一个斜边与两直角边之和均为平方数的毕达哥拉斯三角形
A Pythagorean triangle in which the hypotenuse and the sum of the arms are squares
AI总结：
本文证明费马关于斜边与两直角边之和均为平方数的毕达哥拉斯三角形问题所对应的丢番图方程仅有非负整数解(0,1)和(119,13)，并给出寻找原始解的算法。
摘要：
本文证明丢番图方程 $ x^2+(x+1)^2=w^4 $ 在非负整数 $ x $ 和 $ w $ 中只有两个解 $ (0,1) $ 和 $ (119,13)$。该方程涉及皮埃尔·德·费马提出的一个经典问题，即寻找一个斜边与两直角边之和均为平方数的毕达哥拉斯三角形。我们回顾了费马给出的求最小解的方法，以及原始毕达哥拉斯三元组与佩尔方程之间的关系。最后，我们提出了一种求原始解的算法，该算法实际上使我们能够找到其他解。
英文摘要：
In this paper, show that the Diophantine equation $ x^2+(x+1)^2=w^4 $ has only two solutions $ (0,1) $ and $ (119,13)$ in non-negative integers $ x $ and $ w $. This equation concerned a classic problem posed by Pierre de Fermat, wonders about finding a Pythagorean triangle in which the hypotenuse and the sum of the arms are square. We review the method of finding the smallest solution presented by Fermat, and the relationship between the primitive Pythagorean triples and the Pell's equation, Finally, we present an algorithm for finding primitive solutions, which actually enabled us to find other solutions.
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