完全非线性椭圆方程的上斜率和子解
Sup-slopes and sub-solutions for fully nonlinear elliptic equations
AI总结：
本文通过引入解析斜率不变量，给出闭黎曼或埃尔米特流形上一般完全非线性椭圆方程可解的充要条件，解决了Li-Urbas公开问题，并应用于求解非常数J-方程。
摘要：
我们在闭黎曼流形或埃尔米特流形上建立了一类一般完全非线性椭圆方程可解的充分必要条件，包括黑塞方程和黑塞商方程。这解决了Li和Urbas提出的一个公开问题。该条件基于一个解析斜率不变量，类似于复几何中的斜率稳定性和Nakai-Moishezon判据。作为应用，我们在埃尔米特流形和奇异凯勒空间上求解了非常数$J$-方程。
英文摘要：
We establish a necessary and sufficient condition for solving a general class of fully nonlinear elliptic equations on closed Riemannian or hermitian manifolds, including both hessian and hessian quotient equations. It settles an open problem of Li and Urbas. Such a condition is based on an analytic slope invariant analogous to the slope stability and the Nakai-Moishezon criterion in complex geometry. As an application, we solve the non-constant $J$-equation on both hermitian manifolds and singular Kähler spaces.
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