无限分配格上的无界序收敛
Unbounded order convergence on infinitely distributive lattices
AI总结：
本文研究无限分配格中的 uO 收敛，刻画其序连续性，并分析子格、理想的闭包关系及 Dedekind MacNeille 完备化的正则嵌入条件。
摘要：
我们研究无限分配格上的 uO 收敛，推广了 Riesz 空间中已知的关键性质。我们证明 uO 收敛的序连续性刻画了无限分配性。我们考察子格与理想的 O-附着和 uO 附着，证明子格的 uO 闭包与 O 闭包重合并构成子格，且理想的第一 uO 附着是 O 闭理想。我们还分析格 L 的 Dedekind MacNeille 完备化中子格 Y 的完备化，确定条件 (A) 与 (B)，在这些条件下 Y 的完备化可正则嵌入 L 的完备化。在此情形下，我们证明 Y 的第一 uO 附着覆盖其 O 闭包。
英文摘要：
We study uO convergence on infinitely distributive lattices, extending key properties known from Riesz spaces. We show that order continuity of uO convergence characterizes infinite distributivity. We examine O-adherence and uO adherence of sublattices and ideals, proving that the uO and O closures of a sublattice coincide and form a sublattice, and that the first uO adherence of an ideal is an O closed ideal. We also analyze the Dedekind MacNeille completion of a sublattice Y within that of a lattice L, identifying conditions (A) and (B) under which the completion of Y embeds regularly in that of L. In this case, we show that the first uO adherence of Y covers its O closure.
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