到规范单纯形上的最小 L2 距离投影：一个简单算法
The Minimum $L_2$-Distance Projection onto the Canonical Simplex: A Simple Algorithm
AI总结：
本文研究将任意点投影到规范单纯形上的最小 L2 距离问题，将其转化为单变量问题并提出简单算法，应用于信用风险中随机矩阵求根。
摘要：
我们考虑在 n 维欧几里得空间中，从任意一点到规范单纯形上的 L2 范数最小距离投影问题。研究表明，该问题可归结为一个单变量问题，并且可以通过一个简单算法求解。这一优化问题出现在信用风险的情境中，其中存在描述不同信用评级之间转移概率的随机矩阵，人们希望确定这些矩阵的根，或确定其近似根。
英文摘要：
We consider the minimum distance projection in the $L_2$-norm from an arbitrary point in an $n$-dimensional, Euclidian space onto the canonical simplex. It is shown that this problem reduces to a univariate problem that can be solved by a simple algorithm. This optimization problem occurs in the setting of credit risk, where one has stochastic matrices that describe transition probabilities between different credit ratings, and one wants to determine the roots of these matrices, or close approximations to them.
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