神秘的指数koppa与上临界维度以上有限尺寸标度的故事
The enigmatic exponent koppa and the story of finite-size scaling above the upper critical dimension
AI总结：
本文探讨高维临界现象中标度关系的失效问题，基于齐次性原理和有限尺寸标度理论，揭示上临界维度以上标度行为的奥秘。
摘要：
长期以来，在高维临界现象理论中，标度、超标度和有限尺寸标度被认为是有问题的。标度关系本身构成了一种与模型无关的结构，任何特定模型的理论都必须遵循这一结构，并且它们可以通过简单的齐次性原理来解释。有限尺寸标度同样基于一个基本思想，即只有两个长度尺度参与其中——即系统长度和关联长度。虽然所有标度关系对于低维中的大量物理系统都相当令人满意，但在高维中，其中一个标度关系失效。
英文摘要：
Scaling, hyperscaling and finite-size scaling were long considered problematic in theories of critical phenomena in high dimensions. The scaling relations themselves form a model-independent structure that any model-specific theory must adhere to, and they are accounted for by the simple principle of homogeneity. Finite-size scaling is similarly founded on the fundamental idea that only two length scales enter the game -- namely system length and correlation length. While all scaling relations are quite satisfactory for multitudes of physical systems in low dimensions, one fails in high dimensions...
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