Reachability Analysis for Linear Systems with Uncertain Parameters using Polynomial Zonotopes
本文提出基于多项式zonotope集合传播的线性不确定系统可达性算法，能紧密刻画可达集非凸性，并扩展至时变、非线性及混合系统，在两个基准上验证了优于现有方法的紧致性与可扩展性。
2024-06-16 cs.SY eess.SY
Sparsity-Promoting Reachability Analysis and Optimization of Constrained Zonotopes
The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；Penn State Applied Research Laboratory（宾州州立应用研究实验室）
本文提出了一种基于约束聚束体的可达性分析与优化方法，通过提高矩阵稀疏性提升效率，应用于预测控制、状态估计和安全验证，实验表明其性能与QP求解器相当。
2026-03-01 cs.SY eess.SY math.OC
Hybrid zonotopes: a new set representation for reachability analysis of mixed logical dynamical systems
提出混合zonotope集合表示，通过N个二元因子等价于2^N个约束zonotope的并集，为混合逻辑动态系统提供精确可达集闭式解，并证明其运算封闭性。
2023-04-25 cs.SY eess.SY
Polynomial Logical Zonotope: A Set Representation for Reachability Analysis of Logical Systems
针对逻辑zonotope仅能精确计算部分逻辑运算的问题，本文提出由相关生成元和指数矩阵构造的多项式逻辑zonotope，可在约简空间中精确执行全部基本逻辑运算，并通过协议验证、布尔函数分析和密钥穷举搜索验证其效率与可扩展性。
2024-09-07 cs.CC cs.DS cs.LO
Data-Driven Reachability Analysis Using Matrix Perturbation Theory
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
本文提出基于矩阵扰动理论的矩阵ゾノトープ扰动框架，通过改进的矩阵ゾノトープ来描述噪声引起的动态变化，并引入系数空间近似方法以提高可达集更新的效率和准确性。
2026-04-15 cs.SY eess.SY
Backward Reachability Analysis of Neural Feedback Systems Using Hybrid Zonotopes
神经网络在安全关键应用中的扩散需要开发有效的方法来确保其安全性。本文提出了一种新的方法，用于计算基于混合区域规划的神经反馈系统的精确向后可达集。结果表明，由ReLU激活的神经网络施加的输入输出关系可以精确地描述由混合zonotope-represented图集。在此基础上，将神经反馈系统的一步精确向后可达集作为一个封闭形式的混合带域来计算。此外，一个充要条件被制定为一个混合整数线性规划，以证明神经反馈系统的轨迹是否可以避免在有限时间内的不安全区域。数值例子证明了所提出的方法的有效性。
2023-03-18 cs.SY eess.SY math.OC
Hybrid Zonotope-Based Backward Reachability Analysis for Neural Feedback Systems With Nonlinear Plant Models
本文提出利用混合zonotope对非线性被控对象和一般激活函数的神经反馈系统进行后向可达集过近似，并给出闭式表达式和细化程序，通过两个数值示例验证了方法的有效性。
2024-03-19 cs.SY eess.SY math.OC
Data-Driven Nonconvex Reachability Analysis using Exact Multiplication
KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）
本文提出了一种基于受限多项式ゾノトープ的精确乘法方法，用于数据驱动的非凸可达性分析，提升了对线性时变系统可达集的上界精度。
2025-12-19 cs.SY eess.SY
Forward and Backward Reachability Analysis of Closed-loop Recurrent Neural Networks via Hybrid Zonotopes
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
本文提出一种基于混合zonotope的方法，用于计算闭环RNN系统的精确前向和后向可达集，并通过松弛方案提升可扩展性，同时验证系统安全性。
2026-03-12 cs.SY eess.SY math.OC
Motion Planning with Metric Temporal Logic Using Reachability Analysis and Hybrid Zonotopes
The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文提出了一种基于可达性分析和混合容积集的运动规划方法，用于满足时间依赖任务需求，展示了其在处理动态环境和多智能体协调方面的优势。
2026-01-30 cs.RO cs.SY eess.SY
Reachability Analysis of Nonlinear Discrete-Time Systems Using Polyhedral Relaxations and Constrained Zonotopes
针对非线性离散时间系统可达性分析，提出结合约束 zonotopes（CZs）与非线性函数因子化多面体松弛的新算法，其传播方法比线性化更优，较其他 CZ 方法显著提升可达集计算精度，数值示例验证优势。
2025-04-15 cs.SY eess.SY math.OC
Efficient Reachability Analysis for Convolutional Neural Networks Using Hybrid Zonotopes
Department of Mechanical Engineering, University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校机械工程系）
针对现有前馈神经网络可达性分析难以兼顾可扩展性与准确性的问题，提出基于混合zonotope与神经网络约简技术的卷积神经网络可达集计算方法，实现复杂度与精度的灵活权衡并通过算例验证有效性。
2025-03-13 cs.LG cs.SY eess.SY
Logical Zonotopes: A Set Representation for the Formal Verification of Boolean Functions
本文提出新型二元向量集合表示逻辑zonotope，可通过生成元执行逻辑运算以降低复杂度，适用于二元空间离散动力系统分析，并在密钥发现与交通协议安全验证场景中验证了效用。
2023-08-26 cs.CC cs.CR cs.LO
Efficient Backward Reachability Using the Minkowski Difference of Constrained Zonotopes
向后可达性分析是合成控制器以确保闭环系统正确性的关键。针对离散时间不确定线性和非线性系统，研究了欠逼近向后可达集的可扩展算法。我们的算法顺序线性化的动态，并使用约束zonotopes集表示和计算。我们的算法的主要技术成分是一种有效的方法来近似的Minkowski差之间的约束zonotopic被减数和zonotopic减数，其中包括所有可能的值的不确定性和线性化误差。这种闵可夫斯基差异需要表示为一个受约束的zonotope，使后续的计算，但是，正如我们所示，这是不可能找到一个多项式大小的表示它在多项式时间。我们的算法在多项式时间内找到了一个多项式大小的欠近似。我们进一步分析了这种欠逼近技术的保守性，并证明了它在一定条件下是精确的。基于Minkowski差分技术，我们详细介绍了两个向后可达集计算算法，以控制线性化误差和纳入非凸状态约束。几个例子说明了我们的算法的有效性。
2022-08-26 cs.CG cs.SY eess.SY
Provably Safe Reinforcement Learning via Action Projection using Reachability Analysis and Polynomial Zonotopes
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；Stony Brook University（石溪大学）
虽然强化学习在许多应用中产生了非常有前途的结果，但其主要缺点是缺乏安全保证，这阻碍了其在安全关键系统中的使用。在这项工作中，我们解决这个问题的安全盾的非线性连续系统，解决达到避免任务。我们的安全盾通过将建议的动作投影到最接近的安全动作来防止从强化学习代理应用潜在的不安全动作。这种方法被称为动作投影，并通过混合整数优化来实现。动作投影的安全约束是通过应用参数化的可达性分析，使用多项式zonotopes，这使得能够准确地捕捉系统上的动作的非线性影响。与其他最先进的动作投影方法相比，我们的安全防护罩可以有效地处理输入约束和动态障碍物，简化将空间机器人尺寸纳入安全约束，尽管有过程噪声和测量误差，但仍能保证鲁棒的安全性，并且非常适合高维系统，正如我们在几个具有挑战性的基准系统上所展示的那样。
2023-03-14 cs.LG cs.RO cs.SY
Reachability Analysis With Probabilistic Zonotopes: Learning Realized Disturbances and Refining Aleatory Uncertainty
University of Cyprus（塞浦路斯大学）；Aalto University（阿尔托大学）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；Michigan State University（密歇根州立大学）
提出一种数据驱动线性系统可达性框架，利用概率区域多面体建模扰动，通过轨迹数据精化保守先验，分离已实现扰动与偶然不确定性，并开发约束概率区域多面体演算以降低保守性。
2026-07-03 cs.SY eess.SY
Functional sets with typed symbols : Mixed zonotopes and Polynotopes for hybrid nonlinear reachability and filtering
Univ. Bordeaux（波尔多大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；IMS（集成微电子与智能系统研究所）
信息物理系统（CPS）的验证和综合是具有挑战性的，至今仍提出了许多问题。本文基于符号型域上的函数映象--混合集的概念，提出了一种结合急切求值和惰性求值的组合方法。语义和语义是明确区分的。连续（区间）和离散（有符号，布尔）符号类型都用于通过线性和多项式函数来建模依赖关系，因此导致混合zonotopic和polynotopic集。Polynotopes扩展稀疏多项式zonotopes类型的符号。Polynotopes既可以传播区间的混合编码，又可以描述逻辑门的行为。给出了一个函数完备性结果，以及初等非线性函数和开关函数的包含方法。一个Polynotopic卡尔曼滤波器（PKF），然后提出了一个混合的非线性扩展Zonotopic卡尔曼滤波器（ZKF）。简要概述了具有随机不确定性范例的桥梁。最后，通过离散、连续和混合数值算例的比较，说明了理论结果的有效性。
2022-03-03 cs.AI cs.SY eess.SY
Orthogonal Transformations for Efficient Data-Driven Reachability Analysis
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
本文提出基于正交矩阵的框架，通过坐标变换减少可达集生成器数量，显著降低体积，提升数据驱动安全验证的精度。
2026-04-15 cs.SY eess.SY
GPS Spoofing Mitigation and Timing Risk Analysis in Networked PMUs via Stochastic Reachability
University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；Stanford University（斯坦福大学）；Indian Institute of Technology, Bombay（印度理工学院孟买分校）
为了解决PMU对欺骗的脆弱性，我们提出了一个集值状态估计技术称为随机可达性为基础的分布式卡尔曼滤波器（SR-DKF），计算安全的GPS定时在网络的接收机。利用随机可达性，我们不仅估计GPS时间，而且其随机可达集，这是通过概率zonotope（p-Zonotope）参数化。虽然仅在非欺骗条件下需要已知的测量误差界限，但我们设计了一种两层方法：我们首先通过测量创新与其预期的p-Zonotope的偏差来执行测量级欺骗缓解，其次通过估计的pZonotope与违反IEEE C37.118.1a-2014标准的不安全集合的相交概率来执行状态级时序风险分析。我们验证建议的SR-DKF进行模拟接收机网络协调信号级欺骗。我们证明了提高GPS定时精度和成功的欺骗缓解通过我们的SR-DKF。我们验证的鲁棒性估计的定时风险的接收器的数量是不同的。
2021-01-13 cs.MA cs.RO cs.SY
Hybrid Zonotopes Exactly Represent ReLU Neural Networks
The University of Texas at Dallas（德克萨斯大学达拉斯分校）
本文提出利用混合zonotope等价表示ReLU前馈全连接神经网络，证明二元变量复杂度随网络规模线性增长，并通过非线性函数逼近、MPC闭环可达性与验证及MNIST分类鲁棒性案例验证了该方法的实用性。
2023-04-05 cs.LG cs.SY eess.SY
Sparse Spectrahedral Shadows for State Estimation and Reachability Analysis: Set Operations, Validations and Order Reductions
本文提出用稀疏谱面阴影统一表示椭球、zonotope等集合，给出多种集合运算的多项式时间无近似解析形式，并开发验证与降阶技术，使其适用于状态估计和可达性分析等任务。
2025-04-12 cs.SY eess.SY
zonoLAB: A MATLAB toolbox for set-based control systems analysis using hybrid zonotopes
本文提出zonoLAB工具箱，基于混合zonotope集合表示，为控制系统社区提供集合运算、分析与开闭环系统可达性分析功能。
2024-06-10 cs.SY eess.SY
Verification of Neural-Network Control Systems by Integrating Taylor Models and Zonotopes
Aalborg University（奥尔堡大学）
研究了具有神经网络控制器的闭环动力系统的验证问题。这个问题通常被简化为计算可达状态的集合。当单独考虑动力系统和神经网络时，存在基于集合表示的精确方法，分别称为泰勒模型和区域空间。然而，NNCS的这些方法的组合是不平凡的，因为当在集合表示之间转换时，依赖性信息在每个控制周期中丢失，并且累积的近似误差很快使结果变得无用。我们提出了一个算法链的方法的基础上泰勒模型和zonotopes，产生一个精确的可达算法NNCS。由于该算法只作用于孤立方法的接口，因此它适用于一般的动力系统和神经网络，并可以从这些领域的未来发展中受益。我们的实现提供了最先进的性能，是第一个成功分析NNCS年度可达性竞赛的所有基准问题。
2022-05-01 cs.AI cs.NA cs.SY
Successor Sets of Discrete-time Nonlinear Systems Using Hybrid Zonotopes
本文将状态更新集方法从线性混合系统扩展到非线性系统，利用混合zonotopes和特殊有序集近似实现高效紧致的后继集过近似计算。
2023-04-16 cs.SY eess.SY
Open- and Closed-Loop Neural Network Verification using Polynomial Zonotopes
Stony Brook University（石溪大学）；Aalborg University（奥尔堡大学）；Technichal University of Munich（慕尼黑工业大学）
本文提出用多项式逼近神经元关系并结合 polynomial zonotopes 计算紧致非凸包围集，用于开环验证及神经网络控制系统闭环可达性分析，在多个基准上性能优于现有方法。
2023-04-18 cs.AI cs.CV cs.LO
ZETA: a library for Zonotope-based EsTimation and fAult diagnosis of discrete-time systems
本文提出MATLAB库ZETA，基于zonotope类集合表示实现离散时间系统的可达性分析、状态估计与主动故障诊断，并支持非线性传播和阶数约简。
2025-04-08 cs.MS cs.SY eess.SY
Sharp Hybrid Zonotopes: Set Operations and the Reformulation-linearization Technique
本文研究了锐利混合zonotope的构造与保持锐利性的集合运算方法，并应用重构-线性化技术使非锐利集合锐利化，用于求解前馈ReLU神经网络水平集的凸包。
2025-07-16 cs.SY eess.SY math.OC
Inner-approximate Reachability Computation via Zonotopic Boundary Analysis
本文针对常微分方程系统的内近似可达性分析问题，提出基于边界与分块矩阵的zonotope初始集精确边界提取方法，并改进外近似收缩策略，在基准测试中实现了高效且准确的内近似计算。
2024-05-21 cs.CC cs.SY eess.SY
On the Difficulty of Intersection Checking with Polynomial Zonotopes
本文指出多项式Zonotope交集检查是NP困难的，分析了标准过近似分割算法存在无界误差及可能不终止的问题，并给出了保证过近似并集收敛的必要条件。
2023-05-18 cs.NA cs.SY eess.SY
Invariant, Viability and Discriminating Kernel Under-Approximation via Zonotope Scaling
本文针对具有对抗输入的离散时间仿射动态系统，通过缩放中心-生成器形式的 zonotopes 并利用凸优化求解缩放因子，构造了欠逼近不变核、可行核和判别核的集合，实现了可扩展的安全验证。
2019-01-04 cs.SY eess.SY math.OC
Data-Driven Nonconvex Reachability Analysis using Exact Set Propagation
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）；Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）
本文研究了具有未知动态和非凸可达集的动力系统确定性数据驱动可达性分析。通过引入约束多项式矩阵ゾノトープ（CPMZs）表示数据一致模型集，实现了精确的集合传播，避免了保守性，并能表示非凸可达集。
2026-04-03 cs.SY eess.SY
Reachability Analysis of ARMAX Models
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
针对ARMAX输入输出模型，本文提出三种可达集计算方法并分析复杂度，证明初始状态未知时其可达集比等价状态空间模型更紧，可降低验证保守性。
2023-09-28 cs.RO cs.SY eess.SY
Efficient reachability analysis of parametric linear hybrid systems with time-triggered transitions
有效地处理时间触发和可能的不确定性开关的混杂系统可达性是一项具有挑战性的任务。在本文中，我们提出了一种方法的基础上保守的集合为基础的封闭的动力学，可以处理系统的不确定参数和输入，其中的不确定性是绑定到给定的区间。该方法进行了评估的实验机电制动系统的周期控制器的植物模型。在这个模型中，快速切换控制器动态需要纳秒量级的仿真时间尺度。已知对于相对大的时间范围的精确的基于集合的计算是昂贵的。然而，通过适当地解耦的时间变量相对于空间变量，并封闭的不确定参数使用区间矩阵映射作用于zonotopes，我们表明，计算时间可以降低到5000倍的速度比以前的作品。这是混杂系统的形式验证的一个进步，因为减少运行时间允许工程师以相对便宜的计算成本在他们的模型中引入更多的表现力。
2022-07-06 cs.SY eess.SY
NNV: The Neural Network Verification Tool for Deep Neural Networks and Learning-Enabled Cyber-Physical Systems
Vanderbilt University（范德堡大学）；University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
本文介绍了神经网络验证（NNV）软件工具，这是一个基于集合的验证框架，用于深度神经网络（DNN）和支持学习的网络物理系统（CPS）。NNV的核心是一系列可达性算法，这些算法使用了各种集合表示，如多面体、星集、zonotopes和抽象域表示。NNV支持精确（健全和完整）和过近似（健全）可达性算法，用于验证具有各种激活函数的前馈神经网络（FFNN）的安全性和鲁棒性。对于具有学习能力的CPS，例如包含神经网络的闭环控制系统，NNV为线性对象模型和具有分段线性激活函数（例如ReLU）的FFNN控制器提供精确和过近似的可达性分析方案。对于类似的神经网络控制系统（NNCS），而不是具有非线性的植物模型，NNV支持过近似分析相结合的星集分析用于FFNN控制器与zonotope-based分析的非线性植物动态CORA建设。我们使用两个真实案例研究来评估NNV：第一个是ACAS Xu网络的安全性验证，第二个是基于深度学习的自适应巡航控制系统的安全性验证。
2020-04-12 cs.LG cs.SY eess.SY
Data-Driven Reachability Analysis for Piecewise Affine Systems
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；University of Trieste（的里雅斯特大学）
本文提出了一种基于混合锥体的数据驱动可达性分析方法，用于解决分段仿射系统中动态突变区域边界的问题，并评估了考虑测量噪声的集合估计方法。
2026-02-17 cs.SY eess.SY
Set-Based Reachability for Low-Thrust Spacecraft in Two-Body and Cislunar Dynamical Systems
The University of Texas at Arlington（阿灵顿得克萨斯大学）
本文提出了一种基于集的可达性分析方法，用于分析低推力航天器在双体和地月动力学系统中的可达性，通过状态依赖系数参数化和矩阵传播实现高效轨迹生成和轨道保持控制。
2026-01-23 cs.SY eess.SY math.OC
Data-Driven Reachability Analysis with Optimal Input Design
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；Technical University of Darmstadt（达姆施塔特工业大学）；University of Trieste（的里雅斯特大学）
本文提出两种策略减少离散时间线性系统在有界过程噪声下的可达集保守性，通过行范数最小化右逆和在线A最优输入设计提高数据信息量和模型集条件，实现更紧的可达集。
2026-04-06 cs.SY eess.SY
Bridging Data-Driven Reachability Analysis and Statistical Estimation via Constrained Matrix Convex Generators
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；Technical University of Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
本文提出基于椭球体的混合范数不确定性集，通过约束凸生成器实现更精确的数据驱动可达性分析，提升安全验证和控制设计的准确性。
2026-04-06 cs.SY eess.SY
Fast Constraint Extraction for Corrective Control under STL Specifications via Logical Dependency Tracking
U2IS, ENSTA, Institut Polytechnique de Paris（巴黎理工学院ENSTA U2IS）；Univ. Grenoble Alpes（格勒诺布尔阿尔卑斯大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Grenoble INP（格勒诺布尔国立理工学院）；VERIMAG（VERIMAG实验室）；REALM, AeroAstro, Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院航空航天系REALM）
本文提出逻辑依赖追踪框架，通过STL结构传播不确定性并提取紧凑DNF约束，实现毫秒级控制校正，保证非线性系统在不确定性下满足STL规范。
2026-09-10 cs.LO cs.RO cs.SY
