关于间距m元组和函数的中心极限定理

基于高阶重叠间距的拟合优度检验的渐近性质

Asymptotic properties of goodness of fit tests based on higher order overlapping spacings

本文针对基于重叠间距和函数的均匀性检验展开研究，分析间距阶数随样本量增大而趋于无穷时的情况，揭示其渐近局部功效与不相交间距对应统计量渐近性质的显著依赖关系。

广义间距的高斯极限

Gaussian limits for generalized spacings

$R^d,d\in\mathbb{N}$中的最近邻单元用于定义连续多元样本之间的发散系数（$ϕ$ -发散）。对于大的样本量，这样的距离被证明是渐近正态的方差取决于底层点密度。在$d=1$中，这扩展了经典的中心极限理论的总和功能的间距。一般的结果产生中心极限定理的对数$k$间距，信息增益，对数似然比和数量对样本点在一个固定的距离内的对方。

The Eigenvalue Point Process for Symmetric Group Permutation Representations on $k$-tuples

Equip the symmetric group $\mathfrak{S}_n$ with the Ewens distribution. We study the eigenvalue point process of the permutation representation of $\mathfrak{S}_n$ on $k$-tuples of distinct integers chosen from the set $\{1,2,...,n\}$. Taking $n \to \infty$, we find the limiting point process in the microscopic regime, i.e. when the eigenvalue point process is viewed at the scale of the mean eigenvalue spacing. A formula for the limiting eigenvalue gap probability in an interval is also given. In certain cases, a power series representation exists and a combinatorial procedure is given for com…

随机矩阵叠加谱中的高阶间距与间距比比较及其在复杂系统中的应用

Higher-order spacings in the superposed spectra of random matrices with comparison to spacing ratios and application to complex systems

通过数值研究同一类圆随机矩阵的m个叠加谱中的高阶间距统计，提出修正Dyson指数序列的唯一性猜想，并应用于量子混沌 kicked top 模型及中间映射的谱涨落分析。

中心极限定理的一个严格平稳的“因果”5元组独立反例

A strictly stationary, "causal," 5-tuplewise independent counterexample to the central limit theorem

构造具有以下性质的严格平稳随机变量序列：（i）所述随机变量分别以1/2的概率取值-1和+1，（ii）所述随机变量中的每五个是独立的，（iii）所述序列在某种意义上是“因果的”，（iv）所述序列具有平凡的双尾σ域，以及（v）不管所使用的归一化，部分和不收敛于（非退化）正规律。这个例子有一些共同的特点与最近的建设（为一个任意固定的正整数N），由亚历山大Pruss和作者，一个严格平稳的N-tuplewise独立的反例的中心极限定理。

非常规Poisson极限定理

Nonconventional Poisson Limit Theorems

经典的泊松定理说，如果$ξ_1,ξ_2,...$是i.i.d. 0--1 Bernoulli随机变量以概率$p_n\equiv \la/n$取1，则和$S_n=\sum_{i=1}^nξ_i$在参数$\la$的$n$泊松分布中渐近。事实证明，这个结果可以扩展到$S_n=\sum_{i=1}^nξ_{q_1(i)}... ξ_{q_\ell(i)}$形式的和，其中现在$p_n\equiv(\la/n)^{1/\ell}$和$1\leq q_1(i) <... <q_\ell(i)$是整数值递增函数。我们还获得了到达数的泊松极限$\ell$元组$X_{q_1(i)},...,X_{q_\ell(i)}$的小集合的一些马尔可夫链$X_n$和到达数的$T^{q_1(i)}x,...,T^{q_\ell(i)}x$的小圆柱集的典型点$x$的有限型$T$的子移位。