Hamilton $S^1$-作用的同调局部化与完全交的对称性
Cohomological localization for Hamiltonian $S^1$-actions and symmetries of complete intersections
AI总结：
本文推广了 Jones-Rawnsley 的同调局部化结果，并在两个方向上改进了具有 Hamilton $S^1$-作用的 $8k$ 维完全交的先前结论，同时探讨了其在 Betti 数单峰性及辛有理性问题中的应用。
摘要：
本文首先回顾了 Jones-Rawnsley 的同调局部化结果，该结果随后由 Farber 改进，我们进一步推广了该结果。接着，我们在两个方向上改进了作者先前关于具有 Hamilton $S^1$-作用的 $8k$ 维完全交的结果。首先，在 $8$ 维中，我们移除了关于不动点集的假设。其次，在任意维数中，我们在不动点集的类似假设下证明了该结果。我们还给出了一些关于具有 Hamilton $S^1$-作用的辛流形 Betti 数单峰性的应用，并讨论了与辛有理性问题的关系。
英文摘要：
To begin the paper we revisit a cohomological localization result of Jones-Rawnsley which was subsequently improved by Farber, further generalizing the result. We then proceed to improve a previous result of the author on complete intersections of dimension $8k$ with a Hamiltonian $S^1$-action in two directions. Firstly, in dimension $8$ we remove the assumption on the fixed point set. Secondly, in any dimension we prove the result under an analogous assumption on the fixed point set. We also give some applications towards the unimodality of Betti numbers of symplectic manifolds having a Hamiltonian $S^1$-action, and discuss the relation to symplectic rationality problems.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
