给定一个足够大的秩的分散空间$X$，任何句子$ϕ$符合GLP可以满足在一个多拓扑空间的基础上的多个Icard拓扑在$X$，对应于多个模态出现在$ϕ$。
2019-05-06 math.LO
Strong standard completeness theorems for S5-modal Lukasiewicz logics
本文研究基于Łukasiewicz t-范数的逻辑的S5模态扩张，通过构造有穷命题演算并引入无穷规则，借助monadic MV-代数的函数表示与有限嵌入性质，证明了有限强完备性与强完备性定理，并推广到有界论域模型。
2024-08-08 math.LO
A completeness theorem in proof-theoretic semantics via set-theoretic semantics
本文以原子二阶直觉主义命题逻辑为系统，借助 Okada 与 Takemura 的带证明项相语义构造闭项论域模型，从而证明直觉主义逻辑相对于 Prawitz 证明论有效性的完备性。
2025-05-16 math.LO
Provability Logic and the Completeness Principle
在本文中，我们研究证明自己的完备性的算术直觉理论的可证性逻辑。我们证明了一个完备性定理的理论配备了两个证明谓词$\Box$和$\triangle$证明方案$A\to\triangle A$和$\Box\triangle S\to\Box S$为$S\inΣ_1$。利用这个定理，我们确定了一些直觉理论的快速可证性逻辑。此外，我们重新证明了M. Ardeshir和S. Mojtaba Mojtahedi确定Heyting算术的$Σ_1$可证明性逻辑。
2018-06-05 math.LO
Generalized effective completeness for continuous logic
本文给出了连续逻辑的一个广义有效完备性定理。主要的结果是，任何连续理论都满足于一个结构，它允许相同的图灵度的介绍。因此，任何可判定的理论都可以由一个可计算的可表示结构来满足。这修改和扩展了以前的部分有效完整性定理的连续逻辑给出的卡尔弗特和Didehvar，Ghasemloo，和Pourmahdian。
2022-02-22 math.LO
On the Blok-Esakia theorem for universal classes
Blok-Esakia定理指出，存在从中间逻辑格到Grzegorczyk模态逻辑的正规扩张格的同构。Emil Jeábek作为典范规则的一个应用得到了多结论推论关系的推广。我们表明，Jeanábek的结果如下已经从布洛克的代数证明。我们还证明了强结构完备性和强泛完备性的性质被保持并反映在上述同构中。这些性质分别与单结论推论关系的结构完备性和泛完备性相一致，特别是对于逻辑。
2018-10-22 math.LO
An analysis of the constructive content of Henkin's proof of Gödel's completeness theorem
本文在直觉主义二阶算术中形式化修改版 Henkin 完备性证明，并借助 Curry-Howard 对应将其刻画为把 Tarski 有效性证明转换为可推导性证明的程序。
2024-01-24 math.LO
Classical theorems in the Implicational Propositional Calculus
对于经典命题演算（PC）的定理，我们证明了PC证明产生IPC证明的隐含命题演算（IPC）的公式。因此，PC的完备性产生IPC的完备性。
2016-02-06 math.LO
Constructive completeness and non-discrete languages
我们给出了一个分析和推广的一些长期建立的建设性完备性结果的范畴逻辑和预层和层语义。其目的在很大程度上是概念性的和组织性的：从一些基本成分中产生了一个更统一的画面，它将关于塔斯基语义的构造性完备性与关于预层和层语义的各种完备性定理（从而与克里普克和贝思语义）联系起来。从这幅图中获得了（“逆数学”）等价结果和新的构造性完备性定理;特别是，基本设置足够灵活，可以为任意大小的语言和签名元素之间的等式不可判定的语言获得强构造性完备性结果。
2017-09-18 math.LO
Completeness of the primitive recursive $ω$-rule
Shoenfield的完备性定理（1959）指出，每一个真正的一阶算术语句都有一个递归的$ω$ -证明，可以通过使用$ω$ -规则的递归应用进行编码。对于一个合适的编码根岑风格的$ω$ -证明，我们表明，Shoenfield的完整性定理适用于削减免费$ω$ -证明编码使用原始递归应用程序的$ω$ -规则。我们还表明，一套代码的$ω$证明，无论是基于递归或原始递归应用程序的$ω$规则，是$Π^1_1$完成。相同的$Π^1_1$完备性结果适用于无割$ω$证明的代码。
2021-10-04 math.LO
Effective Completeness for S4.3.1-Theories with Respect to Discrete Linear Models
针对Ganguli和Nerode的有效Henkin型构造无法证明S4.3.1理论关于ω序型线性序模型的有效完全性问题，提出改编自该构造的新方法，证明了该定理的有效化版本。
2025-04-16 math.LO
Solovay's completeness without fixed points
本文给出了Solovay关于Gödel-Löb可证逻辑GL的算术完备性定理的一个新证明。最初，GL关于$\Box$作为PA中可证明性的解释的完备性由R. 1976年的Solovay。Solovay证明的关键部分是他对给定的模态公式构造了一个算术求值，如果在GL中不可证明，则该公式不可证明PA。使用某些算术不动点构造用于评估的算术语句。Solovay开发的方法已被用于为许多其他逻辑建立类似的语义。在我们的证明中，我们开发了新的更明确的所需评估的结构，在它们的定义中不使用任何不动点。据我们所知，这是第一个替代证明的定理，本质上不同于索洛维的证明在这一关键部分。
2017-05-22 math.LO
Completeness and interpolation for intuitionistic infinitary predicate logic, in connection to finitizing the class of representable Heyting polyadic algebras
研究了Heyting多进代数的各种约简的表示定理。超合并证明了几个（自然约简）和我们的结果进行了比较，在经典代数逻辑处理圆柱和polyadic（布尔代数）的有限性问题。我们还证明了几个新的整齐嵌入定理，并得到了基于（广义）Kripke语义的可表示代数类与具有整齐嵌入性质的代数类，即那些代数是具有$ω$额外维数的代数的次整齐约化.
2013-04-04 math.LO
A Completeness Theorem for "Total Boolean Functions"
Christine Tasson在向量空间范畴中为线性逻辑的指称模型引入了一个总体的代数概念。全布尔函数的概念在某种程度上是非常直观的。本文对布尔质心演算的完备性问题给出了肯定的回答。布尔函数
2009-11-03 cs.LO math.LO
The approximate strong completeness of the hypersequent calculus $\text{GŁ}\forall$
School of Mathematical Sciences, Beihang University（北京航空航天大学数学科学学院）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）
本文通过标记表方法证明了一阶Łukasiewicz逻辑的超序贯演算 $ ext{GŁ} orall$ 的近似强完备性，并作为应用证明了Gentzen中序定理的变体和近似Herbrand定理，同时引入了新的切割规则 $( ext{s-Cut})$ 并展示了 $ ext{GŁ} orall+( ext{s-Cut})$ 的近似强完备性。
2026-07-15 math.LO
Completeness and Well-Definability of a Provability Degree Measure in Sufficiently Powerful Formal Systems, and Finite-Time Effective Knowers
该研究证明足够强大形式系统中特定可证性程度测度的完备性与良定性，构造出最优有限时间定理认知者φ'，并揭示其与无界归纳计算的关联及对计算过程最终行为的意义。
2024-11-27 math.LO
A Completeness Theorem for Topological Doctrines
本文为带逐纤维内部与闭包算子的逻辑范畴建立完备性结果，证明在 Kuratowski 闭包、乘积独立性及环路收缩公理下可嵌入拓扑空间范畴的幂。
2025-07-28 math.CT math.LO
The doctrinal Gödel's completeness theorem and the type space functor
Université catholique de Louvain（天主教鲁汶大学）；Université Savoie Mont Blanc（萨瓦勃朗峰大学）
研究在一阶布尔教义形式体系内自证哥德尔完备性定理，表明该定理使一阶布尔教义的纤维式斯通对偶成为类型空间函子，阐述了公式布尔代数对偶与模型斯通空间的关系。
2026-07-24 math.CT math.LO
Completeness Theorems for First-Order Logic Analysed in Constructive Type Theory (Extended Version)
我们研究各种配方的完整性一阶逻辑措辞建设性类型论和机械化的Coq证明助手。具体而言，我们研究的经典和直觉主义的自然演绎和微积分的变种模型论，代数和博弈论语义的完整性。作为完整性方面的标准模型理论语义的塔斯基和Kripke是不容易建设性的，我们分析连接的完整性定理，马尔可夫原理和弱柯尼希引理，并讨论非标准的语义承认无故障的完整性。我们贡献了一个可重用的Coq库一阶逻辑包含本文所涉及的所有结果。
2021-12-14 cs.LO math.LO
A Simple Proof of McNaughton Theorem
本文给出了McNaughton定理的一个非常简单的证明，几乎完全脱离了定义，同时我们注意到这个定理不依赖于张的完备性定理。
2011-07-22 math.LO
A Syntactic and Categorical Derivation of Gödel's Completeness Theorem
考虑到经典的一阶逻辑与平等，我们给出了一个“完全句法”的建设（弱）的语法范畴$\text{Syn}(T)$与一致的理论$T$，我们表明它是一个一致的连贯范畴，我们表明，态射的连贯范畴$\text{Syn}(T)\to \bf{Set}$产生的模型$\mathcal{M}$的$T$在通常意义上。然后，我们调用Deligne的小一致连贯范畴定理。
2021-11-11 math.CT math.LO
Arithmetical completeness theorems for monotonic modal logics
本文研究了满足条件M的可证性谓词的模态逻辑性质，证明了五种单调模态逻辑的算术完全性定理，并从模态逻辑角度区分了一致性陈述的两种不同形式化。
2023-04-01 math.LO
Boolean valued semantics for infinitary logics
本文利用力迫法改进Mansfield的布尔值完备性定理，针对无穷逻辑L∞ω建立更强完备性，并证明Craig插值性质与强省略类型定理，同时揭示L∞ω与力迫法的联系。
2023-05-12 math.LO
On the Multicategorical Meta-Theorem and the Completeness of Restricted Algebraic Deduction Systems
该研究在代数理论框架下建立8个范畴可靠性与完备性定理，构造上下文结构与结构范畴的双射对应及相关等式演绎系统，证明其在对应多范畴模型下的语义性质可转移。
2024-06-21 math.CT math.LO
Finite and infinite support in nominal algebra and logic: nominal completeness theorems for free
通过对模型的操作，我们展示了如何将允许标称模型的完备性与有限支持的标称模型的完备性联系起来。有限支集模型是容许名义模型的一种特殊情况，因此构造取决于从后者的一个实例生成前者的某个实例，其中元素之间保留了足够多的不等式。我们这样做使用一个无限的广义的名义原子抽象。结果本身就很有趣，但我们也考虑了数学因素，以便最大限度地提高它也可以用于其他名义推理系统的机会。具有无限支撑的模型可以更容易地工作，因此有一个半自动定理将结果从无限支撑的名义模型类转移到具有有限支撑的更具限制性的模型类是有用的。最后，我们考虑不同的允许名义语法和名义模型，并讨论它们如何与这里证明的结果。
2011-12-05 cs.LO math.LO
Geometrical representation theorems for cylindric-type algebras
本文给出了某些公理化的类圆柱代数的著名的Andréka-Resek-Thompson可表示性结果的新证明。这样的可表示性结果为一阶逻辑的变体提供了完备性定理，这些变体也可以被看作是多模态逻辑。这里的证明是组合的，我们还使用了一些技术，从对策论。
2018-11-06 math.LO
On $Σ_1^1$-completeness of quasi-orders on $κ^κ$
我们在$V=L$下证明了模非平稳理想的包含是广义Borel可归约性谱系（$κ>ω$）中的$Σ_1^1$完全拟序。这种改进$L$已知的结果有许多新的后果有关的$Σ_1^1$ -完整性的准秩序和等价关系，如嵌入密集的线性秩序，以及等价模的各种版本的非平稳理想。这作为一个部分或完整的答案，在文献中提出的几个开放的问题。此外，该定理还被用来证明$L$中的一个二分法：如果可数一阶理论的同构（不一定是完备的）不是$Δ_1^1$，那么它是$Σ_1^1$ -完备的。我们还研究了$V\ne L$的情形，证明了弱不可表达和弱紧$κ$的$Σ_1^1$ -完备性结果.
2019-12-08 math.LO
Godel's Completeness Theorem and Deligne's Theorem
这些笔记是为2012年1月在巴黎第七大学的一次演讲而写的。其目的是解释一个著名的定理证明P.德利涅有关连贯拓扑（连贯拓扑有足够的点），并显示这个定理是如何等价于哥德尔的完备性定理的一阶逻辑。因为不可能在三个小时内涵盖所有内容，所以重点放在巴尔定理和德利涅定理上。这就解释了为什么对相应的章节给予了更多的关注。增加第1节和附录是为了使本文件自成一体，并使具有良好拓扑理论知识的读者能够理解。相干拓扑是等价于Grothendieck拓扑的拓扑，其允许一个站点$(C,J)$使得$C$具有有限极限并且存在具有有限覆盖族的$J$的基。为了证明任何相干拓扑都有足够的点，只要证明对于任何相干拓扑$\mathcal{E}$，有一个从有足够点的拓扑到$\mathcal{E}$的满射几何态射就足够了。当拓扑空间上的层拓扑有足够的点时，从某个$Sh(X)$到$\mathcal{E}$的任何满射几何态射都是充分的，其中$X$是拓扑空间。这是由巴尔定理提供的。这就是我们在这里所要采取的方法（遵循MacLane和Moerdijk的《几何和逻辑中的层组》）。
2013-09-02 math.CT math.LO
Arithmetical completeness for some extensions of the pure logic of necessitation
Graduate School of System Informatics, Kobe University（神户大学系统信息学研究科）
本文研究了某些纯必然逻辑扩展的算术完备性，证明了这些扩展作为可证明性逻辑的性质。
2025-11-20 math.LO
Representation and duality of the untyped lambda-calculus in nominal lattice and topological semantics, with a proof of topological completeness
我们给出了一个语义的λ演算的基础上的拓扑对偶定理的名义集。一个新的解释lambda给出的伴随，和lambda-条款绝对解释为集（没有估值是必要的）。
2016-10-06 cs.LO math.LO
A formal proof of modal completeness for provability logic
本研究在HOL Light定理证明器中实现哥德尔-勒布可证性逻辑（GL）模态完备性的形式化证明，介绍实现细节与非标准证明结构选择，并分析该形式化系统推理的优缺点。
2021-02-11 cs.LO math.LO
On Logic of Formal Provability and Explicit Proofs
1933年，哥德尔考虑了两种描述可证明性的模态方法。一个捕获了形式可证明性，并导致了逻辑GL和Solovay的完备性定理。另一种是以模态逻辑S4为基础，发展出阿特莫夫的证明逻辑LP。本文研究了作者提出的逻辑GLA，它是GL和LP语言的结合体。GLA具有Kripke风格的语义和相应的完备性定理。建立了GLA关于算术可证性语义的可靠性和完备性。
2014-05-11 cs.LO math.LO
Topological Completeness for Higher-Order Logic
利用拓扑理论中的最新结果，证明了两个高阶逻辑系统关于拓扑空间上的层模型-所谓的"拓扑语义“是完备的。第一个系统是经典高阶逻辑，具有高类型的关系量化;第二个系统是其谓词片段，具有类型之间函数的量化，但不具有任意关系。第二个定理适用于直觉逻辑和经典逻辑。
1997-07-24 math.CT math.LO
Infinitary generalizations of Deligne's completeness theorem
给定正则基数$κ$使得$κ^{<κ}=κ$，研究了一类具有足够点数的拓扑，即$κ$ -可分拓扑.这些等价于在一个具有$κ$ -小极限的点上的层拓扑，该点至多具有$κ$许多对象和态射，拓扑（的基础）由至多$κ$许多覆盖族生成，并且满足进一步的正合性质$T$。我们证明了这些toposes有足够的$κ$ -点，即，点的逆像保持所有$κ$ -小限制。这推广了Makkai和Reyes的可分命题，这是当$κ=ω$，当性质$T$平凡满足时的特殊情况。这个结果本质上是一个完备性定理，我们称之为$κ$ -几何的某种无穷逻辑，其中允许小于$κ$公式的合取和小于$κ$许多变量的存在量化。我们证明了$κ$ -几何理论有一个$κ$ -分类拓扑具有属性$T$，泛性质是，模型的理论在Grothendieck拓扑与属性$T$对应于$κ$ -几何态射（几何态射的逆像，其中保留所有$κ$ -小限制）到该拓扑。证明了$κ$ -可分拓扑作为至多$κ$多个公理的$κ$ -几何理论的$κ$ -分类拓扑以标准形式出现，并且每个这样的$κ$ -分类拓扑都是$κ$ -可分的.最后，我们考虑的情况下，当$κ$是弱紧的和研究的$κ$分类拓扑的$κ$ -相干理论（与最多$κ$许多公理），即理论中，只有小于$κ$的析取公式是允许的，获得一个版本的Deligne定理的$κ$ -相干拓扑。
2017-09-06 math.CT math.LO
Infinitary first-order categorical logic
我们提出了一个统一的分类处理的几个经典和直觉无穷逻辑的完备性定理的建议公理化。这提供了新的完备性定理，并包含了Gödel，Kripke，Beth，Karp，Joyal，Makkai和Fourman/Grayson以前的定理。作为应用，我们利用大基数假设证明了无穷直觉一阶逻辑的析取性和存在性。
2017-01-05 math.CT math.LO
On duality and model theory for polyadic spaces
本文从对偶性与范畴逻辑视角研究一阶相干逻辑，证明相干超学说与开多元Priestley空间的对偶定理，并将其应用于推导多种逻辑的完备性等模型论结果，提供模块化无语法的研究方法。
2023-10-31 math.CT math.LO
Mechanizing Gödel's Incompleteness Theorems and Provability Logic
Tohoku University（东北大学）；Kobe University（神户大学）
该研究在Lean 4中形式化验证了哥德尔不完备定理及可证性逻辑GL的Solovay完备性，为数学基础提供机器证明。
2026-09-16 cs.LO math.LO
From Gödel's Incompleteness Theorem to the completeness of bot beliefs (Extended abstract)
University of Hawaii（夏威夷大学）
本文从哥德尔不完备定理出发，研究理论通过逐步添加公理实现完备化的实用主义逻辑过程，并刻画机器人与自动化学习者可能收敛到的可检验但不可证伪的理论轨迹。
2023-06-20 cs.AI cs.LG cs.LO
Uniform Algebras: Models and constructive Completeness for Full, Simply Typed λProlog
本文为λProlog语言基础逻辑HOHH建立模型论，证明消解的可靠性与完备性，并利用最小不动点及Lindenbaum代数变体给出构造性证明，同时提出新的切割消去方法。
2024-05-23 cs.LO cs.PL math.LO
